增强变流器对电网阻抗适应性的陷波前馈控制

黄现莲，冯向东

（1.北方民族大学电气信息工程学院，宁夏 银川 750021；2.宁夏工商职业技术学院机电工程系，宁夏 银川 750021）

增强变流器对电网阻抗适应性的陷波前馈控制

黄现莲1，冯向东2

（1.北方民族大学电气信息工程学院，宁夏 银川 750021；2.宁夏工商职业技术学院机电工程系，宁夏 银川 750021）

由于电网电压前馈可减小启动电流对并网变流器的冲击，因此被广泛应用在并网变流器控制中。然而，在弱电网条件下电网电压前馈会导致系统稳定性下降，甚至出现不稳定。首先建立了弱电网条件下并网变流器的数学模型，并基于根轨迹和最小增益定理对弱电网条件下采用传统电网电压完全前馈时系统的鲁棒稳定性进行了分析。针对采用传统完全电网电压前馈时系统鲁棒稳定性较低的问题，提出了基于陷波器的改进前馈控制策略。通过引入陷波器对系统开环穿越频率附近的前馈电压进行幅值衰减，实现增益稳定，从而提高并网逆变器对电网阻抗的鲁棒稳定性。最后，搭建了并网变流器实验样机，实验结果证明了理论分析的正确性和所提控制策略的有效性。

并网变流器；弱电网；电网电压前馈控制；鲁棒稳定性；陷波器

并网变流器是现代电能质量治理装置，诸如有源电力滤波器和静止无功补偿发生器的主要实现手段，也是智能电网中实现可再生能源并网的关键接口，国内外研究学者积极专注于高性能并网变流器的研究中。随着人们对绿色电能的迫切需要，并网变流器越来越多地被应用于电网阻抗较大的低压配电网中，当电网阻抗较大时甚至表现为弱电网特性。研究表明，感性电网阻抗会导致并网变流器稳定性降低，而为了改善装置启动性能和抑制电网电压畸变［1］的电网电压前馈会进一步加剧该影响，使得在弱电网条件下并网变流器对电网阻抗的鲁棒稳定性降低，然而文献［2］相关标准要求并网变流器需在短路比（SCR）为10以上的电网条件下能够稳定运行，所以在弱电网条件下提高并网变流器对电网阻抗鲁棒稳定性的电压前馈控制策略被众多学者所关注。

文献［3］详细分析了考虑电网阻抗时电网电压前馈通道所引入的正反馈通路对并网变流器稳定性的影响，指出该通路会导致并网变流器输出电流中出现谐波甚至系统不稳定。文献［4］提出了基于在线电网阻抗测量的自适应控制策略，但是电网阻抗的在线策略需要在并网电流中注入高频谐波电流，会降低并网电流质量，此外，其前馈通道中含有微分项，在实际工程应用中会放大噪声。文献［5］提出了基于二阶广义积分器（SOGI）的改进电网电压前馈控制策略，通过滤除电网电压中除基波之外的其他频率分量来提高并网变流器对电网阻抗的鲁棒稳定性，由于采用该策略时电网电压中3，5，7次等低频谐波电压被滤除，所以前馈对电网电压畸变的抑制能力降低。

本文首先建立了弱电网下含有电网电压前馈控制时并网变流器的数学模型，并对采用传统电网电压完全前馈时系统的鲁棒稳定性进行了分析，针对采用传统电网电压前馈控制时系统鲁棒稳定性较低的问题，提出了基于陷波器的改进电网电压前馈控制策略，通过将陷波器中心频率设置为系统开环穿越频率，使得低频电压谐波仍被加入到前馈通道，继承了传统电网电压前馈可抑制电网电压畸变的优点，同时大大增强了并网变流器对电网阻抗的鲁棒稳定性。最后，通过实验验证了本文理论分析的正确性和所提控制策略的有效性。

1 弱电网下考虑电网电压前馈控制时系统的数学模型

考虑电网阻抗时并网变流器的结构及控制框图如图1所示。由于电网等值阻抗中电阻分量可提供一定的阻尼，有利于系统的稳定，所以这里为了反映最恶劣的情况，假设电网阻抗为纯感性。图 1 中，uinv，Udc，ug分别为变流器交流侧电压、直流电压和电网电压；L为并网滤波电感；RL为L寄生电阻；Lg为电网等值电感。

图1 并网变流器及其控制框图Fig.1 Grid-connected converter and its control structure

根据图1可得并网点电压和电网电压之间的关系如下式：

由此可得并网变流器的网侧电流控制框图如图2所示。

图2 并网电流控制框图Fig.2 Control block diagram of the grid-injected current

图2 中，Gd(s)为PWM控制所引入的延迟，通常取1.5个开关周期；Gp(s)为引入电网阻抗后的等效被控对象；GF(s)为实际系统中电压采样调理电路中采用的低通滤波器；Gg(s)为电网阻抗，相应的表达式分别表示如下：

