基于小波变换和形态学分水岭的血细胞图像分割

黄籽博　刘任任　梁光明

摘要：医学图像处理提取细胞中使用分水岭方法时，容易产生过分割现象且对噪声的干扰极为敏感，为了解决此缺点，提出一种基于小波变换和形态学分水岭的细胞图像分割新方法。首先采用小波变换多分辨率分析对图像进行分解，选取合适的小波基和改进去噪阈值函数对图像进行小波去噪，然后对去噪后小波重构的细胞图像应用数学形态学距离变换、灰度重建等技术产生的区域标记进行分水岭变换，最终得到分割结果。实验结果表明，该算法能稳定、准确地提取细胞和实现粘连细胞的自动分割，同时具有很好的鲁棒性和普适性。

关键词：小波变换；分水岭；图像分割；粘连细胞；数学形态学

中图分类号：TP391文献标识码：A

Abstract：Method watershed to extract cells during medical image processing will easily caused segmentation and highly sensitive to noise interference.In order to solve this problem，a new method of cell image segmentation based on wavelet transform and Morphological Watershed is proposed.Firstly，decomposing the image by analysis of the wavelet transform multi-resolution analysis to select a suitable wavelet basis and to denoise the image by improved threshold function，then carry out watershed transform labeled region produced by distance transform and gray reconstruction that using mathematical morphological with cell image of wavelet reconstruction after denoising.The final segmentation results will be obtained.The experimental result shows that the algorithm can extract cells stably and accurately and automatically segments adhesion cell，which has strong robustness and adaptation.

Key words：wavelet transform，watershed，image segmentation，adhesion cell，mathematical morphology

1引言

醫学图像分割是医学图像处理中一个非常重要的步骤，其分割结果直接影响了后续的处理。实际血液细胞图像中，需要对粘连的细胞图像进行自动分割，以获取准确的目标对象。分水岭变换[1]是一种常见的基于区域的分割方法，传统的分水岭分割方法是对梯度图像进行分水岭变换，但由于梯度算子对噪声和量化误差等影响因素会产生微小集水盆从而导致产生很多的局部极小值，而实际的图片由于采图、机械装置等因素的影响图像通常伴有信息噪声，因此往往存在过度分割的现象。为了克服这一问题，学者们提出了很多基于分水岭改进的方法。文献[2-3]提出将水平集和分水岭变换相结合的算法，以提取轮廓边缘信息作为标记后进行分水岭变换及其改进算法。文献[4]提出基于链码的分水岭变换，之后进行区域合并操作。文献[5]提出通过提取标记点进行分水岭分割，一定程度上抑制过分割。文献[6-7]提出了一种用聚类算法分析后进行分水岭分割算法。文献[8]提出一种将多分辨率分析和分水岭结合，在低分辨率进行分水岭变换后再向高分辨率映射。其中进行标记后的分水岭变换结果过分依赖二值图像的提取效果，且对噪声很敏感；基于区域合并或者聚类算法结合分水岭算法复杂度高，且受噪声干扰，从而影响分割效果。

本文从分水岭对噪声敏感且造成过度分割严重的现象出发，将小波多尺度分析和分水岭算法结合起来，通过对图像小波变换后，将原始图像变换到小波域，对高频分类经过阈值去噪处理，然后进行小波逆变换，最后得到的去噪图像进行应用形态学标记的分水岭变换进行处理，取得对粘连细胞图像较好的分割结果，不仅防止了过度分割现象，而且具有明显的抗噪声能力。

2小波变换

21小波分解

小波变换是一种描述多分辨率空间的分析方法[9]，与傅立叶变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节。

对于输入的任意信号f（t），在函数空间L2（R）中，满足容许条件：

C=∫R|（ω）|2|ω|dω<∞（1）

称（t）为一个基本小波或母小波，则连续小波变换为：

Wf（a，b）=1|a|∫Rf（t）t-badt（2）

可以看出，连续小波变换就是信号与小波函数的卷积，小波函数事实上就是信号处理的一个滤波器。其逆变换为：

f（t）=1C∫R+∫R1a2Wf（a，b）t-badadb（3）

通过实验对比分析，使用coif2小波基进行两层分解去噪效果较好，通过Mallat塔式算法[10]将图像进行小波分解和重构，利用小波滤波器提供的低通和高通滤波系数，信号通过分解高通滤波器和分解低通滤波器，得到近似低频分量（LL）、水平细节高频分量（LH）、垂直细节高频分量（HL）以及对角线细节高频分量（HH），相应的，可以将同一尺度上的四个分量重构到上一级尺度的近似分量或原图像，其分解重构过程可以表示为：endprint

分解：Aj+1f→（Ajf，（D1jf，D2jf，D3jf））（4）

重构：Aj+1f=Ajf+D1jf+D2jf+D3jf（5）

如图1（b）所示一幅血细胞图像进行一级小波变换得到多分辨率图像。

22小波去噪

一幅图像经过小波变换分解[11]后，高频分量代表着细节部分和噪声部分，低频分量代表着近似部分。小波去噪就是去除高频分量中的噪声部分，常用的去噪方法是小波阈值去噪法，阈值去噪方法的思想就是对小波分解后的各层系数中模大于和小于某阈值的系数分别处理[12]。在阈值去噪中，阈值函数体现了对小波分解稀疏的不同处理策略以及不同的估计方法，常用的阈值函数有硬阈值和软阈值函数。

