NAM模型率定的研究现状与展望

解恒燕 ，姚璇 ，郑鑫 ，M.L.Chu

NAM模型率定的研究现状与展望

解恒燕1，姚璇1，郑鑫1，M.L.Chu2

（1.黑龙江八一农垦大学，大庆 163319；2.伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校农业与环境工程系）

NAM模型是概念性的降雨-径流模型，其主要参数的精度一直是制约其扩展应用范围的重要因素。中间参数通常用率定的方法反算得到，其精度与反算方法直接相关。基于NAM模型基本原理与特点，对模型尤其是参数率定的发展与研究现状进行了总结，指出采取多种反演方法组合，结合多目标反演进行参数率定将有效提高模型率定精度。

NAM模型；率定；精度；现状；展望

现代科学技术的快速发展使得以计算机和通信为核心的信息技术在水文水资源及水利工程科学领域的应用日益广泛，流域水文模型的研究发展迅速[1]。流域水文模型在解决水文实际问题以及进行水文规律研究中均起着重要的作用[2]，如水资源优化配置、规划及管理，洪水预测、水环境可持续发展等。NAM（丹麦语“Nedbør-Afstrømnings-Model”的缩写）模型是集总式概念性水文模型，它模拟的是流域范围内发生的降雨径流过程。此模型由丹麦理工大学水力动力工程学院的Nielsen和 Hansen于1973年首次提出[3]，经丹麦水与环境研究所（简称DHI）逐步完善，利用水文循环中各种陆相特征做简单的定量数学公式表达。NAM模型结构简单、参数较少且物理意义明确易于率定，在以往研究中，世界各地气候差异地区的流域均得以广泛应用。在NAM模型应用的过程中，中间参数的率定问题一直是制约其广泛使用的瓶颈，存在着率定精度低，反演随意性大及反演方法可靠性差等问题。基于NAM模型的原理与特点对模型的研究现状尤其是NAM模型参数率定的发展与研究现状进行总结，进而寻求解决前述问题的研究途径。

1 NAM模型简介

NAM模型实质为流域尺度的降雨-径流模型。NAM模型不考虑各部分流域特征参数在空间上的变化，将整个流域作为一个整体来分析，每个小流域看成一个单元，模型的参数和变量代表每个流域的平均值。模型输入数据为降雨、蒸散发能力以及温度（考虑融雪时需要），输出结果主要为地表径流量。除此之外，还包括地下水位以及陆地水文循环其他元素的信息，如土壤含水量，地下水补给量等。

1.1 模型结构

NAM模型以水文循环的物理结构为基础，同时结合经验与半经验公式进行计算，分别模拟了4种蓄水层中不同的土壤状态以及水分迁移[4]的运动途径。其中4层蓄水层分别为融雪蓄水层（Snow Storage）、地表蓄水层（Surface Storage）、浅层蓄水层（Lower Zone Storage）、地下蓄水层（Ground Water Storage）[5]。 模型结构如图 l所示。

在进行降雨径流模拟时，某些地区存在接近零降雪或降雪融化的水量不可忽略的情况，因此将融雪蓄水层作为一个可选模块，可根据具体情况选择忽略或激活融雪模块。当降雪进入融雪蓄水层，温度超过基准温度时，即发生降雪融化现象，此时融雪径流直接进入地表蓄水层[6]。地表蓄水层的蓄水量由地表洼地截留，地表植物截留以及表层土壤储存的总含水量组成。浅层蓄水层是作物根系所触及的活动区域，主要受植物蒸腾作用影响。地下蓄水层为最底蓄水层，当浅层蓄水层含水量超过地下水补给阈值时，剩余净雨量将进入地下蓄水层。文献[5]系统阐述了各层的水量计算公式，并且指出模型部分参数可根据流域的自然特征进行初定，但最终参数必须通过流域历史水文资料中时间序列相同的输入和输出资料来进行率定。

图1 NAM模型结构图Fig.1 Structure of NAM model

1.2 模型参数

根据文献[5]及文献[7]，将模型中各蓄水层的主要参数进行了整理，并列在表1中，在阐述其物理意义的基础上，总结了NAM模型各主要参数的取值范围。

表1 NAM模型主要参数意义及取值范围[7]Table 1 Main parameters of NAM model and value range[7]