式中：Ts为采样周期；ωc为信号调理滤波器的截止频率；Q为滤波器的品质因数。

根据图2所示控制框图可得下式所示的系统误差传递函数：

其中 D(s)=1-GF(s)Gd(s) GL(s)=1/(RL+Ls)

2 采用传统电网电压完全前馈控制时并网变流器的鲁棒稳定性分析

高性能的电流控制器是并网电流质量的重要保证，尤其是在弱电网条件下，电网电压往往含有谐波，为了提高并网变流器对电网电压谐波的抑制能力，这里采用对周期性扰动具有较强抑制能力的比例重复控制器，其结构如图3所示。

图3 重复控制器Fig.3 Repetitive controller

图3 中，kp为比例环节，用来保证系统有足够的开环穿越频率，提高系统的快速性；q(z)通常为一低通滤波器或者稍小于1的常数；k为超前校正步长；kr为重复控制器的幅值增益；s(z)为低通滤波器，用来衰减通道内的高频分量、提高系统的稳定性；N为1个周波的采样点数。由图3可得重复控制器的脉冲传递函数为

为了在z域下对系统进行分析，本文采用双线性变换对式（6）中连续域的传递函数进行离散化。将各环节的z域传递函数代入到式（6）并整理可得系统的误差传递函数为

其中

根据式（8）可得系统的误差传递框图如图4所示。

图4 控制系统误差传递框图Fig.4 Error transfer diagram of the control system

由图4可知，系统稳定的充要条件是图中的T1～T5均稳定。由 GL(s)，Gg(s)和 D(s)的表达式可知，T1和T2均不含有右半平面极点，所以两者稳定。T4的稳定性和q(z)有关，由于q(z)为设计的低通滤波器或常数，所以其稳定性已然得到保证。可见，整个系统的鲁棒稳定性主要受T3和T5的影响。T3为一负反馈环节，这里采用根轨迹对其鲁棒稳定性进行分析。T5为一高阶正反馈环节，采用根轨迹法分析十分繁琐，这里采用最小增益定理对其稳定性进行分析，由最小增益定理可知T5稳定的充分条件为在0到Nyquist频率范围（fs/2）内满足［6］：

本文中GF(s)的截止频率为2 kHz，品质因数取0.707，采用文献［7］的参数设计方法，重复控制器中低通滤波器s(z)的参数和GF(s)相同，q(z)取0.97，kr取0.7，k取4，逆变器额定参数，选择kp=1.5使得系统开环穿越频率为1/10的开关频率，由采样频率可知N=192。并网逆变器额定参数为：电网电压Ug=380 V，额定功率Po=66 kW，采样频率fs=9.6 kHz，滤波电感L=0.25 mH，滤波电感等效电阻RL=10 mΩ，直流电容C=2 820μF。

根据逆变器额定参数可求得当SCR为10时对应的电网等值电感为0.7 mH。根据以上参数求得以电网等值电感为参数时T3的特征方程为

图5 采用传统完全电网电压前馈时不同电网等值电感下系统鲁棒稳定性分析Fig.5 Analysis of the system robust stability with different grid same inductive impedance for traditional full-feedforward control

根据式（10）可得系统等值电感变化时T3的根轨迹如图5a所示，可见，当Lg为0.7 mH时T3是稳定的。不同电网等值电感（分别取理想电网，SCR=35，SCR=15和 SCR=10）下 R(z)的 Nyquist曲线如图5b所示，可见，当Lg＞0.47 mH时R(z)的部分Nyquist曲线超越单位圆，系统可能出现不稳定，此时对应的SCR为15，说明并网变流器不能满足相关标准要求的在SCR＞10时能够稳定工作的要求。

3 基于陷波器的改进前馈控制及其鲁棒稳定性分析

由上一节分析可知，采用传统完全电网电压前馈时系统对电网阻抗的适应能力较低，文献［3］指出，前馈引入的正反馈通道是其导致系统稳定性下降的原因，此外，文献［8］指出稳定裕度的减小导致系统对开环截止频率处的谐波放大作用增强并引发谐振。根据以上分析和控制理论可知，如果只对正反馈通道中系统开环截止频率附近的信号进行幅值衰减，而保留其他频段的信号，则不仅可起到增益镇定的作用，提高系统的稳定性，而且可以保留前馈控制的优点，因为前馈控制的优点主要受截止频率以下频段的影响，所以本文通过在前馈通道引入陷波器实现上述目的。基于二阶广义积分器的陷波器传递函数可表示为

式中：kN为频率系数；ω0为陷波器的中心频率。

为了实现对系统开环截止频率附近信号的幅值衰减，这里中心频率设置约为开关频率的1/10，即1 kHz，频率系数取为3，采用双线性变换将GNF(s)离散化，然后用GNF(z)替换掉GF(z)便可得到采用基于陷波器的改进前馈控制时T3以Lg为参数的特征方程如下式：

