计入剪切变形的基桩屈曲稳定分析

李微哲

(1. 中南大学土木工程学院， 湖南 长沙 410012； 2. 中煤科工集团重庆设计研究院有限公司， 重庆 400016)

计入剪切变形的基桩屈曲稳定分析

李微哲1, 2

(1. 中南大学土木工程学院， 湖南 长沙 410012； 2. 中煤科工集团重庆设计研究院有限公司， 重庆 400016)

根据目标不同， 建立2个基桩屈曲稳定分析方程. 给出计入水平力剪切变形和P-Δ效应的柱单元刚度矩阵， 并以此运用有限元一般原理， 给出计入剪切变形影响的基桩稳定性分析方法步骤. 以计入剪切变形和P-Δ效应的柱单元模拟基桩工作， 并考虑桩侧土特性、 桩顶桩端边界条件等因素影响， 通过自编Matlab有限元程序进行基桩稳定案例分析. 分析结果表明， 基桩自身剪切变形对基桩屈曲影响较小， 埋深较大时桩端边界条件对基桩屈曲稳定性影响极小， 均可忽略， 而桩顶边界条件和地基系数则对基桩稳定性影响显著.

屈曲； 稳定性； 水平力剪切变形； 基桩

0 引言

屈曲稳定是超长桩和细长柔性基桩设计计算中需考虑的问题， 工程中备受关注. 国内外学者对基桩屈曲稳定进行了广泛深入研究， 基桩稳定分析理论日趋成熟. 针对不同建设条件下各类基桩稳定性分析成为当下研究的热点之一. 赵明华等[1]进行了高墩桩基屈曲稳定特性研究, 认为改善土质可以提高高墩基桩屈曲稳定性. 陈永辉等[2]进行了Y型桩屈曲稳定性分析， 认为同等混凝土用量时， Y型桩屈曲临界荷载远高于方形桩和圆桩. 张永兴等[3]基于Wieghardt地基模型进行了基桩屈曲稳定性分析. 张荣海等[4]基于最小势能原理进行了基桩屈曲分析， 认为地基反力和入土深度是基桩屈曲荷载的主要影响因素， 且负摩阻力将降低基桩竖向稳定性. 邹新军等[5]进行了基桩动力屈曲稳定的试验研究， 认为基桩频率实测值小于理论计算值. 宁夏元等[6]、 尹平保等[7]、 赵明华等[8]对斜坡上基桩稳定性进行了分析研究. 单华峰等[9]研究了既有建筑物地下室增层开挖对托换基桩屈曲稳定影响， 提出了托换桩屈曲稳定临界荷载及稳定计算长度的理论计算方法. 贾强等[10]基于虚拟嵌固点法进行了钢管桩屈曲稳定计算分析研究. 然而， 以上学者进行屈曲稳定分析时候均忽略了剪切变形.

剪切变形对工程结构影响备受关注， 在工程抗震分析中尤为突出. 计入剪切变形的框架梁单元理论已十分成熟， 并广泛应用于工程结构分析中. 翁赟等[11]研究了框架梁和框架柱截面剪切变形对框架结构整体稳定性的影响， 提出了框架临界荷载近似计算方法. 夏桂云等[12]根据Timoshenko二广义位移梁理论， 推导了考虑剪切变形的压弯构件的解析解和弯矩-转角位移方程， 并以此进行了框架柱稳定分析， 认为剪切变形对框架稳定性有一定影响.

目前， 基于经典梁柱理论研究剪切变形对基桩屈曲稳定影响尚似未见报道. 本研究将基于一种计入水平力剪切变形和轴力P-Δ效应影响的柱单元， 运用有限元一般原理， 进行基桩屈曲稳定有限元分析， 进而研究剪切变形、 桩侧土特性等对基桩屈曲稳定的影响.

1 基桩屈曲稳定分析方程

基桩屈曲稳定工程中关注的有两个方面， 一是在桩顶既有竖向力FN存在的状态下， 还能施加多大的竖向力才能达到临界屈曲状态； 二是在桩顶既有竖向力作用下， 考虑基桩自重、 桩周侧摩阻力等多种因素下， 基桩不同部位作用轴力不同， 此时基桩整体稳定状态如何， 即求解基桩整体稳定系数.

式中： Δδ为位移矩阵；λ为荷载系数.

