计算机层析技术中投影数据的多目标优化分析

赵鑫

【摘 要】关于计算机层析的技术，如果要改善建图象质量最好要优化投影数据，这是最好的方法。噪声是造成投影数据模糊的重要因素，为了改善这种情况，同时也为了找到最合适的图像，我们主要以模糊教学和决策理论为重要基础，并且建立投影模糊指数函数和平方误差模糊指数函数，然后通过分析和研究得出一种名为多目标优化的新型模型，再对投影数据进行一定的优化。当实验验证后在微型机上完成，首先要给定义的图象上标上仿真采集，并且把所得到的投影数据加上高斯的噪声，这样通过含噪声以及经多个目标优化而成的两种投影数据去完成投影中的图像重建，把所得到的结果进行一个对比和分析。根据实验的结果显示，一般会得出关于多个目标化模型是有较强的抗噪音能力的，同时也得出理论和实验的一致性都比较好。

【关键词】计算机层析；投影数据；多目标

评价计算机层析技术系统的最为重要的性能指标是断层图像。而要判断层图像的好坏，除了要根据图像重建的算法以外，还需要根据图像重新建设以及相关投影数据的品质方面来做最后的决定。而较为原始的投影数据结构一般都是计算机层析技术系统最为采用的，最影响计算机层析技术的重要原因就是噪音。噪音不仅是呈现在数据信号的信噪比方面，同时还和计算机层析技术当中的设计参数、结构精度以及运行状态有着密切联系。这些因素都让衰减系数总和值带有模糊性。因此在计算机层析技术系统中数据对原始投影数据进行优化然后在运用到图像当中，把圖像进行重建改造，这样才能够提升计算机层析技术断层图像的质量。

至于多个目标的图像重建算法是最新提出来的，很多人是根据这个多目标决策理论的基础下找寻最好的图像建设的有效方法，而且对于它的平滑性和稳定性以及唯一性都是能建设很好的效果的。为了解决计算机层析技术当中的噪音，找寻最佳的唯一图像，并有效的抑制和投影数据所具有的模糊性，我们以实际的数学理论为基础，并根据多个目标决策理论的融合，制定相关的两个目标函数，然后对其进行一定的约束，然后给数据的数学模型进行一系列的优化，最后把优化后的投影数据重新运用到图像的建设当中。

下面给大家介绍一下两种目标函数的算法和内容：

一、多个目标优化的模型和算法

关于计算机层析技术的目标和优化和以及图像重建的问题，总的来说可以看成是对一组不太完善的投影数据进行多个目标进行优化，然后运用重建技术获得给定优化目标的含义下最好的图像。

当我们把没有被噪音所污染的投影数据的向量用X来定义，并且用C来表示噪声向量，用X0表示给实际采集并且被噪音污染的投影数据向量，这两种都是以M行和N列的排列结构构成的。其中M是属于投影数，而N则代表每个投影射线数。当C为相加性的噪声时候，用一个公式来表达被污染的数据向量，实际被污染的数据向量，相加性噪声这三者之间的关系：

X0 = X + C 或 X = X0 - C

（一）关于投影模糊数据的指数函数

这个函数主要是建立在相关的投影数据的模糊隶属函数的描述方法上，当投影的向量被噪声干扰的时候，就可以认定投影的数据被模糊。假设归一化后的投影数据级别为GP，而GP可以看做是模糊隶属函数α（A）.

我们设定A为一模糊集，然后以A为模糊的坐标定点（0或者1），而N作为一种元素数，把模糊指数定义为：

r（A）= min （A，A） （2）

dmim（A ，A）指A和A 之间的最短的距离：

dmim（A ，A） = αA （xi）- αA（xi）│min （3）

其中： αA （xi） = 0或者1 ，i = 1，2 ，3，...， n；

当αA （xi）≦0.5的时候，│ αA （xi） - αA（xi）│min = 1- αA （xi）；

当αA （xi）> 0.5的时候，│ αA （xi） - αA（xi）│min = αA （xi）。

综合以上几种情况进行分析那么就得出了一下结论：

∑A │ αA （xi）- αA（xi）│min = ∑A （0.5- │ αA （xi）-0.5 │）

而模糊指数函数则标记为：

r（A） = 1 - αA （xi）-0.5│ （4）

r（A） 也在0到1之间，当 αA （xi）0.5，r（A）1，A具有比较高的模糊度；相反的，如果αA （xi）0或者是1， r（A）0，则A具有较低的模糊度。那么根据投影向量的模糊性就可以得到一下公式：

