小学高年级学生数学思维零乱的剖析

葛翠翠

圆柱与圆锥这一单元的知识点并不多，但是知识点间有种似曾相识的感觉，例如圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，在学生的认知中这两个知识点很相似，实际上相差甚多，学生很容易混淆。而计算时结果又有许多不确定性，有的可以用带π表示，有的不行。这一单元延伸出来的题目众多，如果学生仅会背公式，那么根本无法解题，思维一团混乱。如此一来，学生对这一单元的知识就有畏难心理，不愿意接触，于是形成恶性循环，越害怕越不会，最后形成知识盲点。笔者作为一线数学教师且是班主任，在调查研究中发现，对于这一单元学习有困难的学生，大部分是平时不是很自信的学生，以女生较多。他们学习很勤奋，但是不知道自己如何努力。

[课堂实录]下面是一个圆柱体的表面展开图，求这个圆柱体的底面积（单位：厘米）

对于这样的一个题目班级学生的解是五花八门，可见学生的思維是零乱的。形成学生这种思维的原因众多，针对六年级学生还有三个月毕业的实际，只有找最主要、班级共性的原因，容易改变的，才有助于全班同学数学思维整体的提高。

一、靶向教师：教学中重概念，轻经验，没有赋予数学生命

教师在讲解圆的知识以及圆柱的知识时，总觉得概念很简单，但是对于六年级学生这种知识整合甚至知识点再延伸，学生没有形象的理解，那么概念自然是很模糊的，从解题刚开始下笔时就已经错了。

（一）概念印象模糊，经验不够

根据调查报告中，发现有的同学认为求圆柱的底面积是由两个圆组成，这也是我们教材中呈现的，但实质上圆柱的底面积指一个圆，而圆柱是有两个底面积与一个侧面积组成的。在这里学生的底面积与圆柱的组成部分概念不是很清晰，教师在课堂上强调也较少，大多数老师因为这很简单，没有必有强调，但是学生有时候比我们想得要更多。

（二）概念相似却不相同，比较不够

圆柱的底面积就是圆的面积，圆的面积=圆周率×半径2，圆的周长=圆周率×半径×2，两个算式的组成部分都是一样的，圆周率、半径和2，但是运算符号不一样，学生觉得记忆非常有困难，但是如果教师在讲解圆周长与圆面积的时候加以形象的理解。圆的面积中半径出场两次，准确的概念公式应该是：圆的面积=圆周率×半径x半径，但是圆的周长、半径只出场一次，这样的区别会让一部分学生豁然开朗的，在这里强调有些教师会让学生背数学公式，这样就让数学没有了生命，没有了生机，即便短时间学生已经会背，但是这种枯燥的学习方式一定会让学生失去学习数学的兴趣。

（三）思绪千头万绪，联系不够

告诉底面周长为9.42cm，高为3cm，求底面积是典型的根据圆的周长求圆的面积，但是这样还藏着两个知识点，就是圆柱的侧面积=圆的周长×高，这里的圆周长是知道的即9.42厘米，这无形又告诉我们这里的π取值为3.14，统一起见，结果不能以带π的代数式为最终的结果。这里的9.42一出现，如果对其理解不透，就会导致有些学生这种错误的产生。但是在教学中，教师过多地强调题怎么解，没有让学生对这一问题的条件和问题进行整合，那么学生即便会解题，有时也是瞎猫碰到了死老鼠，思维也是没有发展的。

二、靶向学生：学习中知识点是是非非，学生得过且过

学生解决圆柱与圆锥这一单元问题时，会有这样的感觉，猜对了运气，猜错了倒霉，数学学习成为一种赌博了。

（一）疑点越积越多，学生战战兢兢

学生有了得过且过的想法，有些学生在圆周长和面积的知识存在疑点，没有办法解决问题，有些学生在圆柱的新授课底面积指一个圆的面积，侧面积是一个长方形，长方形的一条边是圆柱底面积的周长，另一条边是圆柱的高，如果在这里存在疑点，也没有办法解决这个问题，甚至在长方形与正方形的学习中存在疑点也是没有办法解决问题的。综上所述，当疑点越来越多的时候，学生已经无从下笔了，只有听天由命。长此以往，学生将不习惯学习数学，更不习惯训练自己的思维。班级超过50%人在猜，这样的学习没有任何意义。

（二）盲点渐渐形成，学生得过且过

六年级学生有些在学习方面已经开始无所谓，原来是知识疑点、知识点综合后变成了知识盲点。这一切学生也试着改变，可是收效小。在学校教师没有办法顾及所有学生，存在疑点很正常，回到家，家长已经没有能力辅导学生，所以一大部分学生会选择家教班，以营利为目的的家教班会以各种办法提高学生的学习成绩，却从未关注过学生的思维发展，平时测验中有的学生考得很好，但是等到真正的综合性考试时，学生感觉自己会又不会。会是好像见过，不会是学生不知道为什么要用这样的知识。对题目所包含的知识没有深层次的思考。

（三）惰性渐行渐长，学生破罐破摔

当无数次的挣扎都无济于事时，学生在心理上对数学已经不抱任何希望了。不想思考、不愿思考，思考也没有任何改变，一样的结果为何不偷懒一点呢？这样的破罐破摔对于六年级学生并不少见，软硬不吃，谁也帮不上忙，家教班也上过，父母也努力过，老师也争取过，但这一切都无济于事，所有人都会想放弃。从分数上看，学生看不到进步也看不到希望。老师也觉得要先让一些学生“富”起来，再带动另一部分学生，但是这部分富的学生，达到真正的富，需要很长的时间，这样的时间让老师和另一部分学生等得都很着急。

三、结语

只有对思维零乱进行系统而专业的分析，才能在分析中找到灵感，找准方法。于是笔者猜想利用情感教学、情景教学、情节教学等的教学方式，对学生数学思维进行靶向教学，在无形中激发学生的学习兴趣，使之润物细无声，相信学生的散乱思维在这样的教学下会有根本性的改善。

[作者单位：连云港市海宁小学江苏]endprint