基于赤平投影法对某锌铟矿边坡稳定性分析

尚晓光，侯克鹏，易晨星

(昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

基于赤平投影法对某锌铟矿边坡稳定性分析

尚晓光，侯克鹏，易晨星

(昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

岩质边坡的失稳和破坏主要是受岩体中结构面所控制，赤平投影法可以直观地判断各结构面的组合和切割关系，可用来进行岩质边坡稳定性分析。在简要介绍赤平投影基本原理的基础上，根据赤平投影及实体比例投影对云南某露天锌铟矿边坡进行了稳定性分析和运动学分析，并且在原手工画图的基础上采用CAD画图的方式，既方便又快捷，而且根据各结构面对边坡整体划分了区域，最后应用赤平投影法对某边坡稳定性做出评价。

边坡稳定性；赤平投影；实体比例投影；动力学分析

0 前 言

边坡工程是岩土和采矿工程中的重要环节之一，而边坡稳定性分析又是边坡工程研究的核心问题[1]。在岩质边坡工程中，对于岩质边坡的失稳和破坏主要是受岩体中各种结构面所控制。根据地质力学的原理，岩体的主要结构面可以分成大致相互平行的若干组，而其中的一些相交结构面将某些临空的边坡岩体切割成滑塌体，在重力及其他因素的作用下这些滑塌体将沿着结构面而产生滑动。所以研究这些结构面在三维空间中组合关系、位置和结构面的力学参数等，对评价边坡的稳定性和研究其破坏形式是至关重要[2]。应用赤平投影法来判断岩体中各结构面的组合及切割关系是一种既直观又简便的方法。本文在前人研究的基础上，采用CAD作图的方法，对云南某露天锌铟矿边坡的稳定性做出了分析，并在实践中得到了验证。

1 赤平投影的基本原理

极射赤平投影法简称赤平投影，赤平极射投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影[3]。赤平投影原理的使用，可以将空间直线或平面产状作为一个平面来反映，同时以一定步骤操作，还可以确定两个平而交线产状，从而进一步判断边坡失稳模式。目前有两种常用的投影方法：等角投影法(吴氏网)和等面积投影法(施密特网)[4]。

2 某锌铟矿边坡的岩体结构与稳定性评价

2.1此露天矿边坡岩体结构的基本类型

岩体结构在自然界中所存在的类型是十分复杂的，而且较难处理，按照不同的工程实际要求，可以划分为若干种类。在这里仅着重结合边坡稳定问题，将岩体划分为如下3种基本类型[4]。

1) 网状结构边坡。在网状结构边坡岩体中，结构面非常发育、密集，方向散乱而不规则，结构面比较粗糙。在这类结构岩体中的边坡变形破坏，类似于土质边坡的性质，滑动面积滑动线近于弧形[5]。

2) 层状结构边坡。层状结构边坡是由相互平行的一组结构面组成的，结构体为层状，以沉积岩最为典型。层状结构边坡的变形破坏主要表现为顺层滑动，断面上的滑动线为直线形[5]。

3) 块状结构边坡。块状结构边坡是由两组或三组以上不同产状的结构面组合而成，结构体为多面体。块状结构岩体中的结构面的成因类型有两种。一种是居于原生的，如火成岩中的原生节理，在岩体中分布比较均匀，有一定的连续性。另一种是构造节理，他们是在岩体受构造力作用发生变形破裂时形成的，因而系统性比较分明，连续性也比较好[5]。

根据以上分析可知：此露天矿边坡为网状结构边坡和块状结构边坡。

2.2边坡岩体的实体比例投影

对于被两组或两组以上的结构面切割的边坡，其可能不稳定结构体的几何形态参数和其他参数则要通过作边坡岩体的实体比例投影的方法来确定[6-8]。

图1 KT162赤平投影图

图2 KT162赤平投影、实体比例投影图

根据垂直投影原理，可由实体比例投影图求出结构体的体积[9-12]：

h=46.75×tan17(°)=14.293 m

V=24.09×15.23×14.293/(3×2)=873.989 m3

滑动体的实际面积按公式求出：

△NMO=N′M′O′/cosαA△KMO=K′M′O′/cosαB

式中 αA——结构面AA的倾角，为70(°)

αB——结构面BB的倾角，为25°(°)

