浅谈《混合运算》的“法”与“理”

杜小明

【摘 要】在新课程改革下的今天，在进行计算教学的过程中，广大一线教师已经越来越明白计算算理对学生掌握计算方法的重要性，算理是对算法的解释，算理通则一通百通。然而在《混合运算》这样一堂计算课中，“理”在何处？我们在课堂实施过程中，又如何把握脱式计算的“算理”与“算法”之间的关系呢？

【关键词】混合运算；算理；算法

在新课程改革下的今天，在进行计算教学的过程中，广大一线教师已经越来越明白计算算理对学生掌握计算方法的重要性，算理是对算法的解释，算理通则一通百通。《混合运算》这样一堂计算课，以往我们的脱式计算，一般都是老师直接讲解脱式计算的过程，学生照抄照搬，教学重方法的掌握。因为，很多老师可能连自己都不太清楚，混合运算究竟“理”在何处呢？

接下来，我就结合《混合运算》一课说一说，混合运算的法与理。

一、重“法”还是重“理”，“理”在何处

在设计这堂课时，我认真对教材教参进行了分析和理解：

教参提出：

（1）注重引导学生用语言表达解题思路和过程。本堂课，解决问题不是重点。那么表达解题思路和过程的目的是什么？我认为，解题思路和过程的表达，其实质是为运算顺序提供具象支撑。

（2）注重脱式计算过程书写。脱式计算即递等式计算，是脱离竖式计算，是把计算过程完整写出来的运算。在新课改的今天，计算教学的目的应该不仅仅是让学生获取有关的计算知识，会做会算。更重要的是发挥学生的主动性，发展学生的数学思考力，数学地组织现实世界（也就是数学化）培养学生对数学的情感，促进学生可持续地发展。那么，问题来了，脱式计算“理”的在哪里呢？在几次的反复琢磨教材和教参后，我认为，脱式计算的过程其实质就是对分步过程的一个具体展开。

基于此，我将目标重难点定位为：沟通分步于综合之间的联系，感悟脱式计算书写的方法。

二、梳“理”明“法”

1.沟通分步与综合之间的联系，感悟数学研究的一般方法

（1）情景的作用。出示题目，学生读题后，没有引导学生对题目进行分析，而是直接让学生尝试计算，计算后交流算法。淡化了学生对题意的分析理解过程，因为学生在前期的学习中已经接触过很多运用连加连减加减混合解决的实际问题，对解决这类问题，学生应该并不陌生。

（2）感悟分步变综合。通过以下几步，沟通分步于综合之间的联系，使学生感悟到综合算式是由有关系的两个分步算式合并而来，而综合算式脱式计算。①引导学生观察分步算式的每一步计算的是什么？与综合算式进行比较，得出两种方法从本质上是一样的。②区别不同点，一个是两个算式，一个是把两个算式合并为了一个算式，由此抛出分步与综合的概念。③引导学生观察分步与综合算式异同，课件演示分步变综合，初悟两个有关系的分步算式变综合算式的方法。

2.学习脱式计算方法，理解综合算式的计算过程其实就是分步的具体展现

（1）引导学生学会思考。抛出问题“分步计算的每一步，我们如何在综合算式里体现呢？”小学数学教学，不仅应该关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去猜想，去探究“为什么”和“为什么这样做”。带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识，让学生“知道怎样思维”。

（2）教学生学会计算方法。回顾运算过程“先算什么？”“再算什么？”梳理脱式计算书写方法。在这一过程中，重点引导学生观察，分步先算“53-24=29”的结果，是如何在综合算式中体现的？（下划线、箭头、书写结果）。分步中再算的“29+38=67”是如何在综合算式中体现的？（没有运算的照抄下来）。由于学生是首次接触脱式计算，因此，在课程实施中，教师要加强板书示范.采用画下划线、标箭头等方式给学生以直观的支撑，作为学习的“拐杖”。来帮助学生掌握脱式计算的书写过程。

（3）帮助学生养成回顾分析的习惯。展示完成后，追问“29”是哪里来的？“+38”是哪里来的？引导学生从结果，回顾脱式计算的方法。

3.梳理同级运算不含小括号的运算顺序

乘除混合的运算顺序直接呈现了混合运算的算式，让学生先试算，最后得出：“在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。”这样将解决问题与混合运算顺序的教学适当分开，体现运算顺序的“规定性”。

4.練习设计逐层递进

（1）做一做的练习给出脱式计算的基本框架，源于学生刚学会，降低难度。

（2）将乘除混合运算作为第二个练习，脱离框架，运用方法。

（3）找朋友，纠错。在找中训练学生观察、分析能力以及培养学生同级分步算式变综合算式的能力，在纠中强化运算顺序。

（4）课堂过关练习。注重跟踪，落实堂堂清目标，提高课堂教学效率。

在练习中，还要特别注意涉及加减混合、乘除混合、连加连减、连乘连除，要基本涵盖同级混合运算的所有形式，以免学生形成思维定式。

参考文献：

[1]二年级下册义务教育教科书.《教师教学用书》

[2]《数学课程标准》，2011endprint