精研方法 精致生活——极差、方差和标准差在生活中的应用

孙 翔

精研方法 精致生活
——极差、方差和标准差在生活中的应用

孙 翔

同学们已经学习了极差、方差与标准差的概念，知道它们都是描述一组数据的离散程度的统计量，为了能帮助同学们更好地巩固和运用极差、方差与标准差的知识，现就极差、方差与标准差在我们实际生活中的应用进行举例说明.

例1 下表给出了某市2016年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是 ℃.

【解析】由表中提供的数据可知，最高气温是33℃，最低气温是26℃，其中33℃-26℃=7℃，所以这些最高气温的极差是7℃.

【点评】一组数据的最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的极差.极差能反映一组数据的变化范围.求解本题时除了要能从数据中找到最大值和最小值，还要注意极差的单位.

例2 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：（单位：cm）

甲：15，9，16，18，14，8，12，10，17，11；

乙：12，15，14，16，15，13，13，10，12，10.

（1）分别计算两种小麦的平均苗高和极差；

（2）分别计算两种小麦的方差，比较哪种小麦长得比较整齐.

【解析】（1）可以求得甲组数据的平均数为13（cm），极差为10（cm），乙组数据的平均数为13（cm），极差为6（cm），所以两种小麦的平均苗高和极差分别是13（cm）、13（cm），10（cm）、6（cm）.

（2）利用方差计算公式可以求得S甲2=11（cm2），S乙2=3.8（cm2），由于S甲2＞S乙2，所以乙种较齐.

【点评】一组数据中每个数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.在计算方差时，如果数据较大，可以借助计算器或简便的方法解决.

例3 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：

甲组：25，23，28，22，27；

乙组：27，24，24，27，23.

（1）10盆花的花期最多相差几天？

（2）施用哪种花肥，花的平均花期较长？

（3）施用哪种花肥效果更好？

【解析】（1）28-22=6（天），所以10盆花的花期最多相差6天.

【点评】花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！

例4 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图1是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

图1

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同.不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.

（3）整修建议：使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.

【点评】第二问也可用平均数，中位数，众数等说明理由，言之有理即可.

（作者单位：江苏省宿迁市泗洪县第一实验学校）