微型四旋翼无人机磁测系统误差的两步校准法研究*

2017-11-03李竞男鲍爱达

电子器件 2017年5期

关键词：测系统椭球姿态

李竞男,鲍爱达,秦丽

(中北大学电子测试国家重点实验室仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原 030051)

微型四旋翼无人机磁测系统误差的两步校准法研究*

李竞男,鲍爱达*,秦丽

(中北大学电子测试国家重点实验室仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原 030051)

用于地磁测量的MEMS三轴磁阻传感器越来越普遍的应用到无人机上进行姿态测量,为提高磁测系统的测量精度需要对传感器误差进行分析和补偿。现采用了一种两步校准法,即首先利用基于最小二乘的椭球假设拟合法对三轴矢量磁传感器的零偏、灵敏度与不正交误差进行标定补偿,目的是得到准确正交的传感器坐标系;利用四位置法对标定后传感器坐标系与测量系统坐标系之间的安装误差进行校准,从而得到磁测系统坐标系下的准确测量数据。无磁转台实验表明:经两步法后测量的磁场模值误差均值由校准前的2 900 nT降低为900 nT,校准效果明显;测量系统单轴(Z轴)的误差均值由2 736 nT降低为49 nT,有效的验证了安装误差校准的正确性。通过实验数据比较得出此方法优于传统的摇摆法,实际操作简单,不需要高精度辅助设备,能够有效的应用于无人机姿态测量系统校准,提高姿态角解算精度。

磁传感器测试;误差补偿;误差解算;椭球拟合;四位置法

微型四旋翼无人机是一个具有6个自由度,包括姿态和位置以及4个输入的欠驱动系统,具有较强的非线性。准确获取无人机的飞行姿态是进行飞行控制的前提,因此获取准确的姿态信息对微型四旋翼无人机的自主飞行稳定性显得异常重要[1]。对于无人机而言,无论采用何种姿态解算方法,其姿态的获取都是通过处理传感器输出的原始数据获得的,因此对传感器输出数据进行必要的误差特性分析,然后对误差补偿进行校正会对姿态参考系统的精度有较大的影响[2]。本文中微型四旋翼无人机通过磁测系统测得的地磁场获取航向信息,磁测系统选用三轴MEMS磁传感器。

MEMS传感器具有体积小、功耗低等优点。由于三轴MEMS传感器的制作工艺比较复杂,在传感器制作过程中,除了会引入各单轴传感器的零偏与灵敏度误差,也必然会引入较大的三轴不正交误差。由于MEMS传感器芯片的体积很小,在传感器安装到测量系统的过程中同时会引入较大的传感器坐标系与测量系统坐标系之间的安装误差[3]。这些误差直接影响磁测系统的测量精度,从而影响微型四旋翼无人机的导航精度。

磁传感器一般采用摇摆法进行校准,但是此方法需要高精度的辅助标定设备提供准确的参考姿态位置,因此校准成本较高[4]。利用文献[5]中给出的最小二乘椭球拟合算法对三轴地磁传感器进行误差校准,由于在校准过程中无需辅助标定设备,因此具有成本低、精度高、容易实现等优点[5]。但文献[2]中指出使用这种方法不能消除传感器坐标系与磁测系统坐标系之间的安装误差对测量数据的影响。

根据磁测系统校准时所要消除的误差参数,本文提出了一种能够校准磁测系统中传感器误差与安装误差的两步校准方法[6]。第1步是利用椭球拟合方法校准三轴矢量传感器自身的传感器误差得到理想正交的传感器坐标系;第2步是利用四位置法校准传感器误差补偿后的理想正交的传感器坐标系与测量系统坐标系之间的安装误差得到准确的磁测系统坐标系下的测量数据。

1 三轴磁测系统的误差模型

三轴矢量测量系统的误差主要包含三轴矢量传感器误差以及传感器误标定后传感器的正交坐标系与测量系统的坐标系之间的安装误差。

1.1 三轴传感器误差模型

为了建立三轴磁传感器的误差模型,单轴磁传感器和三轴磁传感器的误差模型必须加以考虑。各单轴磁传感器有它自己的偏移误差和灵敏度误差。三轴磁传感器的灵敏度误差是在制造过程中产生的。尽管选择工艺相同,但是同一批次的单轴传感器进行三轴传感器组合,仍会存在一些测量特性上的差异,同时三轴传感器也存在不同的零偏,同时磁传感器也存在3个坐标轴不完全正交引起的误差,这些误差称为传感器系统误差,因此需要建立相应的模型得以补偿。

