舰载机蒸汽弹射起飞数值计算分析

崔金辉，张少丽，王常亮，李大为

（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳110015）

舰载机蒸汽弹射起飞数值计算分析

崔金辉，张少丽，王常亮，李大为

（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳110015）

为得到舰载机蒸汽弹射起飞过程中速度和加速度等参数的变化规律，在考虑弹射系统的特性参数、蒸汽泄漏、风速和风向等因素的基础上，构建了蒸汽弹射起飞数学模型。利用所建立的数学模型对弹射起飞过程进行了数值模拟计算。分析结果表明：所建立的数学模型合理可靠，数值计算与试验结果之间的误差小于0.92%；蒸汽初始压力、蒸汽泄漏量、汽缸半径和汽缸数等参数对飞机起飞速度和加速度影响明显；逆风条件对起飞有利，且风速越大飞机起飞所需的推力越小。

蒸汽弹射；数学模型；数值计算；舰载机

0 引言

随着中国国防建设的日益发展和海军力量不断提升的需要，国产航母的发展与应用备受瞩目。舰载机是航母的主要攻防武器，航母要实现快速投送武器的能力，必须要保证舰载机高密度、高效率地起飞和降落。最初的滑跃起飞方式受甲板长度的制约，使飞机起飞质量和起飞频率受到限制，航母的战斗力无法完全发挥。蒸汽弹射器的应用研究大大缩短了舰载机的起飞距离，并且保证了其高频次的起飞和降落，是目前应用最广泛的起飞助力装置[1-2]。蒸汽弹射器是将蒸汽的压力转化为对飞机的推力，以达到弹射飞机的目的。国外对蒸汽弹射器的研究较为成熟，但由于技术封锁，针对弹射起飞方面的研究鲜有报道并且年代久远，例如Clarke G E和Smith A A等在20世纪70年代确定了舰载机弹射起飞最小离舰速度的方法；高俊东等分析研究了蒸汽弹射器对弹射力输出的控制[3]；Lawrence等在50年代对舰载机的起飞和降落过程做了初步研究[4]；Lucas C B等对5种不同质量的美国海军飞机的弹射性能做了详细对比分析[5]，对弹射起飞最小离舰速度及飞机姿态的变化进行了研究。中国对弹射起飞的研究较少且不够成熟[6-9]，在过载值的确定方面缺少深入研究且没有经验可循，在弹射起飞速度和加速度的计算方面，缺少准确的方法且考虑的因素较少。

为了更加准确全面地预测在不同因素影响下舰载机弹射起飞时的速度和加速度，本文根据动力学和热力学基本原理建立了弹射起飞数学模型，并利用数学模型对不同起飞过程做了数值模拟计算。

1 蒸汽弹射过程

蒸汽弹射装置由蒸汽系统、弹射系统、回位系统、润滑系统以及辅助设备构成[10]，如图1所示。蒸汽系统主要由活塞总成、汽缸、弹射阀总成、蒸汽蓄压器组成；弹射系统由前起落架牵引杆、拖拽杆、滑梭总成和水刹组成；回位系统由回位装置构成。

蒸汽弹射开始时，启动弹射阀，蒸汽蓄压器中的高压蒸汽进入汽缸，对活塞产生推力并传递给牵引杆，飞行员松开刹车，在弹射器推力与飞机推力的合力作用下拖拽杆释放，飞机开始加速滑行，高压蒸汽源源不断地进入汽缸，持续产生弹射力，飞机速度越来越快直至与滑梭脱离起飞，在弹射行程末段，活塞在水刹的作用下减速，此后回位装置牵引滑梭和活塞回到起始位置。

2 数学模型的建立

在舰载机弹射起飞过程中，飞机在弹射力的作用下达到要求的弹射速度后才能起飞，整个弹射过程从活塞带动飞机加速开始，至弹射器不再对飞机有弹射力的作用为止，本文针对这一过程进行建模。

