城市供热管网MATLAB仿真建模分析

龚璞，周守军，*，王涛，李海明

（1.山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南250101；2.山东法官培训学院，山东 济南250100）

城市供热管网MATLAB仿真建模分析

龚璞1，周守军1，*，王涛2，李海明1

（1.山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南250101；2.山东法官培训学院，山东 济南250100）

供热管网水力工况分析是明确供热管网运行状况的基础。对实际供热管网水力工况进行仿真分析，有利于供热管网水力失调问题的解决。文章采用MATLAB软件，以章丘市经十东路段部分集中供热管网为研究对象，对其复杂的拓扑结构进行分层分析，并基于供热管网水力工况理论模型建立了其水力工况仿真模型。通过仿真重点解决了实际集中供热管网多用户支路并联与不同换热站高程差问题，采用测压管压力水头图代替传统的压力水头图，并通过模拟管网参数运行调节实现了供热管网水力平衡，得到了各热用户流量和节点压力值，为实际大型复杂供热管网模拟分析及优化运行提供了思路和方法。

集中供热；仿真建模；MATLAB；高程差；测压管压力水头图

Abstract：The simulation analysis of hydraulic network of heating network is the basis of clear operating condition of heating network and it is helpful to solve the problem of hydraulic imbalance in heating network.By using MATLAB software，with the central heating network of Jingshi East Road in Zhangqiu city as the object，the paper analyzes the topological structure of the complex hierarchical and establishes the simulation model of hydraulic condition based on the hydraulic operation model of heating network.Thismodel ismainly to solve the actual heating pipe network multi user branch in parallel and different heat transfer station elevation difference，the pressure head using piezometric pressure head instead of the traditional map，and through the simulation of the parameters of the network operation to achieve the water balance of heating network for each user heat flow and node pressure，thus it provides ideas and methods for the actual large-scale heating network simulation analysis and optimal operation.

Key words：central heating；hydraulicmodeling；MATLAB；elevation differences；piezometric head

0 引言

随着社会的发展和人民生活水平的提高，供热规模越来越大，要求也越来越高。而水力失调问题导致各热用户供热不均匀，历来是行业中难以解决的问题［1］。如何节能高效地管理集中供热系统成为了一个重要课题［2］。对供热管网水力工况进行分析是明确供热管网运行状况以及对其优化计算的基础。石兆玉等提出采用计算机模拟法对供热管网进行水力初调节，利用网络图论等理论建立了水力模型，对小型二次管网验证了其有效性与准确性，并提出了基本回路法和节点分析法［3-4］。秦绪忠等针对多热源环形管网水力调节问题，提出了可及性及可及性分析的概念，并建立数学模型对不同型式的供热系统进行了优化调节［5-6］。刘宏丽利用MATLAB／SIMULINK工具对实际的运行管路进行仿真，有效地指导了管网的运行调节［7］。赵娜结合SQL Server数据库运用Delphi编制了供热管网运行调节优化软件，对供热管网进行水力计算，针对不同的调节方式绘制水温调节曲线，进行经济性分析，从而能够选择出最优的调节方式［8］。周守军等、赵宗峰采用模拟分析法，利用MATLAB软件将供热管网的水力工况转化为模型的形式，并通过求解模型来解决水力失调的问题［9-11］。事实证明，运用MATLAB软件对管网水力工况仿真建模能够方便对实际供热管网的研究和分析，有利于供热管网水力失调问题的解决。文章应用MATLAB软件结合某供热公司部分实际供热管网对管网水力工况进行仿真建模分析，通过模拟调节实现水力平衡，获得用户流量、压力等水力特性参数值。在仿真建模过程中，采用分层法对拓扑结构复杂的实际供热管网进行简化处理，并对多用户支路并联问题与不同换热站高程差问题做相应的分析和处理。

1 管网水力工况基本模型简述

水力管网是一种流体网络，与电网络类似，遵从基尔霍夫电流、电压定律，其中支路流量、压力降和管路阻力特性系数可以类比于电网络中的支路电流、电压和电阻。对于任意一个供热管网，支路数为m，节点数为n+1，根据网络图论理论及基尔霍夫定律管网水力工况基本计算模型由式（1）［12］表示为

式中：A为管网关联矩阵（n×m阶矩阵），代表管网的拓扑结构，其秩为n；Bf为管网的基本回路矩阵（（m-n）×m阶矩阵）；G为管段流量向量，G＝（G1，G2，…，Gm）；ΔH为管段阻力压降；S为管段阻力特性系数矩阵（m阶对角矩阵）；Z为管段支路中两节点的位能差向量，Z＝（Z1，Z2，…，Zm）T；DH为管段的水泵向量，DH ＝（DH1，DH2，…，DHm）T，当管段不含水泵时，DH＝0，当管段有水泵时，DH为水泵扬程。

