椭圆中的定点问题的解题策略

廖金福

摘 要 圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，也是高考重点考查的内容和热点，知识综合性较强，对学生逻辑思维能力 、转化能力、计算能力等要求很高，这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函數关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。

关键词 圆锥曲线中 椭圆定点 韦达定理

中图分类号：G634.6 文献标识码：A

求解直线和曲线过定点问题的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点。或者可以通过特例探求，再用一般化方法证明。

参考文献

[1] 厉强. 圆锥曲线中的定点定值问题[J]. 中学数学杂志，2007（03）.endprint