在弹射过程中，飞机受力复杂，且所受外力不恒定，弹射过程是1个变加速直线运动，因此在建模前需对弹射器和飞机进行受力分析，根据牛顿第二定律建立运动学方程，通过解方程得到弹射力、飞机速度、飞机加速度和飞机弹射位移之间的关系。本文在计算时暂不考虑环境因素（如温度变化、波浪起伏及舰面纵摇[11-12]）的影响。

2.1 对飞机的受力分析

首先对飞机进行受力分析。在对飞机进行力的分析时将甲板平面看作与海平面平行，在水平面和垂直面内，飞机的受力情况如图2所示。

飞机在x方向做变加速直线运动，根据牛顿第二定律可归纳飞机的运动方程为

飞机在y方向受力平衡，合外力为0，受力方程为

式中：m为飞机质量；Ft为飞机引擎推力；Tc为弹射器作用力；Ff为甲板摩擦力；θ为弹射器作用力与甲板平面的夹角；D为大气阻力；L为飞机升力，D和L与起飞速度的平方成正比，即起飞速度越大，阻力和升力越大；μ为摩擦系数；N为甲板对飞机的支持力；ρ为空气密度；S为飞机机翼面积；Cx为阻力系数；Cy为升力系数；v为飞机相对于周围大气的速度即起飞速度；vw为风速大小；vt为飞机相对于甲板的速度；φ为风向角，风向与飞机滑行方向相反时φ=180°，风向与飞机滑行方向垂直为90°，风向与飞机滑行方向相同为 0°，因此当 φ＝90°时，v＝vt，飞机起飞速度与飞机相对于夹板的速度相同，即外界风对起飞没有影响。

2.2 对汽缸活塞的受力分析

活塞在汽缸内受到的力包括重力、汽缸壁对活塞的压力、蒸汽膨胀产生的压力、飞机对活塞的反作用拉力、摩擦力。由于活塞质量相对于飞机很小且汽缸内壁较光滑，因此摩擦力忽略不计，活塞受力情况如图3所示。

活塞在水平方向做变加速直线运动，速度和加速度与飞机的速度和加速度相同，水平方向的运动方程为

式中：m1为活塞的质量；F为汽缸内的蒸汽膨胀对活塞产生的推力，即

式中：P为蒸汽压力；r为汽缸半径；n为气缸数。

2.3 蒸汽弹射系统热力学分析

蒸汽与汽缸壁面之间有热量交换，温度从汽缸壁以及相接触的机械部件散失，因此弹射时，实际的蒸汽压力和温度达不到理论上要求的水平；但考虑到蒸汽弹射时间很短，通常情况下只有2～3 s[7]，可以忽略压力和温度的损失，将弹射过程视为绝热无损失过程。蒸汽在汽缸内膨胀作功过程中的压力变化可由以下方程表示

式中：P为蒸汽压力；P0为蒸汽初始压力；V为蒸汽体积；V0为蒸汽初始体积，考虑到

因此，蒸汽压力的表达式为

式中：x为活塞位移。

蒸汽弹射系统在工作时，会有蒸汽从汽缸盖和汽缸开口之间的缝隙泄漏到甲板上，导致蒸汽压力有所下降，进而削弱蒸汽的作功能力，因此蒸汽泄漏这一因素不可忽略。

蒸汽泄漏量的大小实际上是由整套弹射系统决定的，泄漏量值为系统属性，为便于计算，认为在活塞运动过程中蒸汽是均匀泄漏的，因此在给定蒸汽弹射系统的条件下泄漏量作为系统属性是已知的，用ξ表示实际用于作功的蒸汽质量百分比。因此弹射系统蒸汽压力的最终表达式为

3 方程求解及程序开发

在建模阶段已完成对飞机和活塞的受力分析以及汽缸内蒸汽的热力分析，得到了建模所需要的方程。为了求解弹射模型中的参数变化规律，将建模过程中的方程联立并化简，得到以下2个方程

