基于二次逼近神经网络的反应釜预测控制

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(合肥工业大学 电气自动化工程学院，合肥 230009)

基于二次逼近神经网络的反应釜预测控制

林勇,宋一凡,温阳东

(合肥工业大学电气自动化工程学院，合肥230009)

针对在化工生产过程中使用连续搅拌反应釜(Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR)时存在的控制方式不便，调节的精确度不高等问题;在对实际问题进行分析建模的基础上，提出了一种基于二次逼近神经网络模型的预测控制方法;该方法首先利用多层前馈神经网络模型去逼近连续搅拌反应釜系统的多步预测值，其次在已创建的预测模型的基础上优化并求解预测控制的二次目标函数，以得到最优的控制参数，最后由通过泰勒展开式的二次逼近得到非线性预测控制器的最优解;通过对控制模型的模拟以及带入相关参数进行仿真实验，对连续搅拌反应釜控制系统的仿真结果进行分析表明：该方法控制精确度较高，并且是可行有效的，能够使生产效率得到显著提高且保证了产品的质量，具有较高的实用价值。

连续搅拌反应釜；神经网络；广义预测控制；泰勒展开；二次逼近

0 引言

反应釜是现代化工生产中必不可少的主要设备之一。反应釜[1]有两种工作方式：连续生产和间歇生产。前者被称作连续搅拌反应釜(continuous stirred tank reactor,简称CSTR)。CSTR如今已成为工业上最常用的反应釜，它有许多优点：既能进行匀相反应,又可进行多相反应；其次它的搅拌机制使得反应釜中反应物料的浓度均匀；此外，CSTR投资少、生产出的产品质量稳定、热交换能力强，有很高的生产效率。但在实际生产中多数化工厂仍然使用人工和常规PID方法对CSTR进行控制，调节反应釜的生产过程参数如温度、流量、浓度、反应速率等，从而得到符合工艺要求的生成物产品。由于CSTR系统本身的强非线性，导致传统的控制方法难以符合生产要求，参数控制不够精确，达不到预期的控制效果，对化工产品的质量和产量都有很大影响，故对CSTR控制方法的改进就显得尤为迫切。在分析了CSTR系统的特点和生产控制要求之后，笔者提出了基于二次逼近神经网络的预测控制方法，通过神经网络辨识CSTR这个强非线性系统，然后通过对广义控制律的泰勒展开，实现了对生产参数值的二次逼近，改善了控制精度和控制效果，提高了生产效率和产品质量，很好地满足了化工厂生产要求。

1 CSTR的基本结构和原理

CSTR的基本结构如图1所示。其基本结构由搅拌容器和搅拌机两大部分组成。其中，搅拌容器包括内构件、筒体和换热元件。搅拌机包括搅拌轴、搅拌器及其密封和传动装置等。

图1 CSTR基本结构

反应釜中的化工生产是个复杂的过程。在进行化工生产时，首先向反应釜中投入物料以及催化剂，然后通过搅拌使反应釜内物料均匀进行化学反应。升温阶段在反应釜的夹套中通以一定的高压蒸汽，当反应釜内的温度上升到设定值时，控制蒸汽的速度使温度保持恒定，确保反应在最佳工况下正常进行。反应完成后便是降温过程，通以冷却介质使反应釜温度降低，结束整个反应过程。恒温阶段对整个生产过程而言最为关键，偏高或偏低的温度值都会影响化工反应进行的深度和转化率，从而影响产品的质量。由于此类化工生产为放热反应，为了确保反应釜温度稳定在设定值，通过在夹套中通以一定的冷却介质，来吸收多余热量，使反应釜的温度符合工艺要求[2]。

由此可见，冷却剂流量的大小，直接影响着反应釜温度，从而影响化工产品的生产，故本文通过控制冷却剂流量的大小，使反应釜恒温反应阶段温度稳定在设定值，从而间接地控制生成物的浓度，得到质量合格的产品。

