对2017全国高考理综Ⅱ卷第25题解法的探析

(1. 浙江省温州中学，浙江 温州 325000；2. 北京师范大学安新区附属学校，贵州 贵安 550025)

对2017全国高考理综Ⅱ卷第25题解法的探析

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(1. 浙江省温州中学，浙江 温州 325000；2. 北京师范大学安新区附属学校，贵州 贵安 550025)

笔者对2017全国高考理综Ⅱ卷的第25题参考答案的解法进行剖析，给出了更简捷的解法，通过对不同解题方法的总结，可提高学生分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯。

高考物理；解法；探析

2017全国高考理综Ⅱ卷的第25题是一道力学、电学综合题，考查了平抛运动、运动的合成与分解、自由落体运动、运动学公式、电场强度、动能定理等知识点，覆盖面广，综合性强，很好地考核了学生的综合分析能力、应用数学能力。但命题者给出的参考答案中，对(2)、(3)两问的解答所列式子甚多，显得过于繁琐，考生不容易想到且很难解出。今对(2)、(3)两问提供更加简捷易懂的解法，供读者参考。

图1

原题：如图1所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

(2)A点距电场上边界的高度；

(3) 该电场的电场强度大小。

点评：可以看出，除了第(1)问的解答是3个式子联立，比较简捷之外，第(2)问的解答是5式联立，第(3)问的解答则是8式联立。不难想象，在惜时如金的考场上，在考生心情紧张的情况下，要能想得到这么多的式子，且能准确地求得结果，实属不易。更容易陷入在式子间绕来绕去而不得结果的混乱状态中。实际上，对(2)、(3)问的解答，命题者提供的答案并不是最简的解法，还有更容易想到且步骤简捷的方法可循，笔者给出后两问的简捷解法如下。

图2

图3

显然，笔者对(2)、(3)问的解法比参考答案更显简捷、更容易理解。对第(2)问紧紧抓住矢量合成的知识，借助速度公式易求得两段时间相等的关系，再考虑竖直方向的分运动来确定h、H的关系就显得简单得多了。而原参考解答式子多而杂，学生可能要花费更多的时间和精力才能求得结果。

对第(3)问不光未用到动能定理，更主要的是没有借助解答第(1)、(2)问当中出现的式子，牢牢抓住矢量间的方向关系，独自成解，简明扼要，自然清晰。而原参考解答不仅出现了两个动能定理的冗长的表达式，还要借助于(1)、(2)问中四个式子联立求解，想要快速求得结果实属困难。事实上，依据思维的一般规律，求解时更容易想到的应该是更熟悉的公式、更简单的图形、更基本的模型。因此不难想象，对考生而言，更多同学采用的应该还是较简捷解的解法，采用参考答案的方法来解的同学应该是为数不多的。

要想在考场上能快速锁定最简捷的解法，就要在平时做题时多注意对解题方法的总结。做完一道题，要想想除了自己的解法外，还有没有其他方法？其他同学的解法是怎样的？老师的解法又是怎样的？多比较，勤思考。通过对一题多解的训练，不但能巩固已学的知识，更能拓展学生的解题思路，提高其分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯。