陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法

胡殿印，张泽帮，张 龙，梅文斌，王荣桥

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，2.航空发动机结构强度北京市重点实验室，3.先进航空发动机协同创新中心：北京100083；4.中国船舶工业系统工程研究院，北京100094）

陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法

胡殿印1,2,3，张泽帮4，张 龙1，梅文斌1，王荣桥1,2,3

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，2.航空发动机结构强度北京市重点实验室，3.先进航空发动机协同创新中心：北京100083；4.中国船舶工业系统工程研究院，北京100094）

为了建立CMC疲劳寿命预测方法，推广CMC在航空发动机中的应用，根据BHE剪滞模型理论，分析了随着疲劳峰值应力的大小不同，CMC可能出现的4种疲劳迟滞行为，推导了每种迟滞行为下的循环应力-应变公式，模拟了给定应力条件下的疲劳迟滞回线，通过与试验数据对比，证明了迟滞回线模拟的准确性，进一步分析了界面剪应力随疲劳循环数的退化关系。结合界面剪应力退化模型与纤维强度退化模型，设计了纤维应力计算和疲劳寿命计算流程。针对2维编织CMC，根据单胞有限元计算结果提取了纤维束应力，并对CMC进行了疲劳寿命计算，推导了CMC疲劳寿命S-N曲线，其结果与试验数据基本吻合。针对2维编织CMC的疲劳寿命预测方法，可用于编织结构的CMC涡轮导叶疲劳寿命分析。

陶瓷基复合材料；疲劳寿命；迟滞回线；S-N曲线

0 引言

陶瓷基复合材料（CMC）具有耐高温、耐腐蚀、耐磨损、热膨胀系数低、比强度及比模量高、成本低、消振性能良好等优点 [1]。在民用航空发动机中采用CMC结构，可以提高涡轮前温度，减少所需冷却空气，提高涡轮效率，进而降低发动机耗油率，使得经济性提高；在军用航空发动机上采用CMC结构，可以提高涡轮前温度，减轻发动机质量，提高发动机推重比。陶瓷基复合材料已经在航空发动机静子部件中有了广泛的应用，例如高压涡轮导向器叶片、燃烧室火焰筒、加力燃烧室隔热屏和喷管调节片等[2]。近年来，研究者还在逐步将航空发动机中的陶瓷基复合材料由低承力部件[3]（静子部件）推广应用到高承力部件[4]（转子部件），并开展了相关的试验研究（例如美国GE公司）[5]。现阶段，陶瓷基复合材料已经从单向纤维增强发展至2维甚至多维结构[6]，陶瓷基复合材料特别是SiC/SiC复合材料编织结构已成为先进发动机涡轮叶片的首选材料。

建立CMC的疲劳损伤模型并预测其疲劳寿命是提高发动机结构强度与可靠性的基础。Vassilopoulos等[7]通过研究发现，适用于金属疲劳性能预测的经典Goodman法不再适用于复合材料。Read等[8]在大量的试验基础上，总结了船舶FRP层状结构材料在循环加载中的主要失效模式，发现用传统疲劳性能预测方法预测该类结构材料会产生非常大的误差。CMC的基体相和增强相均为脆性材料，其失效模式包含基体开裂，纤维脱黏、滑移、断裂等复杂过程，其疲劳寿命预测方法是一大难题。

目前CMC的疲劳寿命预测模型分为宏观唯象模型[9]和细观损伤机理模型[10]。由于CMC细观组成复杂，且呈现出高度的各向异性，宏观唯象模型需要通过大量试验数据去修正寿命模型，试验成本较高，并且当CMC的组分相或编织参数变化时，所得到的模型无法拓展应用。对于含昂贵SiC纤维的CMC来说，宏观唯象模型试验研究尤其昂贵。细观损伤机理模型通过研究纤维和基体的损伤机理，构建CMC单胞模型对损伤状态进行分析表征，从而推演宏观的疲劳行为演变过程。细观损伤机理模型揭示组分相性能、界面强度、编织参数等对宏观疲劳行为的影响规律[10]，因而成为目前的研究热点。细观损伤机理模型的难点在于复杂编织结构中细观应力的获取、细观损伤的表征和演化。

本文根据BHE剪滞模型假设，建立了界面剪应力退化模型与纤维强度退化模型，并针对2维编织CMC，设计了纤维应力计算和疲劳寿命计算的数值方法流程，研究了CMC疲劳寿命预测方法。

1 CMC疲劳迟滞行为

1.1 疲劳载荷下应力应变关系

将编织CMC中的纤维束等效为复合材料柱，本文选用的单胞采用正弦曲线来描述纤维束的走向。在分析时将复合材料柱离散成多个微元块，并假设在每个微元块中纤维都呈直线。这样，这些微元块就可处理成单向纤维增强的CMC，进而可应用单向纤维CMC疲劳理论进行分析。

Budiansky-Hutchinson-Evans的剪滞模型如图1所示。

根据单向增强CMC进行单调拉伸的分析，界面脱黏长度可表示为[11]式中：Em、Ef分别为基体和纤维的弹性模量；Ec=EmVm+EfVf，为复合材料的弹性模量；τi为纤维与基体的界面剪切应力；ζd为纤维/基体的界面脱黏能为BHE剪滞模型参数；Gm为基体的剪切模量。

