“抛物线的标准方程”教学感悟

王翥

一、学情分析

笔者教授的对象为高中理科班学生，有不错的数学能力和较好的数学基础.学生初中学过二次函数，清楚二次函数图象是一条抛物線；近期还学习了圆、椭圆和双曲线，对运用解析几何的方法研究几何过程和研究方法有了一定的了解和认识.

二、教学目标、重点、难点

教学目标：（1） 掌握抛物线的定义，明确焦点和准线的意义；掌握抛物线标准方程.通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生的分析、抽象和概括能力，提高学生适当建立坐标系的能力，提高数形间对照、翻译和转换能力，逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题、认识问题.（2） 从生活中的数学引入，加深学生对抛物线概念的理解，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，标准方程的推导，公式的应用，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力.（3） 面向全体学生，创造良好平等的氛围，发挥学生的主体作用，调动学生学习的主动性和积极性.

教学重点：根据抛物线定义推导标准方程.

教学难点：抛物线四种形式的标准方程的联系与区别.

三、教学过程

情境设置，引发探究；直观演示，概括定义；合作交流，导出方程；总结提高，揭示规律；实例分析，深化理解；自主总结，明确要点；课后探索，拓宽能力；布置作业，复习内化.

四、教学感悟

1.教学设计的立意.数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在学习过程中逐步形成的.数学核心素养包括：数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.本节课力图围绕数学核心素养展开教学，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供从事数学活动和交流的机会，让学生从生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学.即从二次函数和生活实际中观察分析抛物线的几何特征，提炼概括出抛物线的定义，培养数学抽象的基本方法.通过类比研究椭圆、双曲线的方法推导抛物线的标准方程.通过推导抛物线的四种形式的标准方程，学生能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解椭圆、双曲线、抛物线之间的联系，为研究圆锥曲线的共同性质夯实基础，提高逻辑推理水平，逐步形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质.

2.基于学情，突出学生主体.数学教学需要一定问题情境的支撑，恰当的问题情境能激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成.在教学中，教师应创设恰当的问题情境，让学生产生积极的学习心态，实现知识的学习.本节课可以从画图开始进行引入，使学生易于想到且自然直观；可以让学生回忆初中学过抛物线的哪些知识引入课题，使学生感到仅有初中的知识还不能满足实际需要，从而使学生体会任何事物都是在不断解决矛盾的过程中发展变化的；可以通过生活中实际例子引入，让学生感到数学知识都是源于生活，又抽象于生活和高于生活，也让学生感到只要做生活的有心人，生活中的数学随处可见.笔者根据学生的实际情况在引入部分利用信息技术设置直观性问题情境，激发学生的探究欲望，使学生在“观察”“思考”“探究”等活动中发现问题、提出问题.问题是数学的心脏，是课堂的命脉.在教学设计中，笔者坚持以问题为先导，引领学生主动思维，主动发现学习中的问题；把问题贯穿于课堂始终，强化学生的问题意识.

3.基于能力，凸显数学思维.知识是基础，方法是手段，思想是深化，能力是数学素质的综合体.数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次和地位.如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.中学数学中的思想方法主要有：函数与方程的思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化的思想.数学基本方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段.中学数学的基本方法主要有：消元降幂法，换元法，配方法，待定系数法，参数法，反证法，数学归纳法，等等.数学思想方法的形成不是孤立、速成的，常常是在学习、掌握数学知识的同时获得，需要在长期的训练中潜移默化地形成.因此，教师在每节课讲完基础知识的同时要将其归纳升华为数学思想和数学方法.