2 预测控制

模型预测控制[3](简称预测控制)是产生于工业过程控制领域的一类新型计算机控制算法。发展至今预测控制在理论和实践两个方面都取得了丰硕的成果。实际生产过程中的系统往往强耦合、强非线性，还具有时滞时变等特性。传统的预测控制在面对这种复杂的控制对象和更高的控制要求时，很难实现实时有效的控制，达不到预期的控制精度和效果。所以对于非线性系统的预测控制优化研究，使其具有更好的控制效果和更大的应用范围已成为近年来的热点课题之一。

人工神经网络，不仅具有自学习、自适应不确定性系统的动态特性，而且理论上可以逼近任意复杂非线性系统。神经网络的这些特点和自身优势，为解决非线性问题提供了一种新的思路。因此将神经网络[4]和预测控制结合起来，在传统预测控制的基础上运用神经网络方法进行优化，得到基于神经网络的非线性预测控制[5]来弥补传统预测控制在面对强耦合，强非线性时变系统时的不足，更好的解决非线性系统控制问题。

基于上述理论，本文通过结合神经网络和预测模型的思想，设计了基于神经网络的预测模型，有效辨识了CSTR这个强非线性系统，解决了传统控制中存在的问题，实现对CSTR的有效控制。

3 广义预测控制理论

在预测控制理论中需要构建一个预测模型，该模型能够根据系统的历史数据和未来的输入，预测系统未来的输出值从而描述系统动态行为，对系统进行预测控制。通常GPC(广义预测控制)[6]采用CARIMA(Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average)“受控自回归积分滑动平均模型”作为预测模型，这个模型可以写成：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ

(1)

式中u(k)和y(k)分别是过程的输入和输出，ζ(k)是零均值噪声序列，A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)则分别是后移算子z-1的多项式：

A(z-1)=a0+a1z-1+...+anaz-na

B(z-1)=b0+b1z-1+...+bnbz-nb

C(z-1)=c0+c1z-1+...+ancz-nc

使用CARIMA模型有以下好处：1)该模型能描述一类非平稳扰动；2)可保证系统输出稳态误差为零。

通常将广义预测控制器[7]所基于的目标函数定义为如下的控制增量形式：

(2)

(3)

本文用一组神经网络模型去逼近一个非线性系统的多步预测值，再优化求解预测控制的二次目标函数，与传统方法不同的是，该方法并未使用递推Diophantine方程来求解控制量，从而减少了计算量且提高了预测精度，具体过程如下文中所述。

4 基于二次逼近神经网络的非线性预测控制器

4.1 多步预测模型的神经网络组

对于最一般形式的单输入单输出的离散非线性系统，可以由下面的输入/输出模型来描述[8]：

y(k)=f(y(k-1),...,y(k-n),

u(k-1),...,u(k-m-1))

(4)

上述非线性系统的输出量y(k)的第j步预测值由当前信息x0(k)和未来j时刻内的控制增量ΔUj(k)共同决定。

y(k+j|k)=fj(x0(k),ΔUj(k))j=1,2,...,N

(5)

其中：x0(k)=[y(k),...,y(k-n+1),u(k-1),...,u(k-m+1)]T，ΔUj(k)=[Δu(k),...,Δu(k+j-1)]T

然后用一组三层前馈神经网络去逼近预测模型(5)

1,2,...,N

(6)

这一共是N个网络，Wj为第j个网络的权值向量。第j个网络的结构如图2所示。

图2 多预测模型网络组中的第j个网络结构示意图

定义：

(7)

用非线性最小二乘法递推算法对Wj进行在线学习。

4.2 二次逼近预测控制律

本系统的控制律仍然以式(2)为目标函数，对式(6)应用一阶泰勒展开，可以得到：

(8)

(9)

(10)

假设当j>Nu时，Δu(k+j-1)=0，所以定义

(11)

于是对

(12)

定义

(13)

由式(8)、(12)和(13)得

(14)

将其写成向量形式

式中，

将目标函数(6)也写成向量形式：

(15)

将式(14)代入式(15)后得到:

(16)

(17)

(18)

由(18)可推导出当前时刻基于二次优化目标逼近的控制增量序列

(19)

4.3 CSTR预测控制

在实际化工生产中连续搅拌反应釜动力学模型可用2个非线性[9]微分方程描述:

(20)

k3qc[1-e-k2/(qc)](Tc-T)