联立方程（5）、（12）、（14）、（15），组成方程组，该方程组共有 4 个未知量：vt、v、Tc、x，即 4 个方程有 4 个未知量，所以方程组封闭可解。本文利用C＋＋语言对以上方程离散求解，并编写计算程序从而实现对蒸汽弹射起飞过程的数值仿真。

4 程序可靠性验证

为了验证蒸汽弹射起飞数学模型的可靠性以及计算程序的准确程度，本文以某型飞机和C-13弹射器[13]为例进行程序校核。该型飞机在C-13弹射器的作用下完成了蒸汽弹射起飞，试验中记录了弹射力随活塞位移的变化，数据较为完整。利用本文所建立的数学模型对该型飞机和C-13弹射器进行数值模拟计算，得到蒸汽弹射力与活塞冲程位移的变化关系，并与试验结果进行对比（如图4所示），达到可靠性验证的目的。

计算所需的相关飞机参数和弹射器参数见表1。结果表明：本文计算所得数据与试验结果非常吻合，计算驱动力与试验驱动力之间的最大差值小于0.92%，误差在可接受范围之内，说明文中所建立的数学模型以及计算程序具有较高的可靠性和准确度，可以用于其它蒸汽弹射过程的数值模拟。

表1 计算所需的输入参数

5 数学模型的应用及分析

在建立数学模型的过程中，主要从弹射系统和飞机系统2方面考虑影响蒸汽弹射起飞过程的几个因素，例如蒸汽初始压力、汽缸半径、汽缸数、蒸汽泄漏量、飞机总推力等。考虑到舰载飞机的工作环境，为使计算结果更接近真实情况，完善数学模型，把海面风速大小以及风向等因素也添加到模型的计算过程中。本文利用所建立的数学模型对以上因素变化时的不同工况分别进行数值计算，并针对计算结果分析了各因素变化对弹射起飞的影响。在计算时，以文献[14]中的飞机模型和C-13弹射器为研究对象，飞机的最小起飞速度为80 m/s，只有飞机滑跑速度达到或超过最小起飞速度飞机才能正常起飞。

5.1 蒸汽初始压力对弹射起飞的影响

为分析蒸汽初始压力对弹射起飞的影响，在其它影响因素不变的情况下，改变蒸汽初始压力值，给出了6种蒸汽初始压力值及部分输入参数（见表2），暂不考虑蒸汽泄漏量和风速对弹射过程的影响。不同蒸汽初始压力下飞机加速度和速度随弹射距离的变化曲线如图5、6所示。

表2 蒸汽初始压力及其它输入参数

分析得出，在某一蒸汽初始压力下，随着弹射距离的增大，飞机加速度逐渐变小、速度逐渐增大。飞机在弹射初始时刻达到的加速度最大，即弹射初始时刻飞机承受的过载最大。飞机在初始时刻所能达到的最大加速度和最大过载值随蒸汽初始压力的升高而增大，同时飞机能够达到的起飞速度也越来越大，当蒸汽压力值为3.0 MPa时，初始过载值为4.9，弹射后飞机能够达到的最大速度为75.1 m/s，小于飞机的最小起飞速度80.0 m/s，因此弹射起飞失败。当蒸汽压力值达到3.5 MPa时，初始过载值可达到5.6，弹射后飞机的速度达到80.8 m/s，达到了飞机的最小起飞速度，可成功弹射。因此，对于C-13弹射器，在飞机自身推力给定的情况下，初始蒸汽压力不能小于3.5 MPa。

以上分析说明：蒸汽初始压力对弹射起飞过程中飞机的速度、加速度和最大过载值有较大影响，是决定起飞是否成功的重要因素。提高蒸汽初始压力，可以增大飞机的起飞速度，但同时也会增加飞机的最大过载值，过载值的增大会对飞机结构和飞行员的身体承受能力带来威胁，因此在理论设计和实际使用中，需要权衡起飞速度和过载值的相互影响。

