海洋桩基水动力系数的确定方法研究

(山东科技大学 山东 青岛 266590)

1 引言

桩基结构是海洋风电基础中适用于近海海域的结构形式[1]。在桩基稳定性计算中，基桩的波浪力计算至关重要。目前计算小直径桩的波浪力一般采用莫里森方程，其中的关键是合理确定惯性力系数CM和拖曳力系数CD[2]。目前确定CM和CD的主要有三种，一是利用瞬时值计算数CM和CD，二是利用傅里叶分析法计算CM和CD，三是利用最小二乘法计算CM和CD。本文就针对这三种计算方法并结合《海港水文规范》[3]以及美国API中所规定的CM和CD，分析这几种方法的优劣。

2 惯性力系数CM和拖曳力系数CD的确定

2.1 瞬时值计算CM和CD。根据线性波理论，当cosωt=0时，速度u=0，加速度a有极值，利用该瞬时波浪力资料可计算CM值；当sinωt=0时，加速度a=0，速度u有极值，利用该瞬时波浪力资料可计算CD的值。

这种方法虽然计算简单，但必须保证所取瞬时资料的速度及加速度两个量中，一个值为极值，同时另一个为0.由于波浪的非线性效应，这一条件不一定能够成立。此外，还应考虑观测资料的某些不规律性。为了减小这种不规律性对结果所造成的误差，有时对此瞬时附近的一个小时段取多个值，分析后进行平均。

2.2 傅里叶分析法计算CM和CD。在稳定流中，试验证明CM和CD为雷诺数Re的函数，而在波浪运动中雷诺数是呈周期性变化的。美国的Keulegan和Carpenter发现系数CM和CD与拖曳力和惯性力的比值有关，并定义KC数为

式中Umax为波浪水质点运动的最大速度；T为波的周期。

目前人们大多认为在波动水流中系数CM和CD是与Re以及KC两个参数有关。

Keulegan和Carpenter提出由于在波浪水流中流速及加速度两值均随时间而周期性地变动，则CM和CD也应在一个周期中统一地加以考虑，即可以在一个周期中用傅里叶分析法来取平均值，该值称为傅里叶分析均值。他们认为波浪力应为一奇函数，即半周期内异号，则：

+ B1cosθ + B3cos3θ + B5cos5θ + …)

改写成与莫里森方程相对应的表达式可得到：

-CD|cosθ|cosθ + 2(B3cos3θ + B5cos5θ + …)

如果仅取和莫里森方程相同的项可得：

应特别指出的是，在此认为CM和CD与相位角θ无关，在雷诺数Re和KC数已知时为一常数，且当n>3时，An和Bn各项均为0。

将(1)式的等号两侧各乘以cosθ并对θ在(0,2π)的范围内积分可得

将(1)式的等号两侧各乘以sinθ并对θ在(0,2π)的范围内积分可得

由上述两式就可求得按傅里叶分析法所得的CM和CD的均值。另外也可根据最小二乘法原理，采用该种方法对CM和CD进行计算，此时所选用的CM和CD值应该符合以下条件：E2对CM和CD微分为0。

2.3 各国规范对CM和CD的建议值。美国API规定为：CD为0.6～1.0，CM为1.5～2.1；《海港水文规范》规定为：CD为1.2，CM为2.0；挪威DNV规定为： CD为0.5～1.0，CM为2.0；美国DTI规定为采用可靠的试验结果。

从上述数据可以看出，各国对CM和CD的定义不尽相同，美国API针对杆件粗糙和光滑，定义了不同的CM和CD值，国内并没有针对圆柱光滑度的规定，取值相对来说比较保守。最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，最小二乘法也可用于参数的计算。

3 波浪要素的计算

3.1 水质点的速度和加速度的计算方法.