1.3 模型的基本率定和验证方法

NAM模型的参数代表每个流域范围内的平均值，但大多数参数是一个经验和概念性参数，无法通过流域信息直接获取，因此模型的参数需要率定[7]。参数率定即为调整模型的参数使模型拟合输出值与实际观测值误差达到最小[8]，模型参数的率定在一定程度上决定了模型的拟合精度。

为评价模型率定的效果，通常设定以下目标为总体上水位曲线形状整体一致，目标值总体均方根误差计算公式为[9]：

式中：Qsim，i为 i时刻的模拟径流量，m3·s-1；

Qobs，i为相应的实测径流量（m3·s-1）；

N为率定期间的总步长数；

θ为对应所定率的模型参数；

ωi为权重系数。

在率定期得到最优各中间参数的基础上，模型还要通过验证期的输入与输出数据验证这些模型参数的正确性。通常采用的定量指标为确定性效率系数（Nash-Sutcliffe系数）R2，其表达式为：

确定性效率系数的评价标准如表2所示。

表2 确定性效率系数评价标准[10]Table 2 The evaluation criterion of certainty efficiency coefficient[10]

R2在0～1之间，其值越接近1，模型模拟效果越好。通常情况下，当R2＞0.9时，认为模型的精度能够达到甲等使用要求。

2 NAM模型应用进展

在1973年丹麦理工大学最初提出NAM模型的基础上，Fleming[11]，Kjelstorm and Moffat和许多研究者建立了基于NAM模型的流域降雨-径流模型，并进行了率定与验证。自1995年NAM模型纳入MIKE11中模拟子流域的降雨-径流关系并商业化后，该模型在大量的、不同气候地区的工程项目中得到了广泛应用[7]。 其中，R.V.Galkate，R.K.Jaiswal等[12]将NAM模型应用于印度中央邦比纳流域，用于研究NAM模型的性能、效率以及在该流域的适应性。研究发现该模型较适合比纳流域的模拟，且预测日径流准确度较高。模型率定和验证的系数R2分别为0.796和0.609，分别表示在定时，速度和体积以及水文的形状方面所观察到的和模拟的径流之间具有良好的一致性。

2.1 NAM模型流域应用进展

1996年中国—丹麦的合作项目“长江中游暴雨洪水预报”中，我国首次引进NAM模型，其作为MIKE 11模型软件中水文模拟计算部分[13]。鉴于软件的英文菜单以及非Windows平台开发，模型的推广使用中有一定的局限性，黄艳[5]等人结合我国实际情况对NAM模型进行了重新研发。

直至2005年，佘有贵[14]将NAM模型进行初步应用实践，模型模拟了珠江流域蒙江的10次洪水过程，并与新安江模型模拟结果进行对比分析。对比结果表明，两模型均适用于珠江流域，但NAM模型结构较新安江模型简单，参数少，从确定性系数结果来看，NAM模型模拟精度也较高。2007年，王振亚[15]等人同样针对NAM模型与新安江模型进行对比研究，分别模拟资水流域新宁站的日径流过程，并采用确定性系数和信息熵两个目标对模型的模拟结果进行对比分析。通过分析找出适合资水流域的较优模型，以期达到不同模型对同一流域进行适应性研究的目的，以改善模型的模拟效果，并提高预报精度。2012年，宋亚娅[16]应用NAM降雨径流模型模拟了沙子岭流域并进行实际应用效果分析，采用卡尔曼滤波方法，对模型的预报结果进行了实时校正。分析结果表明，NAM模型预报效果较好，且经卡尔曼滤波后预报效果有明显提高。2014年，为探讨海河流域产流机制，王伟[17]等人分别采用NAM模型、新安江模型和TOPMODEL模型对安阳河流域日径流过程和次洪进行了模拟计算，模拟效果均表现为良好。与其他两种模型相比，NAM模型应用效果最佳。

针对NAM模型主要参数的研究也有很多。王振亚[18]利用灰色关联分析方法对NAM模型参数进行了敏感性分析，得到了不同参数变化对模型模拟径流深、洪峰流量和峰现时间的影响。李磊[19]应用NAM模型对松华坝水库入库径流进行了模拟，并对模拟结果进行了比较分析。分析结果表明，地表蓄水层容水量、浅层蓄水层容水量及地表径流系数对径流总量影响较明显，CK1、CK2对峰值的影响比较明显。