5.2 蒸汽泄漏量对弹射起飞的影响

为得到蒸汽泄漏量对弹射起飞的影响，在其它输入参数不变的情况下，改变泄漏量值，对6种泄漏量值（见表3）所对应的弹射过程进行了数值模拟。不同蒸汽泄漏量所对应的加速度和起飞速度随弹射距离的变化关系如图7、8所示。

表3 蒸汽泄漏量及其它输入参数

计算结果表明，随着蒸汽泄漏量的增加，相同弹射距离上飞机的加速度和速度逐渐减小，弹射结束飞机达到的起飞速度也随着泄漏量的增加而减小，6种泄漏量对应的起飞速度分别为：85.7、84.6、83.5、83.1、82.0、80.9、79.8 m/s，即当泄漏量达到 30%时，弹射结束飞机所能达到的起飞速度只有79.8 m/s，小于飞机起飞需要的最小速度80 m/s，导致弹射失败；当蒸汽泄漏量为25%时，起飞速度达到80.9 m/s，弹射成功。

分析表明：蒸汽泄漏量对起飞速度的影响明显，减小泄漏量值可以增大飞机的起飞速度，因此在设计弹射器时，应控制系统的蒸汽泄漏量。

5.3 汽缸半径对弹射起飞的影响

为得到汽缸半径大小对弹射起飞的影响，在其它因素不变的情况下，通过改变汽缸半径值（见表4）对弹射过程进行数值模拟，5种气缸半径所对应的加速度和起飞速度随弹射距离的变化关系如图9、10所示。

表4 汽缸半径及其它输入参数

计算表明，弹射初始时刻飞机的最大过载值和起飞速度均随着汽缸半径的增大而增大，5种汽缸半径对应的最大过载值分别为 4.1、5.1、6.2、7.5、8.8，对应的起飞速度分别为 69.7、77.2、85.7、93.4、100.9 m/s，表明当汽缸半径为0.225 m时，对应的弹射起飞速度（85.7 m/s）才能超过飞机的最小起飞速度。表明汽缸半径对起飞速度影响较大，是弹射起飞能否成功的1个重要因素，因此对汽缸半径的选择非常重要。

分析表明：增大汽缸半径可以提高起飞速度，但会占用更多的舰船空间，增加了航母弹射器的设计难度。所以在设计过程中，需要权衡实际需要确定汽缸半径的大小。

5.4 汽缸数对弹射起飞的影响

汽缸数直接决定了弹射力的大小，为定量分析汽缸数对弹射起飞的影响，对4种汽缸数所对应的弹射系统进行弹射起飞数值模拟，具体参数见表5。不同汽缸数所对应的加速度和起飞速度随弹射距离的变化关系如图11、12所示。

表5 汽缸数及其它输入参数

计算结果表明，初始过载值和弹射结束飞机达到的起飞速度均随着汽缸数的增加而增大，4种汽缸数对应的初始过载值分别为3.57、6.3、8.87和11.7，对应的起飞速度分别为：63.6、85.7、103.4、117.8 m/s，当只有1个汽缸时，弹射后飞机能够达到的速度为63.6 m/s，未达到飞机的最小起飞速度，起飞失败；当汽缸数为2时，弹射后飞机达到的速度为85.7 m/s，超过了飞机的最小起飞速度，弹射成功。

分析表明：增加汽缸数可以提高飞机起飞速度，但是汽缸数的增加，会对弹射系统的整体结构和质量带来很大改变，同时也增加了维修成本和淡水消耗量。

5.5 风向和风速对弹射起飞的影响

为得到风向和风速对弹射起飞的影响，首先在风速为10 m/s的情况下，按照表6所给出的输入参数计算了5种风向角对弹射起飞的影响。其次在风向角φ=180°的情况下，按照表7所给出的输入参数计算了4种风速对弹射起飞的影响。在不同风向和风速条件下起飞速度随弹射距离的变化关系如图13、14所示。

