基于参数方程的柚子可视化模拟

耿兴晓+陆玲

摘要：对植物器官的形态模拟造型是植物可视化研究的重要内容之一，为了实现对柚子形态结构的几何建模和真实感显示，提出了变形与造型相结合的数学模型及可视化方法，通过对不同品种柚子形态的观测分析，提出了描述不同品种柚子形态结构的数学模型，并提取了模型的控制参数。为了增强造型效果的真实感，提出了柚子表面凹凸纹理的生成方法，该方法易于调控、操作，可以精确重构出不同品种柚子的形态，具有较强的真实感。

关键词：不同品种；柚子；造型；真实感

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）29-0255-02

Abstract： Morphological modeling of plant organs is one of the important contents of plant visualization，In order to realize the geometric modeling and realism of the morphological structure of the grapefruit，a mathematical modeland a visualization method combining deformation and modeling are proposd，Based on the observation and analysis of different varieties of grapefruit，amathematical model describing the morphological structure of different varieties of grapefruit was proposed， and the control parameters of the model were extracted.In order to enhance the realistic sense of the modeling effect，the method of producing the concave and convex texture on the surface of grapefruit is put forward. The method is easy to control and operate， and it can reconstruct the different varieties of grapefruit accurately and have strong realism.

Key words： different varieties；grapefruit； modeling； realism

1 绪论

模拟植物造型具有重要的应用价值。可以用于帮助人们直观的了解植物器官的特征。在科研上，虚拟植物从而建立虚拟农场，有助于科研人员研究植物生长发育过程，其可视化特征可以将其用于教育、科普中。在景区、园林、社区景观设计中，可以用虚拟现实技术模拟植物形态，直观的体现设计效果。另外，模拟植物造型可以应用于娱乐、广告和影视场景设计。柚子，是芸香科植物柚的成熟果实，产于我国大部分南方地区。不同地区的柚子形态也有很大的不同。模拟柚子的研究对明确柚子生长规律有重要的理论意义。

目前，有很多种模拟植物造型的方法，利用L系统、IFS方法、A-系统等对植物整体造型以及模拟植物生长过程[3-5]，但是目前国内外针对植物果实的造型技術则相对较少。大部分植物果实器官造型方法主要通过观察特定植物果实的特点，然后空间曲面大致地对植物器官模拟，比如利用利用Bezier曲面、NURBS曲面[1-2]。这些造型方法只针对特定的植物果实，不利于不同品种不同形态植物器官可视化模拟。陆玲等人提出了基于曲面参数方程的植物器官可视化模拟方法，该方法使用变形与造型相结合方式对几何图形进行变形，可以对不同品种不同形态的植物器官可视化模拟[6]。刘翼等人针对植物器官可视化模拟的问题，提出了一种基于参数化曲线方程的植物器官模拟方法，并在该可视化模拟方法的函数上，针对果实品种不同以及生长阶段不同造成的形态不同，，提出了在参数方程上增加干扰函数的解决方法[7]。

本人针对柚子品种多样，形态多样性的特征，采用基于曲面参数方程变形有与造型相结合，通过添加随机函数的方法对柚子进行造型，不同种类柚子的造型可以通过改变参数方程达到模拟的效果，该方法操作简单，易于调腔，适合柚子多品种的特点。

2 柚子初始造型

2.1 柚子几何造型

根据柚子近似球形的特征，我们定义柚子的初始形状为一个中心原点在p（u，v）的椭圆形，设计参数方程（1）

由于不同品种柚子形态不同，表面凹凸不同，设椭球表面上任一点的法矢量为 n，在每一采样点处沿法线方向附加一个扰动函数 s（u，v），从而得到一个新的表面，设椭球表面上任一点（u， wv处的单位法矢量为a，b，c，则变形后的曲面参数方程为（2），我们根据不同品种柚子的特征设计函数s。

2.2 颜色纹理模拟方法

根据柚子的颜色，在HIS颜色模型中，设定色度h=30度，饱和度s=1，亮度计算采用简单光照模型中的漫反射与环境光[8]， 如图2b所示，

3 不同品种柚子造型

3.1 浙江苍南四季柚造型

浙江苍南四季柚属于文旦柚中的一种，从土柚实生变异中选育，其果实呈雨滴形，果蒂部尖圆。根据其顶端尖形特点特点，我们加入正弦函数s1，

3.2 浙江玉环柚

浙江玉环柚也是文旦柚中的一种，其形状呈扁圆，浙江玉环柚上下两端呈扁平状，我们加入高斯干扰函数模拟其两端凹凸：endprint

3.3 沙田柚造型

沙田柚呈梨形或葫芦形，果顶略平坦，蒂部狭窄而延长呈颈状，根据其顶端沿正弦函数凹凸变化的特点，我们将干扰函数公式5中的系数z调整到30

4 柚子的纹理造型

我们观察发现，柚子表面有凹凸以及分布不规则的油粒，而我们造型得到的柚子表面过于光滑，对此，我们加入凹凸纹理设计函数，得到一个表面纹理规则的柚子，造型如（3a）

由于柚子表面纹理为不规则纹理，我们加入一个随机函数，得到图（3b），适当调整参数得到图（3c），函数如下：

5 结束语

本文针柚子采用变形与造型相结合的方法，提出了相对应的数学模型，该模型方法简单，容易操控，对于不同品种柚子通过修改干扰函数实现造型，该方法适应性强，适合多品种植物器官造型。造型结果良好，适用于大规模场景造型。

参考文献：

[1] Gong L， Hu D. Visual Simulation of Explosion Effects Based on Mathematical Model and Particle System[J]. Journal of Networks， 2014， 9（4）：1020-1026.

[2] 杭后俊， 余静， 李汪根. 三次 Bezier 曲线的一种双参数扩展及应用[J]. 计算机工程与应用， 2010， 46（31）：178-181

[3] 施法中. CAD&NURBS：修订版[M]. 北京： 高等教育出版社， 2013.

[4] Li Zhang， Hongyi Wu， Jieqing Tan. Dual bases for Wang—Bézier basis and their applications[J]. Applied Mathematics and Computation， 214（2009）：218-227.

[5] 徐畅凯， 徐文华. 基于L-系統的真实感树木生成算法与实现[J]. 计算机应用与软件， 2012， 29（7）：231-234.

[6] 王景波， 陆玲. 基于Opengl 的3D 果实造型研究[J]. 计算机工程， 2010， 36（4）：279-280. .

[7] 刘骥， 曾令秋， 朱庆生. 基于曲线参数方程的植物果实造型[J]. 计算机应用研究， 2009， 25（11）：3474-3476.endprint