供应中断风险下可靠性改善和产能订购研究

周 林，侯 晶

(河海大学 商学院，江苏 南京 211000)

供应中断风险下可靠性改善和产能订购研究

周 林，侯 晶

(河海大学 商学院，江苏 南京 211000)

针对供应中断风险，研究了制造商进行后备产能订购时的采购决策和主供应商的可靠性改善决策，利用报童理论建立了模型，通过非线性规划得到了制造商的最优订购策略及其改善可靠性的投资策略。通过数值分析讨论了改善可靠性的投资成本系数对制造商和供应商双方决策以及风险因素的影响。研究表明，制造商的采购策略由可靠性的上下阈值决定；可靠性的最优改善量与改善可靠性成本系数呈正比；改善可靠性给制造商和主供应商带来的收益大小与初始可靠性有关，数值分析表明当初始可靠性位于0.5附近时收益最大；改善可靠性也可以在一定程度上抵御需求波动风险。

供应中断；后备供应；产能预定；可靠性改善

供应中断相比较一般的供应-需求协调风险而言是一种计划外状况[1]，是由自然灾害或人们有意、无意的行为造成的[2]。由于供应中断不可预测，会使企业遭受巨大的损失，因此业界对应对供应中断风险的措施颇为关注。为了降低供应中断风险，企业在运营过程中，可以采取某种措施(如投资参与供应商生产管理等)使供应商更加可靠[3-7]。如宏达、美国江森自控、宝马[8]都曾投资改进供应商的制造流程，从而使供应商的供货可靠性得到提高。除此之外，多源采购下的产能订购作为一种供应中断应对措施也备受关注，如HOU等[9-13]对供应中断风险下多源采购中的产能订购策略进行了研究，研究表明后备产能订购应对供应中断风险的效果显著。

针对供应中断风险，笔者不仅考虑了后备供应模式下的可靠性改善，还考虑了制造商与后备供应商之间常见的合作形式，即产能订购，并研究了制造商与供应商以共同分担成本的形式改善可靠性的成本分摊机制。另外，从制造商的角度出发研究了改善可靠性和后备产能订购之间合理的平衡决策，并从主供应商的角度研究了改善可靠性的最优值和成本分摊机制，以期为企业的决策提供依据。

1 模型构建及分析

1.1 基础模型

该模型所构建的供应链包括两个供应商和一个制造商，模型中涉及到的参数如表1所示，供应商向制造商出售相同的原材料。其中，主供应商(供应商1)的供应存在中断风险。假设制造商每期从供应商1以价格w1订购Q单位的货物，所有的订单量都能实现的概率为γ，供应中断的概率为1-γ。将γ视为该供应链的可靠性。

供应商2作为制造商的备用供应商，与制造商签有产能订购合同，该合同要求买家向供应商预订产能，并且无论是否拿到货物都需要向供应商支付相应款项[14-15]。制造商向供应商2以价格c预定R单位的商品。若制造商在主供应商处所购买的货物量无法满足该周期的市场需求，则可以从供应商2处以价格w2购买小于等于R的货物，且c+w2≥w1。

制造商向供应商购买原材料，自己进行加工生产，假设每一单位原材料对应一单位的最终产品，且最终产品在市场上的单位售价为p。市场对最终产品的需求为随机变量x，f(x)是需求分布的概率密度函数，F(x)为累计分布函数。制造商在每一周期结束前，若有剩余的货物未卖出，则将其折价卖给另外的商家，这时每单位产品价格为e，为残余价值，且e

表1 参数列表

当供应商1未发生中断时，制造商的利润可分为以下3种情况。

(1)若x≤Q,则制造商的期望利润为：

(1)

(2)若Q

(2)

(3)若x≥Q+R,则制造商的期望利润为：

w2R-w1Q-cR)f(x)dx

(3)

因此，当主供应商的供应未中断时，制造商的期望利润为：

(4)

当供应商1的供应中断时，制造商则无法从供应商1处获得任何货物。此时制造商的期望利润可分为以下2种情况。

(1)若x≤R，则制造商的期望利润为：

(5)

(2)若x>R，则制造商的期望利润为：

(6)

因此，当主供应商的供应发生中断时，制造商的期望利润为：

(7)

根据伯努利分布，可以得到制造商的期望利润函数为：

ΠM(Q,R)=γΠM1(Q,R)+(1-γ)ΠM2(Q,R)=

(8)

定理1制造商的期望利润函数是关于Q和R的凹函数，且其最优订购量为：

(9)

其中，q和r满足以下等式：

(10)

