素养导向的小学数学微创意课程实践与思考——以“比”的教学为例

江苏张家港市江帆小学 陈一叶

素养导向的小学数学微创意课程实践与思考
——以“比”的教学为例

江苏张家港市江帆小学 陈一叶

核心素养目标的提出，促使学校和教师重新建构课程观和教学观。小学数学微创意课程意在改变传统的知识教学方式，注重让学生在复杂的情景脉络中经历知识产生的过程，实现数学素养的培育目标。小学数学微创意课程建构的关键是核心知识的确定、活动主题的设计和针对性的评价方式。

小学数学 微创意课程 数学素养 活动情景

自基础教育课程改革实施以来，小学数学课程与教学领域发生了较大变化，教师的教学理念、教学方式有了很大不同。但是要真正实现新课程提出的三维目标，还有很长的路要走。尤其当下核心素养目标的提出，迫使我们要立足于“立德树人”的高度，重新审视我们的课程观与教学观。

一、微创意课程背景及内涵

毋庸讳言，小学数学课堂中对于知识与技能的目标，很多教师平时的教学针对的是应试，而素养导向的教学关注的是知识的复杂的情景脉络，即从复杂而真实的情境中去发现和探索的能力。美国经济学家列维和莫奈指出，“专家思维”和“复杂交往”是21世纪素养的显著特征。而“专家思维”和“复杂交往”都指向了对复杂的与不可预测的问题情景的高度关注。

创意是逻辑思维、形象思维、逆向思维、发散思维和直觉、灵感等多种认知方式综合运用的结果。“微创意”，细而入微的创意，在认知方式上更强调基于儿童的创造性的想象、探索精神，在表现形式上更重视有趣、独特、吸引人。小学数学“微创意课程”就是以核心知识为载体，形成目标清晰、内容丰富、合理评价的教学体系，即深入分析相关知识的本质与结构，确定既有趣味性又有意义的活动主题，通过精心设计具有一定的复杂性与不可预测性的问题情境，引发学生全身心地去发现数学问题，探究数学问题和解决数学问题。小学数学“微创意课程”是以提升学生关键能力和数学素养为目标，真正关注学习过程，把握知识的本质，感悟数学的思想和方法，形成真正的数学思维。

二、小学数学“微创意课程”建构

小学数学“微创意课程”建构是通过核心知识的确立，提炼出学生素养发展的具体目标，设计出合理的活动主题，组织学生在数学活动中发现、认识和应用，并在课程实施过程中形成评价和反馈。

1.确立核心内容

所谓核心内容，指学科的重点内容、关键内容，这些内容往往是学科思维和关键能力的中心及联络各部分内容的纽带，核心内容一般是一组内容或者一个知识群。如“比”就是小学数学中非常重要的概念，其本质是描述量与量之间的关系。对于“比”的教学，历来就有很多困惑，如对“比”的定义，小学数学各种版本的教材就各不相同，如有的定义为“两个数相除又叫做两个数的比”，有的定义为“两个数的比表示两个数相除”，大多数教材都把“比”用除法来定义，显然忽略了两个非常重要的方面，一是“比”产生的必要性，二是掩盖了“比”表示两个量的关系的“本来面目”，这样的定义和教学很难让学生理解“比”的本质，也很难实现培育数学素养的目标。

2.确定活动主题

活动主题的确定主要围绕核心知识展开。首先，活动主题要体现知识产生的历程，展示知识的真正内涵；其次，活动主题要符合学生已有的生活经验和知识背景，能激发学生学习兴趣和强烈的探索欲望；第三，活动主题的目标要有整体性，即既要关注知识的形成，又要重视学生在活动中经历了什么，感悟到了什么，要引导学生逐步形成积极的情感和态度；最后活动主题要有持续性的评价及指导建议。以“比”的微创意课程建构为例，为了让学生了解比的意义及产生使用的需求，本课程依据教学目标将课程划分为两大主题：主题一透过果冻制作认识比的意义；主题二由外星人的故事引导学生探索比的应用。

3.注重课程评价

评价是课程实施的重要组成部分。小学数学微创意课程的评价要注重过程性评价与总结性评价相结合，尤其要注重过程性评价。“比”的微创意课程在实施过程中，就是特别要对学生在活动中出现的情况及时评价和反馈，如讨论水与果冻粉的分量对果冻成品的影响时，不同的学生会有不同的策略，教师就要及时对这些策略进行比较，引导学生及时调整思路，发现问题的本质所在。

三、“比”的微创意课程实践

数学上的“比”探讨的是两数量间的对应关系。其与分数、与除法有着密切的联系，但也有本质的不同。本课程着重从探索两个量之间的对应关系来设计主题。主题一的活动，学生通过观察果冻成品的差异发现其中的数学问题。在探讨果冻成品差异的过程中，引导学生思考水、果冻粉的分量与果冻口感、形状的关系。待学生察觉水与果冻粉的不变关系后，再逐步介绍比的意义及表示方式，并安排情境讨论前项、后项的关系，而后进入相等的比的探讨，希望能在环环相扣的情境问题中，建构“比”的概念，理解“比”的内涵。主题二结合外星人的故事，探讨比的应用（相等的比）。