(1)海浪谱。随机波浪与频率的选取有着较为密切的关系，频率和波高、波浪频率等波浪特征值有密切的联系。实用海上波谱材料为根据大量实测数据统计绘制的。拟合相应的随机波浪荷载是为了反映相类似的真实环境中海浪的情况。为了反映工程中海上风机所受的实际波浪力而在此采用我国的海浪谱——会战谱[6]。其形式如下：

上式中：ω为圆频率；HS为随机波浪有效波高。

(2)波面方程。将波浪视为平稳随机过程，假定其是由多个频率不同、振幅不同、波数不同、初始随机相位不同的线性波组成的，文中认为随机波浪由若干余弦波拟合形成。任意组成波的形式如下式：

ηi(t)=Aicos(kix-ωit+εi)

式中：η(t)为波面方程；Ai为任一组成波的振幅；ki为任一组成波的波数；ωi为任一组成波的圆频率；εi为任一组成波的v初始随机相位，其值平均分布在[0,2π]范围内。

根据Airy波理论，采用谐波叠加法，则随机波浪的波面时程方程如下所示：

任意深度d处的速度时程方程和加速度时程方程如下所示：

3.2 波浪力的计算方法。在海洋工程中，计算小直径桩波浪力时，经常采用Morison方程进行计算。Morison方程是1950年由美国加州大学伯克利分校的Morison等提出的，是一个半理论半经验公式。该方法认为结构上的波浪力可以分为两部分，一部分是波浪质点速度所引起的速度力，另一部分是由波浪质点的加速度所引起的惯性力。作用于单位长度桩体上的波浪力表达式如下：

式中各符号含义为：CD为拖曳力系数；CM为惯性力系数；ρ为海水密度；D为单桩直径。

从上式中我们不难发现拖曳力是非线性的，所以需要通过Borgman L.E方程进行线性化处理。σu是线性化的关键，其计算式中积分上下限的取值应参照实际工程。

在实际计算中，可以采用等分频率法将截断频率分段形成若干个不同大小的线性波浪，采用上述参数，通过现行叠加法得到相应的时程方程。

3.3 工程概况

(1)基本概况。上海东海大桥100MW海上风电示范项目工程位于上海市东海大桥东部海域，总装机容重102MW，安装34台华锐风电科技有限公司生产的单击容量3MW的SL3000离岸型风电机组。桩柱直径D=1.7m，水深20.6m。

(2)水文特征。潮位特征(国家85高程)为：平均海平面为0.23米，平均高潮面为1.86米，平均低潮面为-1.34米，设计高潮面为2.55米，设计低潮面为-2.09米，极端高潮面为3.68米，极端低潮面为-2.93米。

设计波浪要素为：重现期为50年，平均波高为2.83米，平均周期长为7.76秒，波长为74.1米，H1%为5.81米，，H4%为5.06米，H5%为4.92米，H13%为4.24米。

4 计算结果分析

从会战谱曲线图中我们可以看出，谱值在圆频率达到2.5以后的变化量几乎很小，所以取0.2<ω<2.5范围内进行计算。与此同时，我们还可以采用3.1中的计算方法，求得波面方程时程曲线。

由瞬时值法、傅里叶分析法、最小二乘法和《海港水文规范》、美国API确定的CM和CD如表4所示。

表4 CM和CD取值

CDCM规范法1.22最小二乘法0.581.42傅里叶分析法0.621.56瞬时值法0.811.12

据上述几种方法确定的CM和CD，代入Morison方程计算得到的单位高度上的波浪力时程曲线，如图5所示。

从图中我们可以看出，瞬时值法和《海港水文规范》确定的CM和CD值偏差较大，而通过傅里叶分析法和最小二乘法计算得到的CM和CD值比较接近且更为合理。

5 结论

由瞬时值法计算得到的CM和CD值，由于其计算取值的条件过于苛刻，而实际情况并不十分符合计算原理，所以得到的计算结果误差较大。而《海港水文规范》中所规定的CM和CD值的取值相对比较保守，根据国内规范计算得出的拖曳力和惯性力较大。傅里叶分析法和最小二乘法计算得到的CM和CD值比较合理，在实际工程中可以根据已有的波浪数据选择适合的方法进行计算。