求解式(1)转化矩阵特征值求解问题， 所求得的特征值λ取最小值， 即再施加λFN的竖向力基桩刚好达到临界屈曲状态， 桩顶临界屈曲竖向荷载即为(λ+1)FN， 此时基桩屈曲稳定系数为(λ+1).

在桩顶既有竖向力FN存在的状态下， 考虑基桩自重、 桩周侧摩阻力等多种因素下， 基桩不同部位作用轴力不同， 此时基桩整体稳定方程如下：

解式(2)转化矩阵特征值求解问题， 所求得的特征值λ取最小值， 即基桩各部位轴力再增大至λ倍时， 基桩达到临界屈曲状态. 此时基桩整体稳定系数为λ.

2 计入剪切变形的柱单元刚度矩阵方程

不计入剪切变形的柱单元刚度矩阵方程如下：

设柱单元水平位移由弯曲变形和水平力剪切变形组成：

式中：v为单元总水平位移；vb为弯曲变形引起的水平位移；vs为水平力剪切变形引起的水平位移.

剪切变形将进一步增加P-Δ效应， 按文献[13]， 单元节点轴力因水平力剪切变形产生的附加水平力如下：

联立式(3)、 (5)， 则计入水平力剪切变形后， 柱单元刚度矩阵方程如式(6)或(7)：

水平力产生的剪切变形计算如下式：

式中：FQi、FQj为单元节点水平剪力；k为形状剪切系数， 对矩形截面取1.2， 对圆形截面取10/9；G为计算剪切模量；A为单元截面面积.

联立式(4)、 (8)， 可得水平力剪切变形节点位移、 弯曲变形节点位移、 总位移关系如下：

将式(9)代入式(7)中消去vib、vjb、vis、vjs， 重新整理可得计入水平力剪切变形和轴力P-Δ效应的柱单元刚度方程， 如下式：

式(10)与文献[14]推导结果一致， 验证了本文推导.

3 计入剪切变形的基桩屈曲稳定分析

3.1 基桩屈曲分析模型

图1 基桩屈曲分析模型图Fig.1 Buckling analysis model of pile

模拟基桩的柱单元刚度矩阵方程按式(10)计算, 图1为基桩动力分析模型示意图. 按式(10)模拟支座基桩工作时， 可选择性输入竖向力， 从而对比研究不同竖向荷载作用下因基桩初始刚度不同对基桩稳定性能的影响. 选择性输入系数b则可对比桩身剪应变对基桩稳定特性的影响， 输入b即考虑剪切效应， 取b=0则忽略剪切效应.

3.2 基桩屈曲分析步骤

1) 划分基桩节点和单元；

2) 按M法假定模拟地基土约束， 计算地面以下节点约束弹簧刚度系数；

3) 根据自重和桩周侧摩阻力， 计算基桩单元轴力；

3.3 基桩屈曲影响因素

桩侧地基土特性如地基系数和侧摩阻力、 基桩自身物理力学特性、 埋深、 地面以上桩长、 剪切变形、 桩顶边界条件等均对基桩屈曲临界荷载求解有影响.

4 案例分析

某桥梁基桩[15]， 冲刷线以上桩长30.2 m. 其中l1=8 m，d1=1.8 m，E1=19.333 GPa；l2=22.2 m，d2=2.2 m，E2=18 GPa； 冲刷线以下桩长l3=42.8 m，d3=2.2 m，E3=18 GPa； 地基比例系数m=10 MN·m-4； 竖向荷载Fz=9.102 2 MN； 水平荷载Fx=165 kN； 桩径d=2.2 m； 剪切模量取弹性模量的0.4倍； 桩侧土摩阻力为20 kPa.

建立了桩土共同作用的有限元模型， 冲刷线以上基桩柱划分151个单元， 冲刷线以下桩划分214个单元. 桩单元刚度矩阵方程均采用式(10)， 即计入剪切变形的影响， 采取Matlab自编有限元程序进行基桩屈曲稳定分析计算， 桩顶临界屈曲荷载其结果见表1， 基桩整体稳定系数计算结果见表2.

