基于高斯分布的风电场尾流效应计算模型

张晓东， 张梦雨， 白 鹤

(1.华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室, 北京 102206；2.北京金风慧能技术有限公司, 北京 100176)

基于高斯分布的风电场尾流效应计算模型

张晓东1， 张梦雨1， 白 鹤2

(1.华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室, 北京 102206；2.北京金风慧能技术有限公司, 北京 100176)

风电机组群的尾流效应一直是大型风电场设计与运行优化中不可忽略的问题。随着风电技术的迅速发展，人们对风电场尾流模型的研究越来越重视。目前风电场设计软件中采用的尾流模型难以满足大型风电场尾流效应计算的工程需要。因此在Jensen模型基础上引入服从高斯分布的速度亏损模型，得到了一种新的适用于远场尾流的分析模型，并以此为理论基础建立了多台风电机组的三维尾流效应模型，开发了相应的计算软件。采用新的尾流模型和改进Jensen模型以及修正后的改进Jensen模型分别对丹麦Horns Rev风电场和大丰风电场的部分风电机组进行尾流模拟，将模拟计算的数据和实际运行数据进行对比，结果表明新模型的模拟效果优于其他两种模型。

风力发电； 风电场； 全场尾流模型； 高斯分布； 速度亏损； 功率亏损

0 引 言

随着风力发电技术的进步，风电机组的单机容量增大，风电机组群的规模也在增大。对于多排列集中布置的风电机组群，风电机组间的尾流效应以及风电场之间的尾流影响是风电场设计和运行优化中需要考虑的主要问题[1]。位于上游的风电机组提取了部分风能，使下游风速降低，同时增加了扰动，使下游湍流强度增大，下游机组出力下降，结构疲劳载荷增大，导致机组故障率升高、可用率和使用寿命降低[2]。丹麦Horns Rev风电场的运行数据表明，该风电场的实际出力只有不考虑尾流效应条件下的89 %[3]。韩国城山风电场的测量表明，在间距为7.3 倍风轮直径D的条件下，正下游风电机组的出力少于上游未受尾流影响机组的70 %，而在间距5.1 D的条件下，尾流损失接近50 %[4]。

目前用于研究尾流区风速分布常采用的一维尾流模型有：(1)无黏近场尾流模型[5]；(2)简化尾流模型[5]；(3)Jensen 尾流模型[6]，其中Jensen模型是使用最普遍的尾流模型。但Jensen模型是一维尾流模型，与实际尾流区速度分布形态有较大差异，尾流效应的计算偏差较大。因此本文在改进Jensen模型[7]基础上引入服从高斯分布的速度亏损模型，建立了一种新的适用于远场尾流的分析模型。以此为基础，进一步考虑来流风速沿高度的分布，建立了三维的全场尾流模型，将Horns Rev风电场[8]和大丰风电场的实际运行数据和其它尾流模型进行了对比。结果表明，所建立的全场尾流模型可以更好地模拟实际风电场的风机尾流变化趋势。

1 建立模型

1.1改进的一维尾流模型

Jensen尾流模型采用了如下三点假设：

(1)尾流场横截面初始直径为风轮直径；

(2)尾流场横截面半径呈线性增长；

(3)尾流场横截面上的速度是均匀的[9]。

根据所研究的控制体满足质量守恒定律、尾流场横截面半径呈线性增长且假定所研究风力机风能利用率满足贝茨极限等条件，得到远场尾流区风速计算公式如下：

(1)

式中：U0为来流风速；U为风力机下游距离x位置的轮毂高度处风速；r0为风力机叶轮半径；k为模型参数，称为尾流扩散率，由实验数据确定。

式(1)是按照理想风力机得到的，实际风力机的风能利用系数达不到r>3rw。如果采用风力机速度轴向诱导因子a，得到如下尾流区速度分布计算公式：

(2)

轴向诱导因子a与推力系数CT之间存在下面的关系：

(3)

所以速度计算公式也可表示成式(4)的形式：

(4)