根据式（11）可得T3的根轨迹如图6a所示，可见，采用基于陷波器电压前馈时，在所有SCR＞10时，T3是稳定的；R(z)的Nyquist轨迹如图6b所示。可见，当SCR=10时R(z)的Nyquist轨迹仍远离单位圆边界，T5仍有较大的稳定裕量，并网变流器对电网阻抗的鲁棒稳定性得到较大提高。

图6 采用改进电网电压前馈时不同电网等值电感下系统鲁棒稳定性分析Fig.6 Analysis of the system robust stability with differentgrid inductive impedance for the improved feedforward control

4 实验验证

图7 采用传统电压前馈时网侧电流Fig.7 The grid-side current with the traditional feedforward control

为了验证本文所提前馈控制策略的有效性，根据逆变器的参数搭建了并网变流器实验样机。控制中所采用的参数如文中所述。图7给出了在不同电网条件下采用传统完全电网电压前馈控制时并网变流器的输出电流波形。可见，在理想电网和SCR=35条件下并网变流器可以稳定运行，但是当SCR降低到15时变流器输出电流波形出现大幅震荡，系统进入不稳定状态，当SCR进一步减小至10时，并网电流震荡并逐渐发散，触发系统过电流保护造成停机，这和文中第2节中的理论分析一致。

图8给出了采用基于陷波器的改进电压前馈控制方案时变流器在不同电网条件下的输出电流波形。可见，在理想电网，SCR=35，SCR=15和SCR=10 4种工况下并网电流正常，并网逆变器均能稳定工作，这和文中第3节的理论分析结果一致，并且验证了本文所提基于陷波前馈策略的有效性。

图8 采用改进电压前馈时网侧电流Fig.8 The grid-side current with the improved feedforward control

由以上实验结果可知：本文所提出的控制策略实现简单，只需要在前馈通道加入陷波器即可，并且所提控制策略可大大提高并网变流器对电网阻抗的鲁棒稳定性，使得电网等值电感在宽范围变化条件下仍能稳定工作。该控制策略可保证并网变流器满足相关并网标准要求，应用前景广阔。

5 结论

本文首先建立了弱电网条件下含有电网电压前馈控制时并网变流器系统的数学模型，并对采用传统电网电压前馈控制时并网变流器对电网阻抗的鲁棒稳定性进行了研究，针对采用传统电网电压前馈控制时系统鲁棒稳定性较低的问题，提出了基于陷波器的改进电网电压前馈控制策略。通过在前馈通道引入陷波器，将陷波器的中心频率设置为系统的开环穿越频率，可大大提高并网变流器对电网阻抗的鲁棒稳定性。

［1］Yang S，Tong X.Voltage Feedforward Control with Time-delay Compensation for Grid-connected Converters［J］.Journal of Power Electronics，2016，16（5）：1833-1842.

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［3］Xu J，Xie S，Tang T.Evaluations of Current Control in Weak Grid Case for Grid-connected LCL-filtered Inverter［J］.IET Power Electronics，2013，6（2）：98-106.

［4］许津铭，谢少军，唐婷.弱电网下LCL滤波并网逆变器自适应电流控制［J］.中国电机工程学报，2014，34（24）：4031-4039.

［5］Xu J，Qian Q，Xie S，et al.Grid-voltage Feedforward Based Control for Grid-connected LCL-filtered Inverter with High Robustness and Low Grid Current Distortion in Weak Grid［C］//Applied Power Electronics Conference and Exposition（APEC）.IEEE，2016：1919-1925.

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Notch Filter Based Grid-voltage Feedforward Control for Enhancing Grid-connected Converter′s Adaptive Capacity to Grid Impedance Variation

HUANG Xianlian1，FENG Xiangdong2
（1.School of Electrical and Information Engineering，North Minzu University，Yinchuan 750021，Ningxia，China；2.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Ningxia Business Vocational College，Yinchuan 750021，Ningxia，China）

The grid-voltage feedforward control is widely used in the grid-connected converter control，because it can reduce the shock caused by the startup inrush current.However，the voltage feedforward will cause the reduction of the system′s stability，and even the instability.The mathematical model of the grid-connected converter in the weak grid was established，and the robust stability of the converter with the traditional feedforward control in the weak grid was analyzed using the root locus and small gain theory.Owing to the poor robust stability of the traditional full-feedforward control，the notch filter based feedforward control method was proposed.To realize the gain stabilization，the notch filter was introduced to tailor the magnitude of the voltage around the cross-over frequency.Therefore，the converter′s robust stability against the grid impedance variation could be improved.Finally，the prototype of the grid-connected converter was built，the experimental results confirm the validity of the analysis and the proposed strategy.

grid-connected converter；weak grid；grid-voltage feedforward control；robust stability；notch filter

TM461

A

10.19457/j.1001-2095.20171005

北方民族大学校级科研一般项目（2017DX010）。

黄现莲（1967-），女，本科，副教授，Email：hxlfzq@163.com

2016-12-30

修改稿日期：2017-03-30