硬阈值法：小于阈值的小波系数是噪声分量，予以全部去除；大于阈值的小波系数是信号分量，予以完全保留。

Wj，k=Wj，k，|Wj，k|≥T0，|Wj，k|

软阈值法：小于阈值的小波系数是噪声分量给予全部去除；大于阈值的小波系数，其主要成分是信号分量，予以收缩幅值后保留。

Wj，k=sign（Wj，k）（Wj，k-T），|Wj，k|≥T0，|Wj，k|

这两种方法虽然在实际中得到广泛应用，也取得了较好的效果，但都有一些潜在的缺点。

硬阈值函数可以很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现伪吉布斯效应，利用Wj，k重构所得的信号会产生一些振荡，而软阈值处理相对较平稳，但

Wj，k与Wj，k总存在恒定的偏差，可能会出现边缘模糊等失真现象，为了克服

以上缺陷，本文提出了以下的改进方案：

在软阈值的基础上，对其进行改进使其具有更高的阶，阈值函数如公式（8）所示，使它在噪声与有用信号之间存在一个平滑过渡区，更符合自然信号的连续特性。其表达式为：

Wj，k=Wj，k+T-T2k+1，Wj，k<-T

1（2k+1）T2kω2k+1，|Wj，k| ≤T

Wj，k-T-T2k+1，Wj，k>T（8）

其中k为选择参数，可以看出来，当k趋近0时，此函数更加接近于硬阈值函数，当k趋近无穷大是，此函数更接近于软阈值函数。将改进后的阈值函数作用小波系数，然后进行小波逆变换重构图像，如图2（d）所示。

3形态学分水嶺变换

31基本思想

分水岭变换是一种基于区域分割的方法，其基本原理是把图像比作地形曲面，用灰度值表示的地形中的海拔高度，模拟水浸没地形的过程[1]。图像中的每个灰度极小值点可以认为是一个积水盆地的最低点，设有水从灰度极小值区域中溢出，随着水位上涨，不同盆地中的水将会汇合。为了防止这种汇合，在积水盆地相邻的山脊处修建堤坝，这些堤坝就形成分水岭。由于图像的梯度变换往往能突出边缘信息，分水岭变换通常在梯度图像上进行，如图3（a）、（b）所示，直接梯度分水岭结果，但分水岭算法对灰度细节变化极为敏感，在检测出物体轮廓的同时也会将噪声和细微纹理变化错当成边缘提取出来，导致分水岭严重的过分割现象。

通过小波变换后图像已经去除大部分噪声干扰，但细胞梯度图像内部仍存在很多灰度细节变化。标记分水岭[5]通过在分割前寻找目标特征的标记点，把标记点作为开始涨水的地方，每个标记对应一个目标，从而消除伪局部极小值防止过分割。本文通过形态学距离变换、灰度重建等操作建立目标标记和背景标记，然后通过极小值标定技术，在标有标记的梯度细胞图像进行分水岭分割，得到分割结果。

32数学形态学操作获取标记

距离变换[13]是针对二值图像转换为灰度图像的一种操作运算，其变换后的距离图提供了图像中分离的点的度量，是求二值图像中各1像素到0像素的最短距离的处理。常用的距离变换有两类：欧式距离和非欧式距离，本文采用欧式距离变换。

在二维图像中，设B={（x，y）|aij=0}为背景像素集合，F={（x，y）|aij=1}为目标像素集合，求任意像素点（i，j）与距离最近的背景点之间的距离dij就是其欧式距离变换。

di，j=min{D[（i，j），（x，y）]，（x，y）∈A}（9）

其中，

D[（i，j），（x，y）]=（i-x）2+（j-y）2（10）

将本文图像进行距离变换结果如图4（a）所示。

图像形态学重建[14]过程实质是对局部极大值的去除操作。用距离变换图像结果减去对距离变换后的图像进行形态学灰度重建的结果，就能得到图像相应的局部极大值点，获得的极大值点存在像素点很少且存在他同一个标记像素点之间存在少数不连续的现象，为了解决此现象获得正确的目标标记点，笔者把灰度重建后的极大值点进行形态学膨胀、腐蚀操作得到修改后的标记点，如图所示，即把这些点作为目标标记的标记点，如图4（b）所示。

在本文中，通过自适应阈值分割细胞获得的二值图像进行欧式距离变换后得到一幅距离图像，然后对叠加前景标记的反距离图像采用分水岭算法得到分水线，分水线上的像素点位于两个相邻标记之间的最高点，可以有效的隔离多个连通区域，这些分水线作为背景标记，如图4（c）所示。