式(4)也称为改进Jensen模型。多位研究人员对该式进行了修正，其中张晓东等[7]考虑了远场尾流的能量补给问题对改进Jensen模型进行了修正，引入了混合常数β，并采用多个算例进行验证。得到的远场尾流速度计算公式如下：

(5)

式中：d0为风力机叶轮直径。

1.2服从高斯分布的速度亏损模型

大量实测结果表明，实际风力机远场尾流区任意截面上的速度不是均匀分布的，即实际尾流不符合改进Jensen尾流模型的第三条假设。实际风机尾流区横截面上的速度亏损呈高斯分布[10]。基于这一现象，对修正后的改进Jensen模型(式5)做了进一步改进，在模型中引入了尾流横截面速度亏损服从高斯分布这一条件。新模型的具体推导过程如下：

建立三维坐标系，x方向表示尾流区的轴线方向，在理想工况下也是风力机叶轮轴线方向；y方向是尾流轴线侧向的水平方向，z方向是尾流轴线的垂直方向；ΔU=U0-U表示尾流截面的速度亏损，U0表示来流风速，rw=r0+kx表示参考尾流截面半径。采用高斯分布假设后，尾流半径理论上可视为无穷大，实际计算中当r>3rw后即可认为尾流影响可以忽略。

(6)

按尾流截面速度亏损呈现高斯分布得[11]：

(7)

将式(7)带入式(6)中，可得式(8)。

(8)

式中：σ为高斯分布函数的标准差；C(x)为关于x和标准差σ的函数。由于新模型在x方向上的速度满足修正后的改进Jensen模型的速度计算公式，于是可得式(9):

(9)

(10)

可得：

(11)

将式(11)代入式(7)，得以下公式:

(12)

从而得到远场尾流区的高斯分布尾流模型如下：

(13)

式(13)中存在三个模型参数，分别是尾流下降系数k、混合常数β和参数rw/σ。尾流下降系数k的取值范围是0.04～0.08，来流湍流强度低时k取0.04，湍流强度较高时k取0.08；根据张晓东等[7]的研究，混合参数β取0.6最为合适；参数rw/σ的取值由风电场实测数据决定。

2 三维尾流模型

在来流均匀分布的条件下，高斯分布尾流模型的速度分布是二维、轴对称的。考虑实际来流条件，则尾流区的速度分布是三维的。对于平坦地形陆上风电场和海上风电场，在中性稳定度的条件下，对于大气边界层的表面层，来流可按对数风廓线[12]：

(14)

式中：U*为摩擦速度，可根据实际风电场测风数据确定；κ为卡门常数，这里近似取0.4；Z0为地表粗糙长度，根据风电场的实际地表情况确定。

采用Matlab软件对新建立的尾流模型编写程序，程序中采用离散空间域的方式，依据设定的参数计算规则排列风电场的全场风速分布和风功率分布[13]。其中，风功率采用风力机叶轮平面内的有效风速Ue计算

(15)

式中：Ai为叶轮平面离散后第i个网格的面积；Ui为叶轮平面离散后第i个网格的风速；n为叶轮平面离散的网格数。

3 算例分析

3.1算例1

选用Horns Rev海上风电场的实测数据[8]进行研究。Horns Rev海上风电场装机总容量为160 MW，装有80台2 MW的Vestas V2000-80型风电机组，轮毂高度为70 m，叶轮直径为80 m，呈8排10列规则排布，行列间距均为7倍叶轮直径。选取第7排风电机组，来流风速为8 m/s、方位角为270°±2.5°时的实测数据与模型计算结果进行对比，模拟时采用的模型参数在表1中列出，计算结果为第i台风电机组相对于第1台风电机组的功率亏损，即(Pi-P1)/P1[14]。对比结果见图1。

从图1中可以看出改进Jensen模型和修正后的改进Jensen模型的无量纲功率亏损虽然与实际运行结果的趋势相似，但其功率亏损的数值大于实际运行中风电场风机尾流引起的功率亏损；新提出的模型在给定参数下的模拟结果与实际运行结果基本一致，说明新模型可以对该风电场第7排风电机组的尾流情况进行比较好的模拟。