表1 临界屈曲荷载-桩顶竖向力

注： 临界屈曲荷载系数=桩顶屈曲临界竖向荷载值/桩顶竖向荷载， 按式(1)解答

表2基桩总体稳定分析结果

注： 整体屈曲荷载系数=桩单元屈曲临界竖向荷载值/桩单元轴力， 按式(2)解答

表1、 2给出了桩顶和桩端6种不同边界条件下分别计入和不计入剪切变形的屈曲稳定分析结果. 由结果可见， 计入剪切变形后， 基桩屈曲稳定系数减小了0.4%～0.45%， 即剪切变形对基桩稳定影响有限， 可以忽略. 柔性基桩因埋深较大， 桩端弹性嵌固(摩擦桩)、 嵌固(嵌岩桩)或铰接(端承桩)等边界条件对基桩稳定分析结果几乎没有影响； 桩顶边界条件对基桩稳定影响则极为显著， 桩顶自由改为转动嵌固后， 基桩稳定临界屈曲荷载大大提高. 按式(1)求解得到的桩顶临界屈曲荷载系数比按式(2)求解得到的基桩整体稳定系数大.

改变地基土地基比例系数后， 基桩稳定分析结果如表3. 由表3可知， 桩周土地基系数对基桩稳定性有影响， 地基比例系数增加后， 稳定性增加.

表3 不同土层基桩稳定分析结果

注： 竖向荷载值为9.102 2 MN， 桩顶自由摩擦桩

5 结语

研究推导一种计入水平力剪切变形和轴力P-Δ效应的柱单元刚度方程， 即式(10)， 可用于基桩计入水平力剪切变形的稳定分析. 根据目标不同， 建立了两种基桩屈曲稳定分析方程， 且按式(1)求解得到的桩顶临界屈曲荷载系数比按式(2)求解得到的基桩整体稳定系数大.

剪切变形对基桩屈曲稳定性影响较小， 可以忽略； 基桩埋深较深时， 桩端边界条件如摩擦桩弹性嵌固、 端承铰接、 嵌岩桩嵌固等对基桩屈曲稳定性几乎没有影响； 桩顶边界条件对基桩屈曲稳定性影响极为显著， 转动嵌固时较自由端的屈曲临界荷载大得多； 地基比例系数增大时， 基桩屈曲稳定性增加.

[1] 赵明华, 刘恩, 汪优. 桩柱式桥墩桩基稳定性分析[J]. 公路交通科技, 2008, 25(7): 95-99.

[2] 陈永辉, 王新泉, 刘汉龙. 基于尖点突变理论的Y型桩屈曲临街荷载分析[J]. 工程力学, 2009, 26(4): 119-127.

[3] 张永兴, 陈林, 吴曙光. 基于Wieghardt地基桩基稳定性分析[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(增刊2): 9-12.

[4] 张荣海, 杨艳. 基桩的数学稳定分析[J]. 兰州理工大学学报, 2012, 38(1): 106-109.

[5] 邹新军, 陈少玉, 尹帮顺, 等. 基桩东西稳定性模型试验研究[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2012, 39(12): 19-24.

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[13] WILSON E L, HABIBULLAH A. Static and dynamic analysis of multi-story buildings includingP-Delta effects[J]. Earthquake Spectra, 1987, 3(2): 289-298.

[14] 李微哲, 娄平. 剪切变形对基桩P-Δ效应的影响[J]. 土木建筑与环境工程, 2016, 38(6): 62-71.

[15] 王用中, 张河水. 弹性地基梁的压弯计算及其应用[J]. 桥梁建设,1985,14(4): 30-52.

(责任编辑： 洪江星)

Bucklingstabilityanalysisofpileconsideringlateralsheardeformation

LI Weizhe1, 2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha, Hunan 410012, China；2. CCTEG Chongqing Engineering Co Ltd, Chongqing 400016, China)

Two buckling stability analysis equations are established in two specific cases. One rigid equations of beam elements considering theP-Δeffect and the lateral shear deformation produced by lateral load to simulate the working of pile. Procedures for critical buckling analysis of pile by finite pole element method. Case analysis of critical buckling analysis of pile is done. Both shear deformation and boundary condition of the pile tip, has extremely small effect on buckling stability of pile. While boundary condition of the pile block and coefficient of soil reaction, has remarkable effect on buckling stability of pile.

buckling; stability; lateral shear deformation; pile

TU375.4

A

10.7631/issn.1000-2243.20`17.04.0523

1000-2243(2017)04-0523-05

2017-03-16

李微哲(1981-)， 高级工程师， 主要从事桩基础及路基工程方面的研究， 46414461@qq.com

国家自然科学基金资助项目(51578552)