(21)

表1 CSTR参数表

由表1数据计算得到k1=1.44×103g/L，k2=6.987×102，k3=0.01。

net=newff(pr,[5,1],‘losig’,‘losig’},‘trainlm’,‘learngdm’);

net.trainParam.epochs=1000;

net.trainParam.goal=0.001;

net.trainParam.show=10;

net.trainParam.lr=0.05;

CSTR系统的控制目标是通过控制qc使反应釜的温度T稳定在设定值，得到符合工艺的生成物浓度CA来生产质量合格的产品。例如某次生产工作点Ca=0.5 mol,T=350 K,TC=300 K，温度T的设定值为350 K，系统的约束条件为：

(22)

U={TC∈R|200≤TC≤370}

则系统的状态量和控制量转化为：

(23)

5 仿真验证与分析

本文采用Matlab软件作为仿真工具。广义预测控制参数取预测长度N1=3,加权系数λ=0.35，控制长度Nu=2，柔化系数α=0.5。利用一组在(80，115)间的随机幅值序列作为激励输入CSTR机理模型，以周期为0.1 s的间隔采样得到样本数为600的一组输入输出数据，取前400组用于模型的辨识，后200组数据分别作为训练集和验证集，通过控制qc使反应釜的温度T稳定在设定值，得到符合工艺的生成物浓度CA从而生产质量合格的产品。

图3 浓度CA的实际测量值和神经网络预测模型预测值对比

经模型辨识后，为了检验神经网络预测模型的辨识效果，取100份样本数据进行神经网络预测效果测试，图3为100份样本生成物浓度

C

A

实际测量值和神经网络预测模型预测值的对比，经计算得实际测量值和神经网络预测模型预测值平均误差为1.42%，表明所得模型辨识精度较高，预测效果较好。

图4 神经网络预测控制和常规PID控制效果对比

方法调整时间/s超调量/%控制精度稳定性神经网络预测控制19099稳定常规PID控制1102196超调较大，且有轻微震荡

由表2数据对比分析可知，神经网络预测控制相比于常规PID控制，调整时间较短，满足生产的快速性要求；神经网络预测控制控制精度为99%，高于常规PID的96%，满足生产的控制精度要求，保证产品质量；神经网络预测控制无超调，常规PID控制有超调且伴有轻微震荡现象，满足生产的稳定性要求。综上，本文提出的神经网络预测控制效果优于常规PID控制，是一个较好的CSTR控制方法。

6 结论

基于二次逼近神经网络预测控制方法，通过神经网络模型很好的辨识了CSTR这个强非线性系统，其次通过广义控制律的泰勒展开实现了对生产参数值的二次逼近提高了预测控制性能。优于常规PID控制，提高了CSTR系统的控制精度和控制效果，提高了生产效率且保证了产品的质量，具有较高的应用价值，也为预测控制的优化发展提供借鉴意义。

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PredictiveControlofReactorBasedonQuadraticApproximationNeuralNetwork

Lin Yong，Song Yifan，Wen Yangdong

(School of Electric Engineering and Automation , Hefei University of Technology , Hefei 230009 , China)

A predictive control method based on neural network is presented for the problem of production inconvenience and low precision in a continuous stirred tank reactor(CSTR) which is widely used in chemical process. Firstly, using a multi-layer feed forward neural network to approximate the CSTR system’s multi-step predictive value, secondly based on the forecast model for solving quadratic objective function optimization predictive control by the Taylor expansion approximation quadratic nonlinear predictive control law controller. The simulation results of CSTR show that : that essay’s method has high accuracy and that method is feasible and effective. The utility model has the advantages of high production efficiency, high product quality and high practical value.

continuous stirred tank reactor(CSTR); neural network; generalized predictive control; Taylor expansion; quadratic approximation

2017-04-04；

2017-04-19。

林 勇(1978-)，男，安徽合肥人，副研究员，硕士生导师，主要从事自动控制、计算机控制方向的研究。

温阳东(1955-)，男，安徽合肥人，教授，主要从事自动控制、计算机控制、现场总线技术应用方向的研究。

1671-4598(2017)10-0081-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.022

TP273

A