表1 算例1的模型参数

图1 实测值与三种模型模拟值对比Fig.1 Comparison of measurements with three wake models’ results

3.2算例2

选取大丰风电场中自西向东排列的六台金风的风电机组作为研究对象。风电机组额定功率为 2.5 MW，叶轮直径109 m，轮毂高度为90 m。在运行数据中筛选了两段风速在7～9 m/s、风向在270°左右的连续时间段的数据作为实际运行数据与新模型的模拟结果进行对比。由于大丰风电场位于温带和亚热带湿润气候区，具有海洋、大陆性气候双重影响的气候特征，理论上湍流强度大于海上风电场，故尾流下降系数k取0.06。其他两个参数的取值与算例1相同。选择距离风电场较近的测风塔同期的平均风速作为模拟时的来流风速。尾流模型模拟结果和实际运行数据的对比结果见图2和图3。

图2 时段1实测值与三种模型模拟值对比Fig.2 Comparison of measurements with three wake models’ results for period 1

图3 时段2实测值与三种模型模拟值对比Fig.3 Comparison of measurements with three wake models’ results for period 2

从图2和图3中可以看出，改进Jensen模型和修正后的改进Jensen模型模拟的尾流功率亏损变化趋势与实际运行数据基本一致，但其数值明显偏高；整体来看，新模型的模拟结果与实际运行数据对应的两条曲线变化趋势基本一致，且无量纲功率亏损的数值接近；此外，实际运行数据的无量纲功率亏损曲线上下波动很明显，这与选取的有用数据数量较少有关。采用新的计算模型后，七台风电机组各时段内总出力的计算值与实测值基本一致，经计算，时段2的总发电量误差为3.302%.

4 结 论

本文在改进Jensen模型和修正后的改进Jensen模型的基础上，按照尾流区速度亏损呈高斯分布的假设，推导研究得到新的尾流速度分布模型，并以此为基础，进一步考虑来流的不均匀性，建立了新的三维远场尾流模型；采用三种模型分别模拟了Horns Rev风电场和大丰风电场部分机组的尾流情况，证明了对修正后的改进Jensen模型做出的改进符合实际，新模型可以更好地模拟风电场中风电机组的尾流功率亏损情况。

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Wind Farm Wake Effect Calculation Model Based on Gaussian Distribution

ZHANG Xiaodong1,ZHANG Mengyu1, BAI He2

(1. Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Beijing JinFeng HuiNeng Technology Co., Ltd., Beijing 100176, China)

The wake effect of wind turbines has always been a significant topic of large-sized wind farm design and optimization. With the rapid development of wind power technology, researchers pay more attention to the wake model of wind farms. As present common used wake models used in wind farm design software are hard to satisfy the project needs of wake effect calculation of large-sized wind farm, velocity deficit model following Gaussian distribution has been introduced based on Jensen type models, which is a new analysis model suitable for far-field analytical wake. With the above model as theoretical basis, researchers established 3D discrete wake effect model of more than one wind turbines and developed new calculation software. The new wake model and the improved Jensen model as well as the improved Jensen model after a second modification are used to conduct wake simulations for some wind turbines from Denmark Horns Rev offshore wind farm and DaFeng onshore wind farm. The results show that simulation effect of the new model is better than that of the used improved Jensen model and its amended one by comparing simulated calculation result with actual operating data.

wind power; wind farm; audience wake model; Gaussian distribution; velocity deficit; power deficit

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.05.14

TM614

A

1007-2691(2017)05-0099-05

2017-03-03.

国家国际科技合作计划资助项目(2010DFA64600).

张晓东(1969-)，男，副教授，主要从事计算流体力学和空气动力学、风工程、风力发电、火电厂节能与环保等方向的研究；张梦雨 (1993-)，女，硕士研究生，研究方向风力发电、尾流研究等。