（5）

这其中Xmax1所代表的是向量X的最大元素，并且将“‖·‖〡”作为N阶向量的范数，那么有以下公式：

这其中 Ι 是作为N维（n = M * N）的单位向量，那么：

是两者之间最大的共同点，所以把投影模糊的指数函数表示成为：

f1（x） = 1 - ‖ - 0.5Ι‖2 （6）

这个函数主要描述了原始投影数据由于噪声污染而引起的“模糊”的模糊程度。

（二）关于平方误差模糊的指数函数

为了让多个目标优化得到一定的投影数据值和其原始数值偏差值缩小，运用相同远离，建立多目标优化投影数据，并且得到平方误差指数函数为：

f2（x） = ‖ - ‖2 （7）

这个公式当中，P作为测量的投影数据的向量，Pmax为最大的分量，X是多目标优化后的投影数据向量，其中最大量值Xmax2。

（三）关于约束的条件

当投影数据中有较大的噪音时，需要给它进行适当的约束和优化：

C = ‖P-X‖2 （8）

要小于某个噪声量C0，这个C0的数值是可以根据估计的理论得到的。endprint

（四）关于多目标的优化算法

通过上述所讲，我们一般的把两个目标函数作为目标优算法的基础，然后将其最小化，通常用这个方程式表达出来：

minf（x） [f1（x），f2（x）] x ∈X （9）

这个当中 的意思是“定义为”，把f1（x），f2（x）看成两个投影向量X的标量目标函数。而X本身是约束投影数据的可行区域。

通常需要找对方法进行向量的优化，先把向量的目标函数转化成标量的评价函数，运用数学知识做一个最简单的处理，然后对这些目标函数加权和处理。运用这种方式的双目标函数就变得最小化，达到目标优化的：

minV[f（x）] = （x） （10）

这个式子当中各个目标的函数的加权系数为Wj，fj（·）在模型（9）当中相对比较重要。一般的（10）式在各个目标当中的重要程度意义下的最优解释让各自的目标函数变成最小的解。Wj（j=1，2）统称为目标加仅系数，，而且有了以下公式：

Wj { wj≧0，j=1，2，=1}

然而这个本文中的多目标优化问题和它等价的加权优化问题一般为：

MinV[f（x）] = （x） （11）

‖P-X‖2 = C0

这个公式是一个比较经典的等式约束下的非线性规划问题，可以用拉个朗的橙子法来求解，所以，可以用公式：

V（x，λ） = （x） +λ[‖P-X‖2- C0 ] （12）

因为

= 2b1（x-0.5xmaxI）+ b2（aP - X）+ λ（P-X）

然后让 = 0 ，这样一来就有

2b1（x - 0.5xmaxI）+b2（aP-X）+ λ（P-X）=0

这个公式当中，

而且其中w1+w2=1，b3=vb1xmax1，b4=vb2E+I（I为单位向量）

整理之后的式子为

[ P （2b1-b2）-1）X = b3I - b4P

X = （13）

这个当中v = ，这个量必须调整到能够满足约束的条件‖P-X‖2 = C0 为止，而且只有当V满足了这个条件的时候，公式（13）才是最好的解决多目标的解答。V是采用迭代方法来确定的，首先定义剩余的向量RM

R = X - P （14）

这个公式表达的是R 为r的函数，从数学方面可以得到证明，

B（V）= ‖R‖2 是V的单调增加函数，可以对V进行调整，并且达到这样一个公式：

‖R‖2 = C0+ E （15）

其中E是准确度的因子，而且在已知投影向量P的条件下，按照（15）来进行计算 ‖R‖2 ，然后再对V进行调整。

二、结束语

通过仿真的实验也可以检验其对噪声方面的防御能力，并且验证该模型的正确性，不管是从哪方面去分析和研究，都能够进行多个目标优化模型是具备较好的抑制噪音的能力的论证，而且对于实验的结果的一致性比较好。

参考文献：

李大勇.關于分层技术在计算机软件中的应用研究与分析[J].计算机光盘软件与应用，2014，1720：78-79.

蒋峰.分层技术在计算机软件开发中的应用探讨[J].电脑编程技巧与维护，2015，18：21-22.

[3]甘露，周娟.计算机软件开发中分层技术的应用[J].数字技术与应用，2016，03：135-136.endprint