γ(1-γ)(p-w2+π)2f(Q+R)f(R)+

γ2(p-w2+π)(w2-e)f(Q)f(Q+R)+

γ(1-γ)(p-w2+π)(w2-e)f(Q)f(R)≥0

(11)

可以判断该矩阵是半负定的，因此制造商的函数是关于Q和R的凹函数, 也就是说该函数存在最优值点。

根据以上结论，可根据不等式组式(12)来计算其最优值点，并分为3种情况进行讨论。

(12)

该定理表明供应中断的概率决定了制造商的最优订购策略，如果主供应商中断概率1-γ低于临界值1-k2,制造商将只从主供应商处订购货物。如果主供应商中断概率高于1-k1,制造商则会选择只从备用供应商处订购。

推论1制造商订购策略的上界值k2会随着产品最终售价p的增加而增加。

证明求k2关于的p偏导得：

(13)

显然，该式大于零，即k2随着p的增加而增加。该推论表明了当产品最终售价发生变化时制造商订购策略的变化趋势。即当主供应商的可靠性不变，而产品售价上升时，制造商仅从主供应商处订购产品的可能性变小。

推论2边界值k1和k2随着主供应商货物批发价w1的增加而增加。

证明该推论的证明与推论1同理。

当k1增加时，则制造商仅从备用供应商处订货的几率增加，当k2增加时，则制造商仅从主供应商处订购货物的几率减少。因此当主供应商的货物价格w1增加时，主供应商只有提高自身的可靠性才能保证自己的销售量不会受到太大影响。

推论3边界值k1和k2随着备用供应商货物批发价w2的增加而减少。

证明该推论的证明与推论1同理。

当备用供应商的货物批发价增加时，则主供应商对于制造商来说更有价值。尽管主供应商的可靠性不高，制造商依然可能全部从主供应商处订购货物。

笔者将对主供应商改善可靠性进行分析，假设主供应商单位生产成本为cS，货物批发价为w1。如果供应发生中断，其货物将不会卖出，则会产生每单位h的库存费用。则主供应商的期望利益为：

ΠS=[w1-cS-(1-γ)h]Q

(14)

1.2 基于后备产能订购的可靠性改善模型分析

为了减少供应中断的风险，主供应商选择投入资金改善供应的可靠性，降低中断的概率。当可靠性提高Δγ时，需要投入Cγ(Δγ)。WANG等假设可靠性成本与其所付出呈线性关系且是其付出的凸函数，假设Cγ(Δγ)是关于Δγ的增函数，且是关于Δγ的凸函数,在Δγ→1-γ时趋近于无穷大，其中m为成本系数，表示该供应链改善的难度，且C′γ(Δγ)>0,C″γ(Δγ)>0。

主供应商想要与制造商合作来改善供应链的可靠性，因此双方签订了一个成本共享合同。即制造商投入αCγ(Δγ)(0≤α≤1)，供应商投入(1 -α)Cγ(Δγ)的资本来提高可靠性。α为制造商需要承担的改善成本的比例，称为成本分摊系数。根据式(8)可以得到可靠性改善后制造商的利润函数如式(15)所示。

ΠM2(Q,R)-αCγ(Δγ)=(γ+Δγ) ·

(15)

且改善了主供应商的可靠性后，主供应商的利润函数也发生了改变，即：

(16)

当制造商与主供应商合作时，其最优订购方案也发生了变化，并且由定理1可知式(15)是Q和R的凹函数。此时制造商和主供应商进行博弈，制造商的决策变量是其订购量Q和预订的产能量R，主供应商的决策变量是自己可靠性的改变量Δγ和成本分摊系数α。若主供应商判断合作能够顺利进行，就会提出可靠性改善方案及成本共享方案，制造商则据此做出其订单分配的决策。根据逆推法，首先假定可靠性增量和成本分摊系数已知，再确定制造商的订购方案。

定理2制造商的最优订购量如下:

(17)

证明与定理1同理。

证明显然改善可靠性后主供应商的可靠性应该大于k1，否则改善可靠性后利润一定是下降的将式(16)分为以下两部分：

(18)

(19)

(20)

(21)

2 数值分析

笔者通过一系列的数值分析研究了不同情况下制造商和供应商最优决策的变化规律及特点。基本参数如下：市场需求x服从正态分布，μ=300，σ=50，γ=0.5，p=20，e=2，w1=10，w2=15，c=2，π=4，h=4，cS=4。