[主题一]果冻的奥秘

活动一：江帆小学举行“六一”义卖活动，李兴决定制作果冻义卖。为了制作口感绝佳的果冻，他买了一大包果冻粉回家做实验。他三次用水与果冻粉调成果冻液，而后将果冻液倒入杯中，放进冰箱冷藏2小时，最后倒在盘中如下图：

果冻1

果冻2

果冻3

思考1：同样是水与果冻粉调成，为什么会出现三种不同的果冻？

思考2：根据李兴记录的数据，讨论水与果冻粉分量对果冻成品的影响。

果冻成品（）（）（）水的质量（克）100 110 120果冻粉的质量（克）20 10 20

预设学生可能采用的策略：

序号备注1 2 3 4 5 6 7判断策略凭直觉判断计算差量作判断忽略果冻粉，先依水判断先判断果冻粉的量，再判断水量遇水量相同时再比较果冻粉重量选出果冻粉最少的，接着判断其水量与其他各组数据差异不大，故决定第二组数据为成品1，之后的两组果冻粉分量都一样，故水越少越坚挺先找出水最少、果冻粉最多的为成品2；而后挑出果冻粉最少的为成品1先找出水最少、果冻粉最多的为成品2；而后比较发现第二组数据与第三组数据做出来的果冻都比第一组数据做出来的软，所以第三组数据为成品3水的质量除以粉的质量，算出1克的果冻粉配多少水，水越多越软已含有比值的概念8水的质量除以粉的质量，算出水是果冻粉的几倍，算出的值就是果冻的软度，数值越大越软已含有比值的概念9使用相等比策略将第2组数据中10克的果冻粉增为20克，水则增为220。固定果冻粉的量后，再进行水量的比较

根据对数据的分析，用不同的策略来判断果冻软硬的过程是本活动最有价值的地方，在实际操作中一般学生会用单一的水越多（少）或者果冻粉越多（少）来判断果冻的软硬，还有的学生会习惯用相差量来进行比较，这时教师就要对各种策略进行评价，促使学生发现当影响因素不止一个时，无法只使用差量来进行思考。使用策略七、八、九的学生虽然还没有学习“比”，但已应用相关概念进行解决问题。

本活动透过开放性的活动，让学生进行充分的解题策略的交流，从而引出使用“比”来解决问题的需求。为使比、比值、相等的比三者间的关系紧密联结，本活动采取单一情境（果冻制作）进行教学与讨论，让这三个概念自然浮出水面。

活动二：比与比值的意义。

思考1：若要制作出与成品2相同口感的果冻，该怎么办？

思考2：李兴要做20个这样的果冻，水与果冻粉各需要多少克？

思考3：假如王林要做很多个与成品2口感相同的果冻，怎么办？

经过一连串活动的铺陈，学生已有相当经验，故于此让学生进行总结概括：要制作口味相同的果冻，需有固定且可类推水与果冻粉的倍数关系。即水∶果冻粉＝100∶20，则果冻粉∶水＝20∶100，前后虽然不同，但仍固定有水是果冻粉的5倍的关系，所以可制作相同口感的果冻。从而引入比的表示法、读法、写法。

[主题二]外星人的手印（相等的比）

故事：今天，小轩早上第一个到教室里，她发现黑板上有一个巨大的手印。原来是昨天夜里外星人来到教室留下的。小轩想，如果外星人也要跟我们一起学习，那要给他配多高的桌子？

活动一：给外星人配桌子。

思考1：外星人坐的课桌与什么有关系？

思考2：怎么知道外星人的身高？

思考3：怎么知道外星人桌子的高度？

通过这个活动，让学生充分应用比的意义（两个量之间的关系）来解决实际问题。课桌的高度与身高是两个相关联的量，而身高与手印之间又构成相关联的量，通过学生的手印长度与学生身高之间的大约的固定的倍数关系，加上外星人的手印数据，大约推算出外星人的身高。

活动二：立竿见影

思考1：你能从下面表格中发现什么规律吗？

小明同一时间测得竹竿与影子的长度如下：

1.6 0.8竹竿（米）影子（米）0.8 0.4 1 0.5 1.4 0.7

思考2：你能用给外星人做桌子的方法，利用物体的影子，量出学校大树的高度吗？

有了活动一的经验，学生比较容易找到影子与竹竿之间的固定关系，从而找出两个相等的比。

四、思考

通过认识“比”的微创意课程的实践，我们可以清晰地看到它的一些特点。首先是课程的整体性，无论是课程目标还是内容的确定，都会形成一个相对完整的整体，如本课程的建构就让学生经历“比”的产生到应用的完整过程；其次情境的关联性，问题情境的设计应能蕴含知识发展的脉络，这样学生解决问题的过程中实现知识的再创造；最后是课程的活动性，在杜威看来，我们只有将知识理解为行动，才能更好地应对实践活动中不确定性的挑战。在开放的活动情境中，存在着许多不确定性，正是这种从无序到有序的探索活动，才能让学生不断地拨云开雾，窥得知识的真谛，真正积淀数学素养。

[1]张华.论核心素养的内涵[J].全球教育展望，2016（4）.

[2]马云鹏.深度学习的理解与实践模式[J].课程·教材·教法，2017（4）.

[3]杜威.确定性的寻求[M].上海：上海世纪出版集团，2005.♪