S1=2.73×46.75/[2×cos25(°)]=70.435 m2

S2=17.54×46.75/[2×cos70(°)]=1198.823 m2

2.3滑动方向的分析

云南某露天矿35号勘探线KT145块体边坡岩体的滑移方向和31号勘探线KT162块体边坡岩体的滑移方向。

图3 KT145赤平投影滑移方向图

图4 KT162赤平投影滑移方向图

2.4滑动可能性与稳定边坡角的初步判断

云南某露天矿35号勘探线KT145块体边坡岩体和31号勘探线KT162块体边坡岩体的双滑面边坡的稳定条件分析。

图5 KT145赤平投影稳定性分析图

图6 KT162赤平投影稳定性分析图

云南某露天矿31号勘探线KT162块体边坡岩体的稳定边坡角的确定[13-14]。

图7 KT162赤平投影安全边坡角的确定图

根据赤平投影以及投影网状图，可以看出，KT162所在边坡的稳定边坡角临界值为36(°)。

2.5东帮“27～101线”的块体稳定性分析

我们将东帮“27～101线”最低标高970 m，最高标高1 330 m区域，按断层切割分成了165个块体，其中稳定块体有48块，占29%；双结构面不稳定块体有103块，占63%；临界块体有12块，占7%；单结构面块体有2块，占1%。可以看出大部分块体被断裂切割成了对边坡稳定有影响的块体。

图8 东帮“27～101线”不同块体所占比例

我们按照不稳定块体滑移方向大致分为5个区域。第1个区域是29～43线，第2个区域是43～55线，第3个区域是55～67线，第4个区域是67～81线，第5个区域是81～101线。

图9 29～43线块体分布情况

可以看出边坡不稳定块体很多，不稳定块体占大多数，边坡处于比较破碎的情况下。相对于整体来说可以看出29～43线是其中比较稳定的块段，43～55线和55～67线不稳定块体明显居多，也是不稳定块体的集中区，稳定程度比整体更低，需要更加注意。

图10 43～55线块体分布情况

图11 55～67线块体分布情况

图12 67～81线块体分布情况

图13 81～101线块体分布情况

3 根据赤平板射投影求解边坡空间课题

3.1空间共点力系的合成

岩体稳定分析是一个空间力系问题。岩体的稳定性取决于空间力系的平衡条件，为解决这一问题，首先要研究力系的合成与分解[15]。

空间共点力系，即力的作用线不在同一平面上，但有共同的交点。作图时把这个共点设在投影圆的中心，这是图解的必要条件[15]。

空间共点力系的合成，其基本方法是相同的。可以把步骤概括如下。

根据已知力的产状条件作力线的投影；利用两个力线的投影，求两个力的共面；在共面投影上判读各力线的相对位置，以角数据表示；按比例绘制共面上的力矢量图，运用平行四边形法则求合力的大小及判读它的相对角数据；将共面矢量图上的合力相对角数据，转换在共面投影上，确定合力的空间方位[15]。

3.2空间共点力系的分解

运用赤平极射投影力法求空间共点力系的合成是比较简单的，求力系的分解略为复杂[16]。

作图步骤可概括如下。

1)根据已知条件，作结构面的投影，作合力R的投影。

2)求各结构面的法向投影。

3)绘作法向分力P1与P2的共面投影，绘作合力R与法向分力P3的共面投影，判读每个共面内各力的相对位置。

4)根据各力共在面上的相对位置，绘作力的矢量图，按照平行四边形法，求得各分力的大小[16]。

图14 KT162各力的赤平投影图

图15 KT162重力的分解示意图

图16 KT162摩擦阻力的分解示意图

4 块体滑移稳定分析

由实际条件可知，滑移面块体都为石英云母片岩，根据现场原位实验可得c1=c2=0.093 1，φ1=φ2=33.40；S1，S2分别为两结构面的滑动面积,由第2节可知，S1=70.435 m2,S2=1 198.823 m2。

当块体在外力(或自重)作用下，其稳定系数η

式中，c1，c2，φ1，φ2值的大小是由力学试验所得的。其余的P1，P2，S1，S2均可应用投影方法求得。

块体自重力W=V·γ=873.989×27.9=24 384.300 17 N

式中，γ是岩体的容重，t/m3,石英云母片岩的容重为27.9；V是块体的体积，由第2章可知，为873.989 m3。体积V为[17-18]：

S=Wsin17(°)=7 129.279 409 N

P=Wcos17(°)=23 318.822 22 N

所需的几个计算值均已求得，可代人相应的公式，求边披的稳定系数。

η=[10 267.959 73×tan33.4(°)+0.093 1×70.435+12 417.298 7×tan33.4(°)+0.093 1×1 198.823]/7 129.279 409=0.75