2.2 水资源分析应用进展

更有其他更多学者将NAM模型应用到水资源分析或与其他软件耦合用于水资源优化配置以及洪水预测等方面，2008年，郭清[20]等人采用大凌河流域历史水文资料数据，建立了NAM模型，模拟并分析了该流域水资源状况。通过模拟发现，模型在水资源评价工作上能够指导水资源规划工作，更加确立了模型的其他实用性。同年，张洪刚[21]等人采用MIKE BASIN流域水文分析软件，构建了汉江流域水资源配置模型，并与NAM降雨径流模型进行了耦合，分析了2006年汉江流域水资源状况。肖志远[22]应用同一软件，将汉江流域进行了子流域划分，并应用NAM降雨径流模型模拟了各子流域的降雨径流过程。分析结果表明，通过将模拟区域进行细致划分、提高NAM模型参数率定精度，可以明显提高模型的模拟水平和预报精度。通过水资源优化配置与模型的耦合，可以缓解水资源短缺的危机，解决许多生态环境问题，对维护流域可持续发展具有重要现实意义。

在水资源管理实践中，由于气候原因以及其他农业开发等活动对流域水资源造成的影响往往很难通过数据直接获得，2014年林波[23]将MIKE11水动力模型和NAM模型进行耦合，获得提供水资源管理决策所必须的一些重要信息。将NAM模型应用到三江平原挠力河流域，模拟结果发现该模型可以对挠力河流域进行较好的模拟，且模型在率定期的表现优于验证期。

针对防洪安全以及洪水预测方面的问题，2009年孙映宏[24]等人将MIKE11软件中NAM降雨径流模型和水动力模型HD模型耦合，对杭州上塘河流域临时围堰进行了模拟，提出了合理的围堰优化方案。2015年陈智洋[25]针对洪水预报问题，用NAM模型模拟鳌江流域洪水过程，为洪水预报工作提供技术支持。

综上所述，国内外学者对NAM降雨径流模型应用的研究已经取得了较多成果，这些成果或应用于洪水预测、水资源分析，或与其他软件耦合应用于水资源优化配置、水资源规划及管理决策，这些研究从另一个侧面证明了NAM模型的广泛适用性。但从基础研究发展的角度考虑，大多数学者仅仅将NAM模型适用于各种流域，对模型模拟的结果进行分析，或与其他模型针对同一流域模拟的结果进行对比分析。这显然无助于模型的进一步发展，而针对模型参数率定方法、不确定性系数或改进模型、提高率定精度的研究则显得尤为重要。

3 参数率定方法与实践

3.1 水文模型参数率定方法

在水文模型参数率定的研究方面，一直广受众多研究者的关注。Dawdy和O'Donnell[26]早在1965年就研究了水文模型参数自动率定方法，为率定方法的研究提供了重要参考。随后，众多高性能的水文模型自动优化率定方法相继被提出。在单纯形法及Davidson-Fletcher-Powell（DFP）法[27]基础上，Johnston和Pilgrim分别采用了这两种方法对水文模型参数进行了率定，并对结果进行了比较。研究结果表明，单纯形法对于一些不规则的参数响应曲面的优化性能更好些。Gupta和Sorooshian[28]于1985年比较了单纯形法和牛顿-拉夫逊方法在概念性水文模型参数优化率定中的应用效果，研究结果表明，虽然两者计算性能相当，但后者的计算效率要高于前者。

以上所述研究方法均为局部优化算法，然而水文模型模拟过程十分复杂，局部最优值常存在多个。Wang[29]首次在水文模型参数自动率定中引入了遗传算法，可搜索得到全局最优解。Wang采用概念性水文模型验证了遗传算法的有效性，为水文模型参数率定开辟新途径。

遗传算法（Genetic Algorithm）是一种随机化搜索方法，是属于进化算法的一种，可实现在全局范围内接近最优解[30]，能有效地解决非线性复杂水文模型参数率定问题，可广泛应用在流域水文模型参数率定方法上。Franchini和Galeati[31]分析了不同遗传算法结构对概念性水文模型率定结果的影响，为水文模型自动率定中遗传算法的应用奠定了基础；Wang对遗传算法在水文模型率定中存在的问题进行了进一步研究，并提出了相应的解决方法；谭炳卿[32]应用14个流域的水文资料，对罗森布瑞克法、改进单纯形法和遗传算法进行了对比分析。利用新安江模型进行模拟，并对模拟效果、收敛速度以及参数初始值对率定效果的影响进行比较，研究结果表明，以遗传算法率定结果作为参数初始值，再用其他率定方法进行计算，能有效的识别出最优模型参数；Fazal等[33]将遗传算法用于地下水概念性水文模型SMAR优化率定中，研究结论的一致性证明了遗传算法广泛的适用性。

