火药燃烧等离子体电导率理论计算研究

李晓刚，毛保全，钟孟春，李 程，宋 鹏



火药燃烧等离子体电导率理论计算研究

李晓刚1，毛保全1，钟孟春1，李 程1，宋 鹏2

(1.装甲兵工程学院兵器工程系，北京，100072；2.中国华阴兵器试验中心，陕西华阴，714200)

基于火药燃烧等离子体低温、高压、瞬态的弱非理想性质，提出了综合考虑电子与离子、电子与中性粒子碰撞作用的电导率计算模型。通过计算含电离种子K2CO3发射药燃烧产物的电子密度和电导率，揭示了火药燃气电子密度和电导率随温度、时间的变化规律。结果表明：在2 000~3 000K范围内，火药燃气的电子密度和电导率随温度的上升而增大；火炮发射过程中，火药燃气的电子密度和电导率随时间逐渐减小，且呈非线性下降趋势。初始时刻，电子密度n和电导率最大，分别为2×1022m-3、705.6 S/m。

火药；等离子体；火药燃气；发射药；电子密度；电导率

随着磁流体技术的广泛发展与应用，越来越多的学者开始关注兵器技术中高温火炸药产物的电学特性。对于气体来说，具有导电性的基本条件是电导率需达到几个西门子每米以上[1]。而火药的燃烧温度一般只有2 000~3 000K左右，其热电离虽然可生成一定密度的等离子体，但电离程度较低，难以获得可观的电导率。为了使火药燃气具有可用的导电性，目前常用的方法是添加电离电位较低的碱金属类物质，即电离种子。故研究火药燃烧等离子体（部分电离的火药燃气）的导电特性，掌握其相关影响因素及变化规律，对后续电磁作用下火药燃气流场特性的研究以及相关应用具有十分重要的意义。

火药燃烧等离子体与核聚变等离子体不同，其电离度较低，具有低温、高压、瞬态等特性。本文基于已有的理论研究[2-3]，针对某型火炮所使用的发射药，进行了火药燃烧等离子体电导率理论计算研究。首先，提出了适用于计算火药燃烧等离子体电导率的理论模型；然后，计算了含电离种子K2CO3发射药燃烧产物的电子密度和电导率，揭示了火药燃气电子密度和电导率随温度、时间的变化规律。

1 计算模型

1.1 基本假设[1]

（1）不考虑火药燃烧生成物的非完全均匀性；（2）假定火药燃烧过程中，只发生一次电离情况；（3）假定在火药燃烧过程中，添加的电离种子完全电离。

1.2 数学模型

1.2.1 火药燃气组分

火炮发射药的主要成分是C、H、O、N等元素[4]。通过化学平衡常数法，可计算火药燃气的主要化学成分为N2、CO、CO2、H2O、H2等。此外，为了获得可观的等离子体浓度及可用的电导率，本文选择在火药中添加易电离的碱金属盐（电离种子），如碳酸钾、硝酸铯。K、Cs原子的电离电位较低，可大幅提升火药燃烧生成物的电离度，增加火药燃气的导电性。相关原子的第一电离势如表1所示。

表1 气相原子的第一电离势[5]

Tab.1 First ionization potential of gas phase atoms

1.2.2 热力学参数

火炮发射过程以及各内弹道参数可由内弹道方程组[4]描述和求解。故火药燃烧等离子体电子密度和电导率所需的温度、压力等热力学参数可由经典内弹道方程组得到。

1.2.3 电子密度

采用内弹道方程组得到火药燃气的温度和压力等热力学参数后，通过Saha方程[2]可计算燃气生成物的电子密度，即：

1.2.4 电导率

等离子体电导率作为其输运性质中的一个重要特性参数，目前常用于计算的经典模型有3种：Spitzer模型、Z&L模型和M&G模型[3]。对于理想条件下完全电离的等离子体，应用最广泛的是Spitzer公式[6]：

式（2）中：为修正系数，代表电子之间碰撞对电导率的影响；为离子的平均电荷数。但是，火药燃烧等离子体属于低温、高压、瞬态的弱非理想等离子体，Spitzer公式的计算结果会趋于无穷大，不符合实际。本文采用的Z&L公式基于Spitzer公式，修正了库仑对数与德拜屏蔽半径，使之适用于火药燃烧等离子体电导率的计算：

其中，修正后的库仑对数Λ表示为：

德拜半径表示为：

离子平均半径表示为：

电子与电子之间的碰撞参数0表示为：

对于低温火药燃烧等离子体，其电离程度较低，火药燃气中仍有一定的中性粒子存在，且电子与中性粒子的碰撞作用对电导率的贡献不能完全忽略，但Z&L公式却未能考虑该影响。故本文通过Chapman和Cowling[7-9]给出的公式来计算：

式（8）中：表示电子与中性粒子总的碰撞截面，具体数值参考文献[10]。

综上，火药燃烧等离子体电导率方程可表示为：

2 计算结果及分析

本文以某型坦克炮为例，其弹道初始诸元见表2。其含电离种子的发射药主要成分为：硝化纤维素、硝化甘油、二硝基甲苯、邻苯二甲酸二丁酯、二号中定剂、凡士林、添加剂、电离种子等。计算过程中，除添加的电离种子外，其余成分固定不变。

