浅析贝叶斯公式的教学设计

吴海燕

摘 要 贝叶斯公式的形成过程，是学生由感性认识上升到理性认识，进而培养理性思维能力的过程。教师在教学中应指出贝叶斯公式的应用意义，并结合实际引导学生，充分利用案例加深学生对贝叶斯公式的理解。本文针对概率论教学中的教学设计，结合实际的教学实践与理论思考，探讨在教学中采用的一些措施与实践。

关键词 教学设计 概率论与数理统计 贝叶斯公式

中图分类号：G642 文献标识码：A

概率论与数理统计是研究随机现象的一门学科，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术中有着广泛的应用。该课程在大多数高校中是经济类、管理类、工学类等非数学专业本科生的一门数学基础课程。然而，教材呈现的总是基本概念、理论和方法，具有很强的逻辑性和抽象性，保留了数学的简要严密性及和谐优美性，加上传统教学中多偏重于课程的理论体系，对该课程的方法和应用重视不够，学生学习时总感到困难重重。那么，如何对概率论教学的课堂设计进行探索和改革迫在眉睫。本文结合贝叶斯公式实际的教学实践与理论思考，探讨在教学中采用的一些措施与实践。

课堂从如何使学生顺利接受知识、使学生掌握分析问题和解决问题的方法、实现在教书中育人的多个角度，对贝叶斯公式这部分内容的教学过程进行了如下设计。

1创设情境，热点新闻引入——以背景导课

利用多媒体播放图片和网络视频案例，马来西亚航空公司失联客机“MH370”搜索范围的确定主要借助于贝叶斯理论，而贝叶斯理论，便是由贝叶斯公式发展而来。这样，以热点新闻导入新课，吸引学生的注意，使学生尽快进入学习状态。

2演示试验，引例 “摸球问题”——以疑难启思

教师准备试验：三个盒子分别标号为1号，2号，3号，1号盒子装有1个黑球2个红球，2号盒子1个黑球3个红球，3号盒子2个黑球2个红球。全部装好了后，把这三个盒子放进一个空的箱子里。接下来现场请一位同学，从中任抽一个球。若抽到是红（黑）球，问该红（黑）球来自一号盒子的概率是多少？如此利用红球、黑球等实物，通过现场演示 “摸球”试验，师生互动，提升学生进一步的研究热情。结合已有知识基础，循序渐进地启发学生。对提出引例“摸球问题”尝试求解，锻炼学生建模能力，突破难点。

3新课教学，定义“贝叶斯公式”——以方法解惑

对引例“摸球问题”的求解过程总结方法，得到本次课的具体内容，并结合“摸球问题”，详细讲解公式的背景含义，实现认识目标。“摸球问题”的求解中体现了另一种思想，已知结果找原因，把公式推广到一般情况，即是贝叶斯公式。在对公式的总结过程中，教师可以提问与学生互动。关于公式含义的理解，直观地将Bi看成是导致A发生的各种可能原因，且P（A│Bi）已知，如果A已发生，反过来要根据这个新信息讨论Bi中哪个发生的可能性最大，是导致A发生的真正原因，它是一个执果索因的条件概率。

在对引例“摸球问题”的求解中，教师提问与学生互动，循循善诱、循序渐进。在对“摸球问题”的总结中，得到本次课的核心内容——贝叶斯公式，启发学生，水到渠成。在对定义贝叶斯公式的讲解中，从形式到实质再到数学史，由表及里，深入本质，从而实现认识目标。

4例题讲解 “医疗诊断”——以例题巩固

给出例题：根据医学知识及临床数据的统计资料，对发烧病因总结为四大类（1）B1：感染性疾病，发病率为0.1（2）B2：结缔组织疾病，发病率为0.05（3）B3：肿瘤性疾病，发病率为0.005（4）B4：其它类，发病率为0.845。每种病因导致发烧的可能性分别为0.6，0.8，0.85，0.005，那么病人发烧最有可能的病因是哪一种？

分析：病人发烧（结果）A，目的是找到病因Bi（原因），这实际上是一个执果索因的过程，问题变为求P（Bi│A）=？在对例题“医疗诊断”的分析中，启发学生，增强信心。在对例题“医疗诊断”的求解中，巩固公式，加深理解。在对例题“医疗诊断”的解释中，理论联系实际， 学以致用。

5讨论应用，背景前沿介绍——以思想为纲

先通过让学生小组讨论贝叶斯公式的生活举例，理论联系实际。再教师总结，联系医学研究、经济预测、人工智能、刑侦决策等方面解释应用，一语道破凡是需要做概率预测的地方都需要贝叶斯公式，即“贝叶斯公式无处不在”。然后解释课堂开始的“MH370”搜寻过程，首尾呼应。

6寓言解析 “狼来了”——以问题开拓

以重温寓言故事“狼来了”为切入点，教育学生做言而有信的人，实现教书中育人。提出问题：用贝叶斯公式分析此寓言中村民对放羊娃的可信程度是如何下降的呢？然后简单提示，留给学生课下思考，自主探究。通过这道思考题，既开拓了学生对贝叶斯公式的运用能力，同时对学生也进行了一次关于诚信的教育。

通过以上六个环节的教学设计，使学生主动去学，主动去探讨，变被动为主动，从而培养学生的探索能力、理性思维和应用数学的能力。总之，结合概率论与数理统计的应用性最强、最为活跃的课程特点，教师要善于在课堂教学中以实际问题为依托，注重案例教学、数学建模思想的融入，数学实验的开展，从而激发学生的学习热情，培养学生的综合能力和创新能力。

参考文献

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[2] 魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

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[4] 同濟大学应用数学系主编.概率统计简明教程[M].北京：高等教育出版社：2003.endprint