3.2 NAM模型参数率定应用

NAM模型参数率定对于发挥模型预报性能、提高水资源分析精度、认识流域水文特性以及认识模型优缺点起至关重要的作用[34]。早期的手动率定模型依赖较高经验的人工，且要求模型使用者对水文模型有较高的认识。2000年，H.Madsen[7]对NAM模型的自动率定过程进行初步研究，并提出了多目标优化的方法反演模型参数，取得了较好的效果。2002年，H.Madsen[35]又对不同率定方法进行对比研究。在此基础上，Khu[36]于2005年提出基于Pareto的MOGA（multi-objective genetic algorithm）方法，在NAM模型中能够有效的应用并取得较好的模拟效果。2010年，Nguyen Tien Giang和Tran Anh Phuong[37]提出一种容易并快速找到整体参数的自动率定和试错的方法，并用于验证NAM模型与海河流域的研究中。其中，自动率定参数是通过使用复杂的进化算法得到最适宜条件，试错的方法将试图找到最合适的参数范围内的所有事件的最优参数。随后，Md.Sharif Imam Ibne Amir[38]于2011年在澳大利亚昆士兰使用MIKE11NAM模型评估菲茨罗伊流域的降雨径流排放，并考虑到多目标自动校准分析。2013年，Hafezparast M[39]将NAM降雨径流模型应用于伊朗西北部的Sarisoo流域，通过三年的实测径流量数据对模型进行校准。研究发现MIKE11 NAM的可靠性基于Nash-Sutcliffe系数（R2），均方根误差（RMSE），峰值流量（RMSE）和低流量（RMSE）来进行评价。这些研究成果提出了不同的率定方法，为更好理解模型的内涵也具有非常重要的意义。

从这些研究方法来看，众多水文学者在水文模型率定方法方面不断摸索，其中单纯形法和遗传算法一直是水文学者较偏爱的研究方法，且在各个流域水文模型中均有较好的应用。但针对NAM降雨径流模型确存在较局限的应用，有必要研究更适合NAM模型的率定方法，以提高模型的模拟精度和预报水平。

4 结论与展望

目前，NAM模型以其模型结构简单、参数少、适应性较好等特点已经应用到了洪水预测、水资源分析等许多领域。但大多针对NAM模型的研究偏向于流域内实用性的研究，以建立特定流域降雨-径流模型为主。少量针对模型的率定方法，虽取得了较好的研究成果，但存在优化方法单一、参数反演结果的精度不够等缺点。基于此，寻找更适合NAM模型的率定方法，以提高模型的模拟精度，将R2稳定在甲等水平是未来继续研究的目标，将多种反演方法组合，结合多目标反演则是完成这一目标的有效途径。

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Current Situation and Prospect of the Calibration of NAM Model

Xie Hengyan1，Yao Xuan1，Zheng Xin1，M.L.CHU2
（1.Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319；2.Dept.of Agricultural and Biological Engineering，University of Illinois at Urbana-Champaign）

The NAM model was a conceptual rainfall runoff model，its accuracy of the main parameters restricted its application.Generally，the internal parameters were calculated by using the method of the calibration，and the accuracy of the method was directly related to the inverse calculation method.Based on the basic principles and characteristics of the NAM model，its current situation and the parameter calibration were summarized.Different inversion methods and combining multiple objective inversion were used to calibrate parameters，which would improve the calibration accuracy of the NAM model.

NAM model；calibration；accuracy；state of the art；prospect

TV11

A

1002-2090（2017）05-0089-06

10.3969/j.issn.1002-2090.2017.05.021

2016-07-16

黑龙江省自然科学基金资助项目（E201330）；黑龙江八一农垦大学学成、引进人才科研启动计划项目（XDB2013-44）。

解恒燕（1973-），女，副教授，哈尔滨工业大学毕业，现主要从事农业水土工程及农业生物环境与能源工程方面的研究工作。