两种预测模型在居民消费水平预测中的研究与评价

周雨柔

摘要：居民消费水平反映了国家或者地区的经济发展状况，预测居民消费水平对制定相关的经济政策具有积极作用。文章通过多项式拟合和灰色预测模型来研究和预测居民消费水平，用Matlab数学工具对居民消费水平数据进行分析和处理，采用损失函数的思想对两种预测模型的预测结果做出评价和分析。

关键词：多项式拟合；灰色预测；消费水平；Matlab

改革开放以来，我国经济飞速发展，但我国经济发展很大程度上依赖出口产业，遇到金融危机等情况，将严重影响国民经济的发展。为了优化经济发展结构，扩大内需成为促进经济发展和优化经济结构的重要手段。扩大内需的重点是提升居民消费水平，居民消费水平变化反映了居民收入的变化，也反映了国家经济发展状况。因此，研究和预测我国居民消费水平，对制定相关的经济政策、合理分配财政支出促进经济发展具有重要的意义。

本文以2000～2015年全国居民消费水平数据作为样本，通过构建两种预测模型，对未来几年全国居民消费水平做出预测，并评价和分析两种预测模型的预测结果。

一、预测模型

本文研究两种预测模型（二项式拟合和灰色预测模型）在居民消费水平预测中的应用，居民消费水平的数据来自2016年国家统计年鉴，具体数据见表1。

本文将数据分成两个部分，第一部分（2000～2011年）数据用来建立模型，计算模型参数，第二部分（2011～2015）数据用来预测，并对预测结果进行分析。

（一）多项式拟合

随着经济的发展，居民的消费水平越来越高，在时间间隔上存在着一定的相关性，因此，本文首先采用多项式拟合的方法，对居民消费水平进行预测。根据“奥卡姆剃刀定律”，即简单的才是有效的，多项式次数越多，数据拟合的越好，但是容易造成“过拟合”问题，因此本文采用二次多项式拟合的方法，对其数据进行处理和预测，下文提到的多项式拟合都默认为二次多项式拟合。

其中，x表示时间，y表示居民消费水平。

根据表1中2000～2011年的居民消费水平的数据，利用最小二乘的原理可求解出公式（2）中多项式系数a、b、c。利用求解得到的模型，将数据带入得到拟合值，二项式拟合的拟合值和误差分析见表2。

根据求解得到的模型，并将年份带入模型中，从而预测出2012～2015年的居民消费水平，得到的预测值和误差分析见表3。

（二）灰色预测模型GM（1，1）

将2000～2011年数据带入到上述公式中，求解得到灰色预测模型，利用灰色预测模型拟合2000～2011年的消费水平数据和误差分析见表2，预测的2012～2015年的消费水平数据和误差分析见表3。

二、预测模型的评价

首先用Matlab数学工具将拟合和预测的数据可视化，具体见图1所示（图中真实值1表示2000～2011年真实消费水平数据，真实值2表示2012～2015年真实消费水平数据）。由图1可看出，二项式拟合在预测未来4年的居民消费水平的效果要略优于GM（1，1）模型，但是由两种模型的变化趋势可看出，随着时间的推移，两个模型都将和真实数据差距在拉大，因此，两模型在此问题中都仅适用于邻近几年的数据预测。

为分析拟合和灰色预测的预测效果的优劣，本文采用损失函数的思想来进行比较分析，判别准则具体如下。

预测模型的方差C1：C1=∑（yi-赠赞l）2（8）

预测模型的标准差C2：C2=（9）

预测模型的平均绝对偏差C3：C3=∑|yi-yl| （10）

预测模型的平均绝对相对偏差C4：C4=∑（11）

将居民的消费水平真实值、拟合值和预测值分别带入上述公式（8）-（11）中，得到的结果见表4（表格中，C1、C2、C3、C4分别指预测模型的方差、标准差、平均绝对偏差、平均绝对相对偏差）。由表4可知，正对居民消费水平问题，无论是在拟合阶段还是预测阶段，二项式拟合都要优于灰色预测模型。这并不是说明灰色预测在所有预测问题上不如二项式拟合，只是在居民消费水平问题上，二项式拟合的确要优于灰色预测模型。

三、结语

上述实验表明在居民消费水平问题上，预测最近4年的居民消费水平数据，多项式拟合要優于灰色预测模型所预测的结果。但是，对于小数据集上，多项式拟合只能较好的预测近期的数据，预测的距离越远，预测将越不可靠。这也符合预测模型存在的问题，预测越长远的数据，不确定因素就越多，预测的准确性也将下降。但是对于居民消费水平问题，较为准确的预测出接下来一两年时间内的数据，对于经济政策的制定有很大的积极作用。因此，本文的研究具有一定的实际应用价值。

参考文献：

[1]杨桂元.对预测模型优劣性评价的方法探讨[J].统计与信息论坛，1999（01）.

[2]崔立志.灰色预测技术及其应用研究[D].南京航空航天大学，2010.

[3]蔡诗响，张小红，李星星，梁寅.一种基于多项式拟合的单频周跳探测改进方法[J].测绘信息与工程，2009（01）.

（作者单位：南京信息工程大学经济管理学院）endprint