由此可知，此段边坡处于不稳定状态。

5 某矿山31号勘探线附近边坡的稳定性分析

5.1对KT163块体进行赤平投影稳定性分析

根据赤平投影作图原理，得KT163块体的赤平投影图。

图17 滑移块体各力在边坡上的的赤平投影图

图18 滑移块体重力的分解图

图19 滑移块体摩擦阻力在结构面方向上的分解图

由上图可看出，块体中4个断层的组合交点都位于边坡上或者边坡倾向的一侧，满足孙玉科边坡的处于基本稳定的条件，所以该块体所在的边坡处于基本稳定状态。

图20 KT163赤平投影图

5.2 KT162和KT163组合体的赤平投影分析

由以上分析可知，KT162处于不稳定状态，KT163处于基本稳定条件，下面将其组合在一起来看组合体周围的结构面(在不考虑组合体内部结构面的情况下)是否对其边坡产生影响。

根据赤平投影组图原理，组合体的赤平投影图见下图：

图21 KT162与KT163组合体的赤平投影图

由上图可以看出，组合体周围的4个结构面的交点与边坡的位置关系满足基本稳定条件，所以可以得出，此组合体在不考虑各自内部结构面的情况下，所在的边坡是处于稳定的。

6 结 论

通过对KT162、KT163以及其组合体的赤平投影稳定性分析可以得出以下结论。

1)采用赤平极射投影、实体比例投影方法进行动力学分析，可以把岩体变形的边界条件、受力条件、强度参数等一并纳入一个统一的投影体系中进行分析，可以方便地图解求出由结构面和临空面组合构成的可能不稳定块体(结构体)的几何形状、体积，以及它们在工程中的部位，并且可以分析计算出由于块体在自重和其它工程力或构造应力作用下的稳定性。其方法，简单直观，可以减少对不起作用的结构面的研究，降低了研究成本与精力。

2)对于简单的单个块体，可以先利用赤平极射投影判断各种结构面是否影响边坡的稳定性，并确定安全边坡角，然后利用实体比例投影与赤平极射投影相结合的方法进行岩体结构的分析，根据力的合成与计算，可以得出单个块体的安全系数。

3)在工程扰动的情况下，将块体的稳定性分析与关键块体理论和渐进式破坏理论相结合，可以有效的确保工程开挖的迅速，以及在开挖工程中可以有效的保护关键块体，从而可以有效预防边坡的各种破坏。

4)我们将东帮“27～101线”最低标高970，最高标高1 330区域，按断层切割分成了165个块体，其中稳定块体有48块，占29%；双结构面不稳定块体有103块，占63%；临界块体有12块，占7%；单结构面块体有2块，占1%。可以看出大部分块体被断裂切割成了对边坡稳定有影响的块体。

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SlopeStabilityAnalysisofZinc-indiumOreonStereographicProjection

SHANG Xiaoguang, HOU Kepeng, YI Chenxing

(EngineeringInstituteofLandandResources,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming,Yunnan650093,China)

Instability and failure of rock slope is mainly controlled by structural planes in rock mass. The plane projection method can visually determine the structure of the portfolio and cutting relation, as can be used for rock slope stability analysis. In this paper, the author gives a brief introduction of basic principle of plane projection, according to stereographic projection, Then, it makes an analysis of entity of some strip indium zinc mine slope stability in Yunnan. On the basis of original manual drawing of CAD, we find it convenient and quick. According to the structure in the face of the slope district, the last plane projection method was applied to a certain slope stability evaluation.

Slope stability; Stereographic projection; Proportionally stereographic projection of a real; Dynamics analysis

2017-07-18

尚晓光(1990-)，男，河北沧州人，在读硕士研究生，研究方向：岩石力学及工程，手机：18213057527,E-mail:975846902@qq.com；通讯作者：侯克鹏，河南人，教授，手机：13700693817，E-mail：gasihou@sina.com.

TD854.2

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.05.036