CMC在不同峰值应力下准静态卸-加载应力应变曲线[12]如图2所示。从图中可见，材料在完全卸载后存在残余应变，是由于当加载应力超过基体开裂应力后，CMC内部发生裂纹损伤，且残余应变与峰值应力呈正相关关系。假设损伤后的CMC宏观应变等于完好纤维应变，根据金属材料随动强化模型特征，假设CMC没有损伤时在循环峰值应力下的应变就是损伤后CMC完全卸载后的残余应变，则CMC的总应变为

将CMC在循环加载的迟滞回线根据峰值应力大小分成4种情况进行分析，并根据式（2）得出4种情况下的应力应变关系式。

（1）界面部分脱黏，纤维完全滑移

（2）界面部分脱黏，纤维部分滑移

（3）界面完全脱黏，纤维部分滑移

表1 2维编织CMC组分属性

（4）界面完全脱黏，纤维完全滑移

1.2 疲劳迟滞行为模拟

2维编织CMC组分属性见表1[13-15]。

峰值应力分别 100、140、180、220 MPa 时模拟的迟滞回线与文献[12]中的试验数据对比如图3所示。从图中可见，预测2维编织CMC的不同峰值应力加卸载迟滞回线与试验数据基本吻合。迟滞回线所包含面积代表着材料在1次循环下的疲劳损耗，通过模拟结果与试验结果对比可得，虽然模拟曲线并不能完全符合试验结果，但是二者回线所包含的面积基本相等，可认为模拟曲线能较准确地反映材料在不同峰值应力下单次循环产生的损伤。

2 疲劳寿命预测方法

2.1 界面剪应力预估

由于界面剪应力很大程度上影响着CMC疲劳迟滞回线的形状、位置和面积，可以说决定了CMC的疲劳损伤和疲劳失效。而界面剪应力是随着循环加载的进行动态变化的，会因界面磨损发生衰减，因此有必要对界面剪应力的初始值及其随循环数的衰退规律进行估计。

Evans等[16]根据SiC/CAS在室温下的拉-拉疲劳试验的结果提出了界面剪应力随循环数衰退的经验公式

τi(N)=τi0+[1-exp(-ωNλ)](τimin-τi0) （7）

式中：τi0为界面的初始界面剪应力；τimin为界面磨损达到稳定状态后的界面稳定剪应力；ω和λ为经验参数。

Rouby和Reynau[17]对2维编织SiC/SiC复合材料进行了拉-拉疲劳试验，试验时载荷频率固定为1 Hz，循环最小应力为0，最大应力在50～175 MPa区间内取多个值，当达到106循环后认为试验件达到疲劳极限。

根据试验结果拟合得到界面剪应力的退化曲线，如图 4 所示。其中，τi0=56 MPa，τimin=5 MPa，ω=0.04，λ=1.0。

2.2 破坏准则

界面剪应力的退化使得纤维通过表面摩擦传递的载荷减少，相应的纤维轴向需要承担更大载荷，当纤维轴向载荷足够大时，一部分较脆弱的纤维先被破坏，进而导致剩下的完好纤维承载增加，并逐渐断裂。此外在循环过程中，没有断裂的那部分纤维的强度也会随着界面的磨损而降低，加剧了完好纤维轴向载荷的增大，导致不断有纤维发生断裂失效。当材料内部完好的纤维所占总纤维比低于临界值时，CMC发生疲劳失效，因此在进行材料失效模拟时，引入纤维统计破坏失效准则。

在循环加载到疲劳峰值载荷过程中，一部分纤维先发生断裂失效，但还能通过界面剪应力承担一定载荷，完好纤维和断裂纤维之间载荷分配服从总体承担准则

式中：〈Tb〉为失效后的纤维承担的载荷；P(T)为失效纤维占总纤维的体积分数

式中：σc为纤维在特征长度δc下的特征强度，可通过试验测得，也可通过式（10）在已知材料拉伸强度的基础上得到，本文σc=2.5 GPa。

式中：σb为CMC的拉伸强度。

Lee[18]等通过对室温下正交铺层CMC拉-拉疲劳行为进行研究，提出了纤维强度σ0(N)随循环数的退化经验公式

式中：p1、p2为经验参数；σ0为初始纤维参考强度。

当纤维断裂后，断面处纤维不能承载。在远离断面处，断裂纤维可以通过界面剪应力传递载荷到基体，这样断裂纤维自断面起沿轴向远离，承担的载荷会慢慢增大，可表示为

当离断面一定距离后，断裂纤维承担的载荷等于完好纤维承担的载荷，定义这个距离为lf

在距离纤维断面±lf范围内，纤维发生断裂的概率密度函数为

结合式（12）～（14），断裂后纤维应力

将式（15）代入式（8），得到

当疲劳峰值载荷保持常数时，由式（7）、（11）、（16）可以求得完好纤维承担应力T随循环数变化，结合式（9）可以得到纤维失效体积分数随循环数的变化，当失效纤维体积分数达到临界值时，完好纤维承担应力达到极限，复合材料疲劳失效。