根据三轴传感器误差产生机理,我们可以得到传感器误差模型如下所示:

Hm=K1K2He+H0

式中:Hm=[HmxHmyHmz]T为实际三轴矢量传感器的测量值向量;He=[HexHeyHez]T为三轴矢量传感器的理想值向量;H0=[H0xH0yH0z]T为传感器的三轴零偏向量[5]。K1为传感器的三轴灵敏度误差矩阵,kx、ky、kz分别为各单轴传感器的灵敏度。

K2为传感器的三轴不正交误差矩阵,kx、ky、kz分别为各单轴传感器的灵敏度。

三轴间不正交误差定义如图1所示。设理想三轴矢量传感器的坐标系为Oxeyeze,而实际传感器的测量轴为Oxmymzm,三者近似两两正交;设zm与ze轴重合,xm位于xeOze平面内与xe轴夹角为α;ym轴在xeOye平面内的投影与ye轴的夹角为β;与xeOye平面的夹角为υ。

图1 三轴不正交误差角定义

1.2 安装误差模型

利用坐标变换理论,可以将静态误差校准后传感器的正交坐标系与测量系统坐标系之间的安装误差角定义为由测量系统坐标系到理想正交的传感器坐标系进行转换的3个欧拉角Ψ、θ、γ。测量系统坐标系到传感器坐标之间的转换关系如图2所示,将矢量测量系统坐标系Oxbybzb绕zb轴转动Ψ角,得到中间坐标系ox1y1zb;将中间坐标系ox1y1zb绕x1轴转动θ角,得到坐标系Ox1yez1;最后将坐标系Ox1yez1绕ye轴转动γ角[7],得到理想正交的传感器坐标系Oxeyeze。

图2 矢量测量系统坐标系到理想正交的三轴矢量传感器坐标系的转换关系

根据坐标转换关系及3个欧拉角方向余弦矩阵,即可得到安装误差模型如式下所示

He=C3C2C1Hb

式中:He=[HexHeyHez]T为理想传感器坐标系下的被测矢量;Hb=[HbxHbyHbz]T为测量系统坐标系下的被测矢量;C1C2C3分别为Ψ、θ、γ3个欧拉角的方向余弦矩阵[8]。

2 两步校准法

根据以上三轴磁传感器测量系统误差产生机理的分析,我们针对测量系统中磁传感器系统误差与安装误差提出了一种两步校准方法。第1步主要利用椭球拟合方法针对三轴矢量传感器灵敏度、零偏以及不正交误差进行标定补偿[9],目的是得到准确正交的传感器坐标系下测量向量;第2步主要利用四位置法针对静态误差校准后准确正交的传感器坐标系与测量系统的坐标系之间的安装误差进行校准,从而得到准确的测量系统坐标系下测量向量。

2.1 基于最小二乘的椭球拟合校准方法

椭球拟合中最小二乘法是由最大似然法推出的一个最优估计方法,它可以使测量误差的平方和最小,所以此方法视为从一组测量数据中求一组未知量的最优方法之一[10]。

因此我们可以得到传感器误差校准模型如下所示:

理想的三轴矢量传感器在不同旋转姿态的情况下对同一被测矢量进行测量所得数据的模值是一个常量,因此,根据传感器误差校准模型中可以得出:

‖He‖2=(Hm-H0)TLTL(Hm-H0)=const

当矢量传感器零偏H0为零时,对于任一不为零的传感器测量值Hm,被测矢量的模值恒大于零,即

因此LTL矩阵为正定实矩阵。实际的三轴矢量传感器在旋转姿态角覆盖整个三维空间的情况下其测量数据满足一个二次型椭球曲面方程。该椭球曲面的位置形状由传感器的零偏、灵敏度以及不正交误差系数所决定的。椭球拟合校准方法的实质是通过利用传感器在不同姿态下对同一矢量测量所得测量数据准确拟合出最佳椭球曲面的参数运算求得三轴矢量传感器误差系数。

设二次椭球曲面的方程为:

F(ξ,z)=ξTz=ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+

2fyz+2px+2qy+2rz+g=0

式中:ξ=[a,b,c,d,e,f,p,q,r,g]T为待求的二次曲面参数向量;z=[x2,y2,z2,2xy,2xz,2yz,2x,2y,2z,1]T为测量数据的运算组合向量;F(ξ,z)为测量数据(x,y,z)到二次曲面F(ξ,z)=0的代数距离。基于最小二乘法的椭球拟合的详细算法参见文献[11]。

将获得的最佳拟合椭球曲面的二次型函数转化为矩阵相乘形式:

(X-X0)TA(X-X0)=1

式中:A为最佳拟合椭球曲面的形状参数矩阵,X0为中心点坐标向量;

在被测矢量模值已知的情况下,利用之间的对应关系得到:

利用上式就可以计算得到三轴矢量传感器误差参数kx、ky、kz、α、β、υ以及H0。

将所得的传感器误差参数代入误差校准模型中,就可得到准确正交的传感器坐标系下测量向量[12]。

2.2 安装误差的四位置校准方法

根据载体在空间环境中坐标系变换原理可知,当三轴矢量测量系统在空间中绕正交的系统坐标系中某一轴旋转180°前后两姿态下,环境中被测矢量在固定轴分量保持不变,在其他两轴上的分量则互为相反数。因此,根据三轴矢量传感器坐标系与测量系统坐标系之间安装误差模型可以得出zb轴旋转180°前后两姿态下理想三轴传感器测量值之间的关系

同理,可以得到测量yb轴旋转180°前后两姿态下理想三轴传感器测量值之间的关系:

根据上式可以得出安装误差角θ、γ如下所示。

根据式上面得出的θ、γ即可得到安装误差角Ψ。

在矢量测量系统封装外壳为立方体的情况下,安装误差的四位置校准方法仅需一个基准平面与基准线作为测量系统绕一轴旋转180°的参考[13]。

3 实验验证

为了验证三轴MEMS磁测系统静态误差的两步校准方法,我们针对磁测系统中的三轴磁传感器的系统误差与安装误差进行了校准实验。以空旷区域作为标定实验地点,利用高精度三轴磁力计测得实验场地的磁场总强度作为地磁场总强度,实验图如图3所示。

图3 现场实验图

利用三轴磁传感器的输出数据进行最小二乘椭球拟合,得到三轴磁传感器不成交角、灵敏度和偏置。采集系统测量附近磁场的总强度,从不同轴向上的分量模值得到安装误差的校正,从而获得安装误差角度[14]。

图4 椭球拟合图形

图5 拟合残差

三轴磁传感器的误差参数:灵敏度分别为kx=1.123 5,ky=1.112 1,kz=1.027 4;零偏分别为H0x=-2 704,H0y=-529,H0z=1 096;不正交角分别为α=-1.372 6,β=-1.828 8,γ=035505;安装误差角分别为φx=-1.121 1,φy=-0.330 3,φz=2.053 7。

图6 校准前后对比

磁传感器数据校准前后对比如图6所示。

表1 磁传感器校准误差对比单位:nT

比较椭球拟合校准法和两步校准法的实验结果可以看出,经过两步校准法后,校准误差减小。由于安装误差对磁场总强度测量没有影响,为了验证安装误差校准正确性,统计Z轴误差均值和标准差,可以看出,利用两步法校准后,Z轴误差明显下降,满足磁传感器测量要求[15]。最终验证了校准的准确性。

4 结论

针对MEMS测量系统中三轴磁传感器,本文提出了一种包含传感器误差与安装误差校准的两步校准法。在该校准方法中,第1步是利用椭球拟合方法校准测量系统中三轴磁传感器误差参数;第2步是利用四位置法校准传感器坐标系与系统坐标系之间的安装误差参数。

为了研究影响安装误差校准精度的因素,我们针对三轴磁传感器安装误差校准进行了一系列实验,结果表明该方法能够得到准确的测量系统坐标系下三分量测量数据。

综上所述,三轴磁测系统两步校准法方法具有容易实现、无需其他大型辅助标定设备等优点,能够有效应用于微型无人机姿态测量系统中磁传感器的校准,提高姿态角的解算精度。

[1] 徐玉,李平. 微型无人直升机姿态测试系统设计与实现[J]. 浙江大学学报,2009,43(1):172-176.