表6 风向及其它输入参数

表7 风速及其它输入参数

计算结果表明：在相同风速下，随着风向角的增大，飞机的起飞速度越来越大，表6所给出的5个风向角对应的起飞速度分别为 75.2、76.9、78.6、80.0、85.2 m/s，表明逆风条件有助于飞机的起飞。同样地，在相同风向角下，随着风速的增大，弹射结束时飞机的起飞速度也越大，表7所给出的4个风速对应的起飞速度分别为 75.2、80.2、85.2和 90.2 m/s。因此，在逆风条件下风速越大对飞机起飞越有利。

5.6 有风条件下最小起飞推力与蒸汽初始压力的关系

上述分析表明，逆风对起飞有利，因此在逆风条件下可以适当降低飞机的起飞推力，这对降低飞机油耗和减轻起飞质量有实际意义。在有风条件下，为得到发动机推力可以减小的程度，按照表8给出的输入参数对起飞过程进行了数值模拟。在给定的风速条件下，计算了多组蒸汽初始压力值（2.5～4.0 MPa）和最小起飞推力的关系，计算过程中不考虑蒸汽泄漏量的影响，风向为逆风。在不同风速条件下，随着蒸汽初始压力的增大最小起飞推力的变化趋势如图15所示。

表8 风速及其它输入参数

计算结果表明：在固定风速下，随着蒸汽初始压力的增大，飞机起飞所需的最小推力逐渐减小；在固定蒸汽初始压力下，随着风速的增大，飞机起飞所需的最小起飞推力逐渐减小。例如，在初始蒸汽压力为3.0 MPa下，当风速为0 m/s时，飞机起飞所需的最小起飞推力为370 kN；当风速为15 m/s时，飞机起飞所需的最小起飞推力为90 kN，起飞推力减小了75.7%。以上分析表明，在有风条件下，飞机起飞所需的推力明显减小。

6 结论

（1）算例验证结果表明：利用文中所建立的数学模型计算所得的结果与试验结果之间的差值小于0.92%，证明了该数学模型具有较高的精准度。

（2）提高蒸汽初始压力可以增大飞机的起飞速度，但也会增加飞机过载，因此在使用过程中需要综合考虑起飞速度和过载之间的制约关系，来确定初始压力的大小。

（3）减小弹射系统的蒸汽泄漏量可以增大飞机的起飞速度，但也对弹射系统的密封性能提出了更高要求。

（4）增大汽缸半径和增加汽缸数都可以提高起飞速度，但也会占用更多的舰船空间，在一定程度上增加了航母弹射器的设计难度。

（5）计算分析表明：逆风条件对起飞有利，并且风速越大，飞机起飞所需的最小起飞推力越小。

[1]Aaron M S.Electromagnetic launchers for use in aircraft launch at sea[D].Austin：The University of Texas，1998.

[2]曲东才，周胜明.舰载机起飞技术研究[J].航空科学技术，2004（4）：25-28.QU Dongcai，ZHOU Shengming.Study of technologies of shipboard taking off[J].Aeronautical Science and Technology，2004（4）：25-28.(in Chinese)

[3]高俊东，崔帅，冯蕴雯，等.舰载机蒸汽弹射器热力学仿真分析[J].机械科学与技术，2013,32（7）：963-967.GAO Jundong，CUI Shuai，FENG Yunwen，et al.Simulation and analysis of thermodynamics for carrier-based aircraft steam catapult[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2013，32（7）：963-967.(in Chinese)

[4]Lawrence.The launching and landing of carrier aircraft[R].AD-21495.

[5]Lucas C B.Catapult criteria for a carrier based airplane[R].AD-702814.