由式（1）所示的管网水力模型可知其水力工况为非线性。经过矩阵运算后的水力工况计算模型由式（2）［13］表示为

式中：M为马克斯威（Max Well）矩阵，是以Bf为基础的（m-n）×（m-n）阶的对称正定矩阵，M矩阵对应于一定的树，不同的树相对应的M矩阵也不同，其中为基本回路管段压降代数和，，当Gk为方程组的解时，其值为零；为链枝管段流量第k+1次迭代与第k次迭代的差值向量。

2 供热管网数据采集及水力工况仿真模型程序的建立

2.1 供热管网数据采集

章丘市经十东路段部分实际集中供热管网为城区循环水供热工程集中供热管网的一部分，如图1所示。供热管网总供热面积为1571138.5 m2，总设计负荷为91532 kW，总流量为1105.7 m3／h。一次网设计供回水温度为120／60℃，一次管网15个用户具体的设计负荷和一次流量见表1。从热源到最远端用户佳兴天城站为最不利环路，设计压降为2.7 MPa。考虑防止气化等因素取定压点压力为0.15 MPa［14］。用户原始数据见表 1。

图1 循环水供热工程管道走向示意图

表1 用户原始数据

2.2 供热管网拓扑结构分析

图1所示的部分集中供热管网为一个单热源枝状一次网，包含15个二级换热站用户（以后简称为用户），供热热源为埠矿电厂。供热管网在水泵热源出口分左右两部分供热管路。左侧供热管路有3个用户，依次为埠矿3＃井站，埠村医院站，埠村埠西站。右侧供热管路有12个用户，热源处出发的干路上前5个用户依次为传媒学院站、教育学院站、省医科院、中学站和经济学院站。第5个用户后分成两个支路。一个支路有5个用户，依次为工程学院站、电子学校站、山水南城站、白泉站和佳兴天城站。一个支路有2个用户，为经干学院站（标高为140 m）和司法警官学院站（标高为220 m）。对于实际复杂供热管网管线长、分支多的情况可以采取分层的方式进行分析，由大及小，层层递进。图1所示供热管网可以分为两层进行处理。第一层为最不利环路，是从热源处到最不利用户佳兴天城站。第二层为两个支路：分支1是从热源处出发的左侧供热管路支路，共有3个用户；分支2是右侧干路上第5个用户后的支路，包括1个加压泵与经干学院站和司法警官学院站2个用户。分支1和热源出口右侧管路为并联关系，分支2和最不利环路上第5个用户后的管路为并联关系。

根据供热管网拓扑结构，得到管网的树枝矩阵和连枝矩阵，并对管网的用户进出口节点和各管段进行编号。在分支多、管路有并联的情况时，需要合理编写供热管网拓扑结构。首先应对最不利环路的供热管路进行编号，热源处供水树枝管段节点从热源起点标记为n1，对用户依次进行标记到最不利用户为n11，再对分支2进行标记，标记为n12和n13，最后对分支1进行标记，依次标记为n14～n16。回水节点相应的为n17～n32。对管段同理进行编号。管段s1～s31为树枝管段，s32～s46为连枝管段。管网具体的拓扑结构及编号如图2所示。各管段的长度和管径见图2标注。

图2 供热管网拓扑结构示意图

2.3 供热管网仿真模型程序建立

根据水力计算模型，编写出水力工况模型程序，通过对模型程序的运行可以得到需要的水力特性参数。模型主要分为以下4个模块［15］：

（1）管网关系矩阵及基本回路矩阵模块 该模块先对给管网的管段及节点编号，得出管网的关系矩阵A，再根据关系矩阵与基本回路矩阵的关系，算出了管网基本回路矩阵Bf。

（2）管网阻力特性系数模块 该模块根据管网各管道内径、长度等参数，计算出各个管段的阻力特性系数，从而得出管网对应的阻力特性系数S对角方阵。

（3）水力模型核心模块该模块包括：①M矩阵模块构造M矩阵，计算出压降平衡差；②改进平方根法模块采用改进平方根法，对以上模块进行数值求解。该模块根据设定的误差限，反复迭代，直到满足误差要求。如果迭代次数超过设定的最大迭代次数，程序还未收敛，则输出未收敛标志，程序结束。

（4）管网各计算节点流量与压力分布模块 该模块是在水力模型求解的基础上，进一步求出各管段计算节点的压力与流量，给出各管段各个计算节点的压力与流量分布矩阵。

根据水力计算模型的4个模块，采用 MATLAB软件，建立的仿真模型程序流程图如图3所示。

图3 管网模型仿真计算流程图

3 供热管网水力工况仿真结果与分析

根据图2的供热管网拓扑结构，取管段数m为46，水的平均密度 mi为966.2 kg／m3，管道绝对粗糙度C为0.0005。运行MATLAB仿真模型程序，对供热管网进行模拟初调节。经过一次迭代运算得出各用户流量达到表1所示设计流量，管网达到设计工况。模拟用户流量值、流量误差值分别见表2、3。

