安培力与洛伦兹力关系辨析

磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。洛伦兹力公式为f=qvBsin？兹，它是1892年荷兰物理学家洛伦兹在建立经典电子论时，作为基本假设提出的，但它已为大量实验所证实。

安培力公式为F=BILBsin？琢，是法国物理学家安培在解决任意两电流元之间作用力定量规律时，经过精心设计的四个示零实验加以缜密的理论分析，发现安培定律，从而得到安培力公式。但关于安培力的定义，目前有两种说法：一是磁场对通电导线的作用力叫安培力。另一种说法是磁场对电流的作用力叫安培力。通电导线和电流两者是有区别的。通电导线中有电流，但有电流不一定有导线。空间电子流、质子流等带电粒子的运动都会形成电流。

这些在磁场中运动的带电粒子会受到洛伦兹力的作用，那么电流有没有受到安培力的作用？

这里就涉及安培力和洛伦兹力的关系问题。很多教材和参考资料都说安培力就是作用在各个运动的自由电荷上的洛伦兹力的宏观表现。并且采用如下的方法证明：

设在匀强磁场中，垂直磁场方向放置一段长度为L的金属导线，设导线中通有如图1所示的电流I。从微观的角度看，电流是由导线中的自由电子向下做定向移动形成的。设自由电子定向移动的速度为v，每个电子所带的电量为e，导体单位体积内的自由電子数为n，导体截面面积为s。每个自由电子所受的洛伦兹力为

f=evB

在△t时间内通过导线某一截面的电量为q=v△tsne

则电流强度为I=■=nesv

导线中的自由电子总数为N=sLn

金属导线所受的安培力为F=BIL=BnesvL=NevB=Nf

这个证明应该说很完美。但我们来看这样一个问题：

如图所示，在匀强磁场中，有两根平行的光滑的金属导轨，左端连接了一个电阻，导轨上有一根长度为L的金属导体棒以速度v1向右匀速运动。

金属导体棒中的自由电子随导体棒运动而具有水平向右的速度v1，从而具有向下的洛伦兹力f1，引起自由电子相对于棒沿棒向下运动，设速度的大小为v2，对应的洛伦兹力为f2，电子运动的合速度为v，合洛伦兹力为f。如图2，f垂直于v，但f不沿棒，也不垂直于棒。这时棒中电流的安培力呢？方向向哪儿？还是与f方向相同，大小为Nf吗？显然是错误的。

问题出在哪里？

问题出在对安培力产生的理解上。事实上，在图1中，金属导线中的每一个自由电子在运动时都受到洛伦兹力的作用，但是自由电子不会越出金属导线，它所获得的冲量最终都会传递给金属的晶格骨架。

冲量传递的机制可以有多种，但是在最终达到稳定状态时，导体内将建立一个横向的霍尔电场，其作用是在自由电子上加一个与洛伦兹力f大小相等、方向相反的力f′，使之相对于晶格不再有横向的宏观运动。由于晶格骨架带的电与电子的电量相等，电性相反，它在霍尔电场中将受到一个与f′大小相等、方向相反的力，此力正好与加在电子上的洛伦兹力f大小相等、方向相同，宏观看起来是金属导线本身受到这个力，这正是安培力。

换言之，如果没有金属导线，洛伦兹力使自由电荷获得冲量一直横向运动，冲量不能传递，也就没有安培力。

在图2中，分力f1的冲量使自由电子以速度v2运动形成感应电流，分力f2的冲量最终传递给金属的晶格骨架，宏观表现为金属导线所受的安培力。

自由电子以速度v2定向移动形成电流I=nesv2

而安培力F=BIL

则F=BIL=Bnesv2L=Nev2B=Nf2，期中N=nsl为金属导体棒中运动的自由电子总数。

所以安培力是垂直与导线的分洛伦兹力f2的合力。

可见，安培力是磁场对通电导线的作用力，没有导线的电流只受洛伦兹力，不受安培力。

安培力是洛伦兹力合力的说法是有成立条件的，安培力是垂直于导线的分洛伦兹力的合力。

参考文献：

[1]赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].2版.高等教育出版社，1985-06.

[2]陈秉乾，王稼军.电磁学[M].1版.北京大学出版社，2003-05.

作者简历：周德学，湖北省武汉市第三中学物理高级教师，教育硕士，湖北省教育学会中学物理专业委员会理事。长期从事高中物理教学，高三物理把关教师。

编辑 谢尾合