[6]车竞，和争春.舰载机弹射起飞的动力学建模与相关问题研究[J].飞行力学，2014，12（6）：485-488.CHE Jing，HE Zhengchun.Research on dynamic modeling and correlative problems of catapult launch for carrier-based airplane[J].Flight Dynamics，2014,12（6）：485-488.(in Chinese)

[7]甄子洋，江驹，王新华，等.舰载机不同弹射系统的弹射过程[J].电光与控制，2012，19（5）：7-32.ZHEN Ziyang，JIANG Ju，WANG Xinhua，et al.Catapult process of different catapult systems for carrier-based aircraft[J].Electronics Optics and Control，2012，19（5）：7-32.(in Chinese)

[8]李炜.舰载飞机弹射起飞动态性能研究[D].南京：南京航空航天大学，2009.LI Wei.Dynamic performance of the carrier-based aircraft catapult take-off[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2009.(in Chinese)

[9]杨磊松.舰载机弹射起飞动力学仿真分析[D].南京：南京航空航天大学，2011.YANG Leisong.Dynamic simulation analysis of catapult launching of carrier-based aircraft[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2011.(in Chinese)

[10]舰群.蒸汽弹射器揭秘[J].海军力量，2008（12）：71-74.JIAN Qun.Towards steam catapult of aircraft carrier[J].Shipborne Weapons，2008（12）：71-74.(in Chinese)

[11]王志伟.考虑舰面纵摇的舰载机弹射起飞动力学分析[D].南京：南京航空航天大学，2013.WANG Zhiwei.Dynamic simulation of carrier-based aircraft take-off considering the vertical toss of carrier[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2011.(in Chinese)

[12]蔡丽青，江驹，王新华，等.甲板运动对舰载机弹射起飞特性的影响[J].飞行力学.2014，32（2）：105-109.CAI Liqing，JIANG Ju，WANG Xinhua，et al.Effects of deck motion on carrier-based aircraft’s catapult launching performance[J].Flight Dynamics，2014，32（2）：105-109.(in Chinese)

[13]张雷，冯蕴雯，薛小锋，等.舰载机蒸汽弹射动力学仿真分析[J].航空计算技术，2012，42（6）：29-33.ZHANG Lei，FENG Yunwen，XUE Xiaofeng，et al.Dynamic simulation of carrier-based aircraft steam catapult[J].Aeronautical Computing Technique，2012,42（6）：29-33.(in Chinese)

[14]余晓军，高翔，钟民军.蒸汽弹射器的动力学仿真研究[J].船海工程，2005，（3）：1-4.YU Xiaojun，GAO Xiang，ZHONG Minjun.Simulation on dynamics of the steam-powered catapult[J].Ship and Ocean Engineering，2005，（3）：1-4.(in Chinese)

Numerical Calculation and Analysis of Steam Catapult Launch for Carrier-Based Aircraft

CUI Jin-hui,ZHANG Shao-li,WANG Chang-liang,LI Da-wei
（AECC Shenyang Engine Research Institute,Shenyang 110015,China）

To obtain the change rules of velocity and acceleration during steam catapult launch of carrier-based aircraft,a steam catapult launch mathematical model was built on the basis of considering characteristic parameters of catapult system,steam leakage,wind velocity and wind direction.Analysis results show that the model had a high reliability with the error between simulation results and experimental results less than 0.92%.Initial steam pressure,steam leakage,cylinder radius and cylinder number has obvious effect on launch velocity and acceleration.It is of greater advantage to launch toward the direction from which the wind blows.The greater the wind velocity achieves,the less the thrust by which the aircraft succeeds to launch.

steam catapult;mathematical model;numerical calculation;carrier-based aircraft

V 271.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.01.013

2016-07-15 基金项目：航空动力基础研究项目资助

崔金辉（1987），男，主要从事航空发动机总体性能和舰载机弹射起飞研究工作；E-mail：cjh66hero@163.com。

崔金辉，张少丽，王常亮，等.舰载机蒸汽弹射起飞数值计算分析 [J].航空发动机，2017，43（1）：71-78.CUIJinhui，ZHANGShaoli，WANG Changliang，etal.Numericalcalculationandanalysisofsteamcatapultlaunchforcarrier-basedaircraft[J].Aeroengine，2017，43（1）：71-78.

（编辑：赵明菁）