电涡流传感器线圈等效阻抗的计算与实验分析

黄刘平 田新启

(东南大学火电机组振动国家工程研究中心)

电涡流传感器线圈等效阻抗的计算与实验分析

黄刘平 田新启

(东南大学火电机组振动国家工程研究中心)

建立电涡流传感器的数学计算模型，使用Matlab编程求解线圈的等效电阻和等效电感。通过实验测试与模型计算值的对比发现，理论值与实测值间的误差较大，使得模型应用存在偏差。因此，提出一个适用于线径变化情况的修正函数对阻抗进行修正，结果表明：修正后理论值与实测值间的最大相对误差减小了10%左右。

电涡流传感器 线圈等效阻抗 数学模型 修正函数 Matlab

电涡流传感器作为涡流检测技术的应用实例，以其长期工作可靠性好、测量范围宽、灵敏度高、分辨率高、响应速度快、抗干扰能力强及结构简单等优势，在大型旋转机械状态的在线监测与故障诊断中得到了广泛应用[1]。电涡流传感器的探头线圈是组成结构的感知部件，是传感器感知位移变化的基础，也是扩大测量范围的关键。探头线圈阻抗是将位移转换为电参数的参量之一，但影响线圈阻抗的变化因素很多，而传统的线圈优化是通过人工绕制不同几何参数的线圈来实现的，这需要花费大量的人力、物力和时间。为此，笔者通过建立电涡流传感器的数学模型来利用Matlab求解线圈等效电阻、等效电感和等效阻抗的理论值，并根据理论值与实测值的差异对模型进行修正，最终通过实验验证修正模型的有效性。

1 电涡流传感器的数学模型与线圈等效阻抗的计算

将电涡流传感器划分为3个数学模型(图1)，以确定计算线圈阻抗的表达式，进而从定量的关系式上反映线圈到被测体的距离与线圈阻抗的特性。

图1 电涡流传感器的数学模型

1.1 激励线圈模型

激励线圈是绕在探头骨架上的具有矩形截面的线圈，其结构示意图如图2所示。当通以变化的正弦交流电后，线圈将产生变化的磁场，进而在被测导体内产生电涡流。设线圈的内径为Di，外径为Do，平均直径为Dc，轴向宽度为b2，径向宽度为b1。绕在骨架上的线圈采用的是铜导线，其线径为d0，匝数为N。

图2 激励线圈的结构示意图

激励线圈的交流电阻是在交流信号频率f下，因存在集肤效应而产生的电阻，主要包括：由高频时的集肤效应和邻近效应引起的导线直流欧姆电阻的增加；线圈框架和绝缘填充介质的电介质损耗；线圈分布电容造成的损耗。常用的激励频率范围在几十千赫兹到数兆赫兹，且激励线圈通常采用单股铜导线绕制，则激励线圈交流电阻R1的计算式为：

式中kp——反映线圈几何形状对临近效应的影响；

R0——激励线圈的直流欧姆电阻；

Rm——介质材料的损耗电阻；

w——激励角频率，w=2πf。

表1 0.5≤z≤3.0时F(z)和G(z)的取值

激励线圈是一个具有矩形截面的圆柱形回转体，但是要获得精确的线圈自感系数是很困难的，其计算过程复杂，只能通过一些经验公式获得近似值。对于无磁芯的空心线圈，可采用佩利公式进行近似计算[2]。则激励线圈电感L1的计算式为：

1.2 涡流环模型

由于在被测导体内产生的电涡流在轴向和径向上分布是不均匀的，使得建立电涡流计算模型较为困难。因此，建立简化模型的基本思路是将一个需要复杂计算的场问题，简化成一个比较容易计算的且具有集中参数的场问题，即只考虑系统的若干特征参数而忽略对模型影响较小的参数。在对涡流轴向密度和径向密度均匀化的过程中需做出以下几点假设[3]：忽略位移电流；被测导体是均匀材料且各向同性；被测导体的表面平行于线圈端面，具有一定的实际厚度，且表面积比线圈端面大；被测导体上的电涡流损耗远大于磁损耗。

1.3 互感计算模型

激励线圈模型和涡流环模型仍然无法简便地表达激励线圈与涡流环间的互感。从互感形成的机理上分析，可将它简化为两同轴圆回路间的互感计算。诺依曼公式建立了两同轴圆回路间的互感表达式[4]。为求得激励线圈与涡流环间的互感，利用泰勒展开式进行合理化展开，以便达到实际的计算精度。建立的两同轴圆形回路互感计算模型如图3所示，其中d为两圆形环路的间距，l1和l2分别为两圆形回路的半径，ds1和ds2分别为两圆形回路的弧长微元。

图3 两同轴圆形回路的互感计算模型

1.4 线圈等效阻抗的计算

根据电涡流传感器的3个模型，可得出计算所需的参量和公式，从而可计算出线圈的等效电阻、等效电感和等效阻抗。利用Matlab编写的线圈等效阻抗的计算流程如图4所示，其中X(i)为探头与被测体的间距，M(j)、K(j)、E(j)和k(j)为计算阻抗时的中间变量，M为互感，Z(i)为阻抗。