表2 模拟用户流量 ／（m3·h-1）

表3 管段流量误差值 ／（×10-13m3·h-1）

由表2、3分析可知，在流量分配上，热源处管网总模拟流量为1088.8 m3／h。管网热源处出口左右供热管路为并联关系，两侧呈并联关系的管路流量相加之和等于总模拟流量，即热源埠矿电厂左侧供热管线上埠矿3＃井站、埠村医院站、埠村埠西站的用户总流量与右侧管线12个用户的流量相加为热源处总模拟流量。其中左侧供热管路的模拟流量为埠矿3＃井站、埠村医院站、埠村埠西站3个用户的模拟流量之和。右侧供热管路的模拟流量为右侧12个用户的模拟流量之和。在右侧管路第5个用户后分成的2个支路也为并联关系。同理，2个供热管路流量加上第5个用户模拟流量之和为管段5的流量。

MATLAB仿真模型程序模拟调节后得到各节点压力值，见表4。在实际生活中，城市集中供热管网常常会遇到不同供热用户其标高差别很大的情况。因此绘制供热管网供回水压力曲线需要考虑高程差的问题。为表示出用户高度压力水头，需将用户供回水压力曲线绘制成测压管水头压力曲线。以热水网路循环水泵的中心线高度为基准面，热源出口为起点建立坐标系，每个用户压力节点都用圆圈表示，取热源处为零点，取热源出口右侧为正方向，则热源右侧管路坐标为正坐标，左侧管路为负坐标，绘制供回水压力曲线如图4所示。

供热管网各树枝、各连枝管段阻力系数均基于同一阻力系数计算公式得出。热源左侧管路分支1仅有3个用户，供热总负荷较小，由此导致总流量偏小，所以在供热管路中压损小。因此，表4中n14～n16（n30～n32）节点压力值变化很微小，图4中坐标原点左侧供回水压力曲线较为平缓。热源右侧的干路前2个用户供热负荷大，由此导致用户流量大，而且前2个管段距离较长，导致供热管路压损大。因此，表4中n1～n3（n17～n19）节点压力值变化明显，图4中相应的供回水压力曲线较为陡峭。之后的用户供热负荷较小，导致用户流量小，而且管段距离较短。第5个用户后管路分成2个支路，每个支路的流量都较小，所以供热管路压损小。因此，表4中n4～n13（n20～n29）节点的压力值变化不大，图4中相应的供回水压力曲线较为平缓。由于大多数用户集中分布在热源右侧管路6000～10000 m的范围内，所以在图4中距离原点6000～10000 m处用户较为密集。

热源右侧分支2中用户经干学院站标高为140 m，司法警官学院站标高为220 m，2用户前有一个隔压站（内含加压水泵）。由于2个用户供回水时需要克服高程差，因此需用隔压站的加压水泵将扬程提高220 m，水柱的压强为2.2 MPa，在图4中表现为最不利环路上用户5后的支路2的压强提高了2.2 MPa，即图4中用户11（经干学院站）和用户12（司法警官学院站）的供回水压力在原有的供回水压力的基础上提高了2.2 MPa。

表4 供热管网节点压力／MPa

图4 供热管网供回水压力曲线图

4 结语

通过运用MATLAB软件对某供热公司部分实际集中供热管网进行水力工况建模，实现了将实际城市供热工程问题向模型计算求解的转化，方便了对城市集中供热管网的分析与优化，非常有利于实际供热工程水力失调问题的解决。对于拓扑结构复杂的实际供热管网进行仿真建模时，采用了分层法进行分析，实现了分清主次，化繁为简的目的；对于集中供热管网多用户支路并联问题，一般遵从从多到少，先主干再分支的原则，对管网拓扑结构进行了合理编写；对不同换热站高程差的问题，采用绘制测压管压力水头图的方式能将不同用户的标高进行表示。通过仿真解决了实际集中供热管网多用户支路并联与不同换热站高程差问题，采用测压管压力水头图代替传统的压力水头图，并通过模拟管网参数运行调节实现了供热管网水力平衡，获得了各热用户流量和节点压力值，为实际大型复杂供热管网模拟分析及优化运行提供了思路和方法。

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（学科责编：赵成龙）

Urban heating network MATLAB simulation modeling analysis

Gong Pu1，Zhou Shoujun1，*，Wang Tao2，et al.
（1.School of Thermal Energy Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Shandong Judge Training College，Jinan 250100，China）

TU996

A

1673-7644（2017）04-0339-06

2017-06-18

山东省科技开发项目（2012GGX10416）；山东建筑大学博士基金项目（XNBS1225）

龚璞（1992-），男，在读硕士，主要从事城镇集中供热等方面的研究.E-mail：gongpu521＠qq.com

*：周守军（1974-），男，副教授，博士，主要从事城镇集中供热节能技术等方面的研究.E-mail：zsjun7342＠sina.com