表2 弹道初始诸元

Tab.2 Initial trajectory data

图1 温度随时间的变化曲线

为增加火药燃气的电离度，获得可用的电导率，本文在发射药中添加5%的电离种子K2CO3。图1所示为装药量=116g条件下，火药燃气温度随时间的变化曲线。初始时刻即发射药引燃瞬间，火药燃气温度即达到最大值，约为2 597K，接近于发射药的爆温。这是因为在火药燃烧过程中，其最高温度取决于发射药的能量特征量—爆温。而后，由于火药燃气对弹丸的不断做功，燃气温度会随着时间而逐渐下降。该仿真结果符合火炮内弹道的实际试验数据。

在高温条件下，电离种子K2CO3分解生成氧化钾。但氧化钾不稳定，极易发生氧化还原反应生成K原子。由于钾原子的第一电离势较低，2 000~3 000K时会发生热电离，生成带电离子与电子。实际上在火药燃气温度下，发生电离的主要就是K原子。图2为火药燃气电子密度随温度的变化曲线。

图2 电子密度随温度的变化曲线

整体上看，在一定温度范围内，电子密度随温度的上升而增加，且增加趋势越来越明显。这是因为温度直接影响火药燃气的电离程度。温度越高，粒子具有的能量越高，电离越容易发生。同时，电离度与温度的关系是非线性的。在一定范围内，温度的上升会导致火药燃气电离度大幅增加。图3为火炮发射过程中电子密度随时间的变化曲线。

图3 电子密度随时间的变化曲线

从图3中可以看出，初始时刻火药燃气的电子密度n最大，约为2×1022m-3。而随着时间的推移，电子密度会迅速减小，且下降曲线为非线性的。最终发射结束时，电子密度n约为4.13×1020m-3。这是因为内弹道过程中，火药燃气的温度是随时间不断下降的，且下降幅度与其做功大小、能量损耗有关。

图4 压力随时间的变化曲线

此外，结合图4压力随时间先增大后减小的变化趋势，可分析出火药燃气中同时存在着电离运动和复合运动。=0~1.2ms时间段，火药燃气温度下降、压力增大，复合运动会大大加快，而同时电离运动又有所减慢，导致电子密度减小速度增加；=1.2~3.7ms时间段，火药燃气压力逐渐减小，复合运动有所减慢，故电子密度下降速度又会逐渐减缓。

图5为等离子体电导率随温度的变化曲线。从图5可以看出，在一定温度范围内，等离子体的电导率随温度的增加而增大。从微观角度分析，电子数密度和粒子间碰撞作用是影响电导率的关键因素。当温度在2 000~3 000K之间上升时，火药燃气电离程度不断增大，电子密度与粒子间的碰撞机率也逐渐增加，且电子密度随温度上升而增加的程度更明显，从而火药燃气中有效导电粒子数不断增加，故等离子体电导率也会随之不断增大。

图6为火炮发射过程中等离子体电导率随时间的变化曲线。

图5 电导率随温度的变化曲线

图6 电导率随时间的变化曲线

从图6整体上来看，等离子体电导率的变化趋势与电子密度随时间的变化趋势基本相同，都呈现出不断下降的趋势，且与时间呈非线性关系。初始时刻电导率最大，约为705.6 S/m；发射结束时刻，电导率减小到303.6 S/m。这是因为压力与温度同时影响着火药燃气中电子数密度和粒子间的碰撞作用。=0~1.2ms时间段，火药燃气温度下降、压力增大，电子与离子、电子与中性粒子的碰撞机率会大大增加，而同时电离运动又有所减慢，从而导致等离子体电导率急剧减小；=1.2~3.7ms时间段，火药燃气压力逐渐减小，粒子之间的碰撞频率有所减小，此时间段电导率下降速度便会逐渐减缓。

3 结论

本文提出了适用于计算火药燃烧等离子体电导率的理论模型，通过计算含电离种子K2CO3发射药燃烧产物的电子密度和电导率，得出如下结论：（1）本文提出的火药燃烧等离子体电导率计算模型综合考虑了电子与离子、电子与中性粒子的碰撞作用，适合低温、高压、瞬态的弱非理想等离子体电导率的计算。（2）在2 000~3 000K范围内，火药燃气的电子密度和电导率随温度的上升而增大。（3）火炮发射过程中，火药燃气的电子密度和电导率随时间逐渐减小，且呈非线性下降趋势。初始时刻电子密度n和电导率最大，分别为2×1022m-3、705.6 S/m。

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Theoretical Calculation Research of Electrical Conductivity of Plasma in Combustion of Gunpowder

LI Xiao-gang1，MAO Bao-quan1，ZHONG Meng-chun1，LI Cheng1，SONG Peng2

(1. Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing,100072；2. China Huayin Ordnance Test Center，Huayin，714200)

Based on the weakly non-ideal properties of low temperature, high pressure and transient of plasma in combustion of gunpowder, a conductivity calculation model considering the interaction between electrons and ions, electrons and neutral particles was proposed. By calculating the electron density and the conductivity of combustion products of composite propellant containing the ionized seed K2CO3, the variation regularity of electron density and conductivity of gunpowder gas with temperature and time was revealed. The results show that the electron density and electrical conductivity of the gunpowder gas increase with the rise of temperature in the range of 2 000 ~ 3 000K, during the course of gun fire, the electron density and electrical conductivity of gunpowder gas decrease gradually with time as a non-linear downward trend. At the initial time, the electron densitynand the conductivityare the largest, which are 2×1022m-3, 705.6S/m respectively.

Gunpowder；Plasma；Gunpowder gas；Propellant；Electron density；Electrical conductivity

1003-1480（2017）04-0053-04

TQ562

A

10.3969/j.issn.1003-1480.2017.04.014

2017-05-07

李晓刚（1992 -），男，在读硕士研究生，主要从事火炮发射理论与设计和等离子体研究。

军队科研计划项目。