2.3 疲劳寿命预测模型

根据单胞计算与疲劳迟滞理论，结合纤维循环失效原则，提出了基于有限元分析的2维编织CMC疲劳寿命预测方法，基本思路如下：

（1）对单胞施加边界约束，施加疲劳峰值应力进行强度计算，提取拉伸方向纤维束（即经纱）的最大应力。

（2）将最大经纱应力最远端名义应力代入微观计算程序，计算纤维承担应力T，纤维应力计算流程如图5所示。

（3）计算纤维失效体积分数P(T)，并与临界值q*比较，P(T)＞q* 时，材料失效，输出此时循环数cycle，即为疲劳寿命；P(T)＜q*时，材料未失效，执行下一步操作。

（4）根据式（7）、（11）分别计算在该循环下新的界面剪应力和纤维参考强度，并使循环数增加1次，进入步骤（2）。

以上步骤含有循环结构，进入计算后，会持续进行直到材料被判定为失效，得出疲劳寿命。整个计算流程如图6所示。

2.4 单胞有限元计算

为了准确得到纤维束上的应力分布，需要建立代表性体积模型，如图7所示。

对单胞施加大小为疲劳峰值应力的拉伸应力，计算单胞内部应力分布。选取径向纤维束，提取其径向应力，如图8所示。根据圣维南原理可知，中间纤维束受边界约束条件的影响小，即时边界约束添加与真实情况有差别，中间纤维束的计算结果也能很好地反映真实纤维束的应力分布。从图中可知，纤维束径向应力最大的部位位于经纱和纬纱交界处，此处纤维束弯曲较大，这与文献[19]试验观察到的疲劳破坏部位也相符合。

式（11）给出了纤维强度退化的经验公式，在本节寿命分析中，取 p1=0.055，p2=1.0，则式（11）变为

根据表1中CMC的组分参数，纤维失效临界体积分数为

将mf=2代入上式，即可求得q*=0.5。结合图4的界面剪应力退化曲线，即可对2维编织CMC疲劳寿命进行计算。

预测和文献[20]试验得到的S-N曲线如图9所示。其中，模拟结果曲线由不同峰值应力下计算的寿命点连线组成，可以看出预测的S-N曲线与试验结果基本吻合。

选取3参数幂函数拟合的寿命模型为

（Smax-98.3089）11.9147 N=4.13193×1023 （19）式中：Smax为疲劳峰值应力。

3 结论

（1）根据BHE剪滞模型理论，推导了CMC在不同循环峰值应力下的应力-应变关系。

（2）预测了给定应力条件下的疲劳迟滞回线，与文献试验结果基本吻合。

（3）结合界面剪应力退化模型与纤维强度退化模型，建立了纤维应力和疲劳寿命分析流程。

（4）预测了CMC疲劳寿命的S-N曲线，与试验数据吻合良好。

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Fatigue Life Prediction Method for Ceramic Matrix Composites

HU Dian-yin1,2,3,ZHANG Ze-bang4,ZHANG Long1,MEI Wen-bin1,WANG Rong-qiao1,2,3
（1.School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100083,China;2.Beijing Key Laboratory of Aero-Engine Structure and Strength,Beijing 100083,China;3.Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engine,Beijing 100083,China;4.Systems Engineering Research Institute,Beijing 100094,China）

In order to establish fatigue life prediction method for Ceramic Matrix Composites and expand its application in aeroengine,this work investigates that the CMC may appear four different kinds of fatigue hysteresis behavior under different peak fatigue stresses on the basis of the BHE shear lag model.The stress and strain formulas of cyclic curves under each kind of hysteretic behavior were deduced.By comparing with the experimental data,the accuracy of the hysteresis loop simulation was proved,and the degradation of the interfacial shear stress with the cyclic number was obtained.The failure criterion of the cyclic process was determined by combining the shear stress degradation model and the fiber strength degradation model,and a numerical method for calculating the stress and fatigue life of the fiber was designed.According to the results of finite element analysis of a 2D woven CMC,the stress of the fiber was extracted and the fatigue life of CMC was calculated.The S-N curve of fatigue life of CMC was deduced and the result was in agreement with the experimental data.The fatigue life prediction method for 2D woven CMC can be employed to fatigue life prediction of the woven CMC turbine vanes.

ceramic matrix composites;fatigue life;hysteresis loop;S-N curves

V257

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.04.004

2017-01-05 基金项目：国家自然科学基金（51375031，51675024，51305012）资助

胡殿印（1980），女，博士，副教授，研究方向为航空发动机结构强度及可靠性；E-mail:hdy@buaa.edu.cn。

胡殿印，张泽帮，张龙，等.陶瓷基复合材料疲劳寿命预测方法[J].航空发动机，2017，43（4）：17-22.HU Dianyin,ZHANG Zebang,ZHANG Long,et al.Fatigue life prediction method ofCeramic MatrixComposites[J].Aeroengine，2017，43（4）：17-22.