2.1 初始可靠性以及成本系数对最优可靠性改善量的影响

图1 不同的初始可靠性下最优改善策略随成本系数的变化趋势

图1所示为不同初始可靠性下最优的可靠性改善策略，从中可看出随着改善可靠性成本系数的增加，供应商关于最优的可靠性改善量的决策大体趋势是下降的，但由于分摊策略是供应商尽可能自己承担全部成本，当成本大于自身的利润增量时才与制造商分摊，就导致了m增加时，可靠性增量也增加的情况(如γ=0.3时，Δγ在m=400时比m=300时更大，同样的情况也出现在γ=0.4和γ=0.5这两条曲线)。计算中发现此时的成本分摊系数α都是从无变有，也就是说当成本系数较大时，由于成本分摊机制的存在，供应商与制造商合作时不一定会提出更小的可靠性增量。

2.2 初始可靠性以及成本系数对主供应商和制造商利润的影响

不同的初始可靠性和不同的成本系数影响下制造商和供应商各自的利润变化分别如图2和图3所示,可以看出随着初始可靠性的增加，制造商和供应商的利润都随之增加。显然，当初始可靠性在0.6附近时，改善可靠性带来收益更大。尽管此时改善成本系数较大，也能带来更高的收益；当初始可靠性增加到0.9附近，在改善成本系数较大时，改善可靠性能够带来的收益相当小。因此当主供应商的中断风险接近0.6时，改善可靠性收效最好。

图2 不同的初始可靠性及改善成本系数对制造商利润的影响

图3 不同的初始可靠性及改善成本系数对供应商利润的影响

2.3 需求波动对制造商及供应商利润的影响

初始可靠性为0.5时，不同的需求方差σ下制造商和供应商的利润分别如图4和图5所示，可看出随着需求波动性的增大，当没有进行可靠性改善时，制造商的利润下降的幅度较大。当可靠性改善成本系数较小时，改善可靠性对于制造商而言可以有效地减小需求波动带来的损失。此时，改善可靠性能使主供应商进入市场获得收益。同时当成本系数较小时，主供应商利润曲线更平缓，即对于主供应商来说改善可靠性成本系数越小，抵御需求波动风险的作用越大。

图4 初始可靠性为0.5时，不同的需求方差下制造商的利润

图5 初始可靠性为0.5时，不同的需求方差下供应商的利润

3 结论

笔者研究了制造商采取双源采购策略时，从两个供应商处采购，其中主供应商可以改善其可靠性，而备用供应商可以通过产能订购向制造商提供一个可靠的供应源。研究表明：①制造商的采购决策与主供应商的可靠性有关，若主供应商的可靠性低于下阈值，制造商将仅从备用供应商处订购；若主供应商可靠性高于上阈值，则制造商将仅从主供应商处订购；若主供应商的可靠性位于阈值之间，则制造商从两处订购，且这两个阈值受到两个供应商价格的影响；②主供应商关于改善可靠性最优值的决策虽然与改善可靠性成本系数有关，但分摊机制导致两者不成反比； ③改善可靠性使制造商和主供应商增加收益的大小与主供应商初始可靠性有关，当初始可靠性在0.5附近时，改善可靠性能为双方带来最大的收益；④改善可靠性可以有效减小需求波动给制造商带来的损失，且当改善可靠性成本系数越小时，对于主供应商来说应对需求波动风险的能力越大。但笔者重点关注了改善可靠性的资金投入，未考虑改善可靠性的时间投入，可以在未来的研究中加入时间参数进行讨论。

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TheStrategyofReliabilityImprovementandCapacityReservationunderSupplyDisruption

ZHOULin,HOUJing

In order to solve the risk of supply disruption, this paper studies the purchasing decision-making and the reliability improvement decision of the main supplier when the manufacturer completes the reserve production order. The model is established by using the theory of newsboy, and the optimal ordering strategy of the manufacturer is obtained by non-linear programming improve the reliability of the investment strategy.Through numerical analysis, it discusses the impact of improving the reliability of the investment cost coefficient on the decision-making and risk factors of both the manufacturer and the supplier.The result shows that the manufacturer′s purchasing strategy is determined by the upper and lower thresholds of reliability;the optimal improvement in reliability is proportional to the improved reliability cost factor; and the size of the benefits to manufacturers and major suppliers by improving reliability is related to initial reliability.The numerical analysis shows that the benefits are greatest when the initial reliability is near 0.5; improving the reliability can also resist the risk of demand fluctuation to a certain extent.

supply disruption; backup supply; capacity reservation; reliability improvement

F270

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.05.014

2095-3852(2017)05-0581-06

A

2017-04-19.

周林(1991-)，女，陕西安康人，河海大学商学院硕士研究生，主要研究方向为物流与供应链管理.

国家自然科学基金项目(71201047)；教育部人文社科基金项目(12YJC630058).

ZHOULinPostgraduate;School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.