[2] 赵鹏,沈庭芝,单宝堂. 基于MEMS的微型无人机姿态仪的设计[J]. 火力与指挥控制,2009,34(6):164-167.

[3] Li Xiang,Wang Yongjun,Li Zhi. Calibration of Tri-Axial Magnetometer in Magnetic Compass Using Vector Observations[C]//Electrical and Computer Engineering. IEEE,2015:123-127.

[4] Gebre-Egziabher D,Elkaim G H,Powell J D,et al. A Non-Linear,Two-Step Estimation Algorithm for Calibratingsolid-State Strapdown Magnetometers[C]//International St Petersburg Conference on Navigation Systems. 2001:28-30.

[5] 张樨,李杰,蒋窍,等. 基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定方法[J]. 机械工程与自动化,2012(4):163-165.

[6] 陈伟,刘浩瑜,田颖,等. 带漂移补偿的HRG平台四位置自对准方法[J]. 电光与控制,2016,23(1):39-43.

[7] Ren W,Zhang T,Zhang H Y,et al. A Research on Calibration of Low-Precision MEMS Inertial Sensors[J]. Control and Decision Conference,2013,975(1):199-209.

[8] He G L,Tao S Q,Shen Q,et al. Research on Calibration and Parameter Compensation of MEMS Inertial Sensors Based on Error Analysis[J]. Fifth International Symposium on Computational,2012,1(4):325-329.

[9] 闫蓓,王斌,李媛. 基于最小二乘法的椭球拟合改进算法[J]. 北京航空航天大学学报,2008,34(3):295-298.

[10] Rohac J,Sipos M,SimanekJ. Calibration of Low-Cost Triaxial Inertial Sensors[J]. IEEE Instrumentation and Measurement Magazine,2015,18(6):32-38.

[11] 王聪,周拥军,李然. 基于共轭次梯度算法的磁传感器安装误差校正[J]. 航空计算技术,2013,43(4):56-60.

[12] 曲春晓,陈伟. 卡尔曼滤波在飞行器姿态获取系统的实现[J]. 交通信息安全,2011,29(6):139-142.

[13] 李勇,刘文怡,李杰,等. 基于椭球拟合的三轴磁传感器误差补偿方法[J]. 传感技术学报,2012,25(7):917-920.

[14] 黄旭,王常虹. 磁强计和微机械陀螺/加速度计组合定姿的扩展卡尔曼滤波器设计[J]. 黑龙江大学自然科学学报,2005,22(4):454-458.

[15] 聂鹏,李佩华,李正强,等. 基于卡尔曼滤波的小型无人机姿态估计计算法研究[J]. 沈阳航空航天大学学报,2013,30(6):53-57.

TwoStepCalibrationMethodofMagneticMeasurementSystemErrorforMiniatureFourRotorUAV*

LIJingnan,BAOAida*,QINLi

(National Key laboratory for Electronic Measurement Technology,Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement of Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China)

The three-axis magnetic resistance sensor used in geomagnetic measurement of MEMS applications is becoming more common on the unmanned aerial vehicle(UAV)attitude measurement to improve the accuracy of measurement of magnetic survey system which needs analysis and compensation of sensor error. Now a two-step calibration method is used,namely the first use based on the assumption of ellipsoid least-square fitting of three axis vector magnetic sensor’s zero,sensitivity and the orthogonal error makes calibration compensation in order to get accurate sensors of orthogonal coordinate system;After then four-location method is used to correct the installation error caused by the differentials between the calibrate sensor coordinate system and measurement system coordinate in order to get the purpose of the accurate measurement data of magnetic survey system coordinates. Non-magnetic turntable experiment showed that after two-step measurement module error of the mean values of magnetic field by the calibration is reduced from 2 900 nT to 900 nT,calibration effect is obvious. The mean error of the measurement system for single axis(theZaxis)is reduced from 2 736 nT to 49 nT effectively to verify the validity of the installation error calibration. By compared to the experimental data it is concluded that this method is superior to the traditional swing,practical operation is simple,needs not to use high precision auxiliary equipment,can be effectively applied to UAV attitude measurement system calibration,and improve the attitude angle calculating precision.

magnetic sensor test;error compensation;error calculation;ellipsoid fitting method;four position method

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.05.024

项目来源:国家自然科学基金项目(51375463)

2016-08-22修改日期2017-02-16

TP274

1005-9490(2017)05-1173-05