2 理论与实验的对比分析

通过建立的阻抗计算模型和编写的阻抗计算程序可以求出线圈等效电阻和等效电感的理论值。现利用阻抗实验平台进行实验测试以验证理论值与实验测试值间的误差。阻抗实验平台主要装置有φ25mm传感器探头、GWB-200A高精度位移标定器、6377LCR测量仪和45#钢。

取一组实验室已有的传感器探头，其激励线圈初始参数为：激励线圈内径ra=21mm，激励线圈外径rb=23mm，激励线圈厚度C=6mm，d0=0.21mm，N=40。在阻抗实验平台上进行位移-阻抗测量，记录测试值，并与理论值进行对比，利用Matlab绘图工具拟合数据点，得到的电阻和电感与位移的变化关系如图5所示。可以看出，电阻的理论值总体上比实测值大，电感的理论值比实测值小；在0～16mm范围内，线圈等效电阻随位移的增加而减小，等效电感随位移的增加而增大，理论值与实测值的变化趋势完全相同；经计算，电阻的最大相对误差为15.86%，电感的最大相对误差为19.61%，说明建立的理论模型与实际测量值之间的误差较大。

图4 线圈等效阻抗的计算流程

3 模型修正方法与实验验证

从误差的变化趋势上可以看出，随着位移的增加误差逐渐增加，这是因为随着位移的增加，线圈与被测导体间的互感变弱，信号减小，而输出的等效电感和等效电阻趋于不变。笔者对4组不同的线圈参数(表2)进行实验测试，以找出误差随位移的变化关系，进而提出与位移相关的修正函数，减小误差。

图5 电阻和电感与位移的变化关系

表2 线圈几何参数 mm

修正函数的形式可以是n次多项式，如指数函数等。假设理论计算值拟合后的函数用F(x)表示，实验测试值拟合后的函数用G(x)表示，修正函数用f(x)表示。则修正函数满足如下关系：

(1)

其中，ε的取值应根据模型计算产生误差的大小来具体选择，或者根据经验给出。从实验数据的误差变化趋势来看，取ε=10%。

通过对表1中4组实验数据的不断计算，得到电阻修正函数f1(x)和电感修正函数f2(x)的计算式如下：

f1(x)=exp(-0.0032x)

f2(x)=1.08×exp(0.0032x)

将电阻和电感修正函数代入阻抗求解程序中，求出修正后的阻抗值，发现它与实测值间的绝对误差和最大相对误差均满足式(1)的要求，达到了减小模型误差的目的。同时得到1#线圈修正后的电阻和电感随位移变化的关系曲线如图6所示。

图6 1#线圈电阻和电感随位移变化的趋势

笔者提出的修正函数仅适用于线径变化情况下的阻抗理论计算值修正。为了实现修正函数的通用性，选择具有不同内径和槽宽的线圈参数(表3)对修正函数进行验证。

表3 线圈几何参数 mm

1#～8#线圈电阻和电感修正前后的最大相对误差见表4。可以看出，修正函数降低了模型的阻抗计算误差，且满足式(1)的要求。同时给出了5#线圈修正后的电阻和电感随位移变化的关系曲线(图7)。

表4 1#～8#线圈修正前后的最大误差 %

图7 5#线圈修正后的电阻和电感随位移的变化趋势

4 结束语

笔者建立了电涡流传感器的激励线圈模型、涡流环模型和激励线圈与涡流环间的互感计算模型，实现了线圈等效阻抗的理论计算。实验测试值与计算机模型计算值的对比发现，理论值与实测值间的误差较大。因此，笔者基于大量的实验测试数据提出了一个以位移为变量的适用于线径变化情况的修正函数，以降低等效电阻和等效电感理论计算值与实验测试值间的误差。结果表明，修正函数对于不同内径、槽宽和线径的线圈均取得了良好的使用效果，使理论值与实测值的最大相对误差减小了10%左右。

[1] 余启明.电涡流传感器在汽轮机轴系监测中的应用[J].电力与电工,2010,30(1):48～49.

[2] 刘修泉,曾昭瑞,黄平.空心线圈电感的计算与实验分析[J].工程设计学报,2008,15(2):149～153.

[3] 吕云腾,祝长生.电涡流传感器探头输出阻抗的改进变压器模型[J].浙江大学学报(工学版),2014,48(5):882～888.

[4] Vyroubal D.Impedance of the Eddy-Current Displacement Probe:The Transformer Model[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2004,53(2):384～391.

CalculationandExperimentalAnalysisofEquivalentImpedanceofEddyCurrentSensorCoil

HUANG Liu-ping, TIAN Xin-qi

(NationalEngineeringResearchCenterofTurbo-generatorVibration,SoutheastUniversity)

A mathematical calculation model of eddy current sensor was established; and through making use of Matlab, the soil’s equivalent impedance and inductance were solved. Experimental testing and comparing the calculated value show that,an obvious deviation can be seen between the theoretical value and the actual value measured. Having a correction function suitable for line diameter applied to amend the impedance shows that, the relative deviation between the theoretical value and the practical value can be reduced by about 10%.

eddy current sensor, coil equivalent impedance, mathematical model, correction function,Matlab

TP212

A

1000-3932(2017)01-0039-05

黄刘平(1993-)，硕士研究生，从事检测技术与传感器方面的工作，justhlp@163.com。

2016-08-14)