33极小值标定

在数学形态学理论体系中，对于原始梯度图像Ic[15]，极小值标定技术可以修改Ic，根据上文中提取的前景标记和背景标记进行极小值标定技术，从而覆盖掉原始梯度图像中所有区域局部极小值[15]。因此，在进行梯度图像修改后，局部极小值将只存在于梯度图像中标记点的位置。

假定最后的标记图像为Imark：

Imark=Ifmmark+Ibmmark

其中Ifmmark为前景标记、Ibmmark为背景标记。

对梯度图像用极小值标定进行修改，局部极小值只存在二值图像Imark中为1的地方。用Icmark表示极小值标定后的图像：

Icmark=IMPOSEMIN（Ic|Imark

MPOSEMIN（）表示数学形态学中极小值标定运算，如图3（a）所示

然后在Icmark中进行分水岭变换分割图像，如图 所示。

Iresult=WaterShed（Icmark）

WaterShed（）表示分水嶺变换，Iresult为最终分割图像结果，如图4（d）所示为在原图上分割结果显示。

4实验结果及分析

为了验证算法的有效性，算法在Matlab2011a上编程实现，在Windows XP环境下完成调试。实验图片采集自不特定人群血液标本。选取含有噪声干扰的红细胞粘连图像图5（a）和含噪声的血细胞图像图6（a）依次执行文献[5]算法和本文算法进行对比实验，表1是本文小波变换改进阈值去噪方法和传统的去噪法通过去噪后的峰值信噪比比较，可以看出来本文算法计算出的

峰值信噪比最高，去噪效果最理想，在保留原始图像边缘信息的同时够很好的滤去噪声对后续分割的影响。

根据仿真结果，从图5（b）中可以看出，文献[5]算法分割出来的红细胞细胞虽然存在极少过分割现象，但是分割结果轮廓不完整，分割线粗糙，对于红细胞、白细胞、血小板有存在的血细胞粘连图像如图6（b）所示，其分割结果也存在同样的问题。但图5（c）、和图6（c）更好的去除噪声干扰影响，分割出轮廓光滑，能更加准确的分割粘连细胞，具有很好的鲁棒性，满足医学血细胞图像分割的需要。

结束语

本文针对含有噪声干扰的血细胞粘连图像，提出一种基于小波变换和形态学分水岭的分割方法。实验表明该方法能有效的去除噪声对分割带来的影响，用数学形态学结合分水岭变换的方法准确的实现血细胞图像细胞提取和粘连细胞的自动分割。但由于血细胞图像复杂多样，对于切片成像过程中造成应整幅图像细胞严重粘连现象，有待于在今后的研究中进一步改进和完善。

参考文献

[1]VINCENT L，SOILLE P.Watersheds in Digital Spaces：An Efficient Algorithm Based on Immersion Simulations[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence，1991，13（6）：583-598.

[2]SAIKUMAR T，YUGANDER P，MURTHY P S，et al.Image Segmentation Algorithm Using Watershed Transform and Fuzzy CMeans Clustering on Level Set Method[J].International Journal on Computer Science & Engineering，2013，3（4）：209-213.

[3]PURANIK M M，KRISHNAN S.Segmentation of Image Using Watershed and Fast Level Set Methods[M]// Information Technology and Mobile Communication.Springer Berlin Heidelberg，2011：137-140.

[4]陈建祥，静大海.基于链码的分水岭和区域合并算法[J].理论与方法，2016，35（12）：37-39

[5]陈洁，胡永，刘泽国.基于标记的分水岭图像分割算法研究[J].软件，2012，33（9）：115-117.

[6]龚劬，姚玉敏.基于分水岭和改进的模糊聚类图像分割[J].计算机应用研究，2011，28（12）：4773-4775.

[7]邰滢滢，吴彦海，张利.基于快速 meanshift聚类与标记分水岭的图像分割方法[J].计算机应用与软件，2015（8）：184-186.

[8]RIZVI I A，MOHAN B K，BHATIA P R.Multiresolution segmentation of highresolution remotely sensed imagery using markercontrolled watershed transform[C]// Icwet11 International Conference & Workshop on Emerging Trends in Technology，Mumbai，Maharashtra，India，February.DBLP，2011：674-678.

[9]周雨薇.基于多分辨率分析和变分的遥感图像增强与融合算法研究[D].南京理工大学，2014.

[10]JIANG Zhiyong，CHEN Xiaoling，QIN Qianqing.Watershed Transform Based on Morphological Reconstruction [J].Journal of Image and Graphics，2009，14（12）：2527-2533.

[11]张利红，梁英波，支联合.基于多结构多尺度形态学梯度的医学图像边缘检测[J].激光杂志，2012，33（3）：31-32.

[12]YANG Xingming WU Yongzhong，SUN Rui，et al.Signal denoising based on a new adaptive threshold and wavelet multiresolution analysis[J].Journal of Hefei University of Technology，2007，30 （12） ：1580-1583.

[13]BORGEFORS G.Distance transformations in digital images[J].Computer Vision Graphics & Image Processing，1986，34（3）：344-371.

[14]张志禹，孟令辉，雷涛.自适应梯度重建分水岭分割算法[J].中国图象图形学报，2014，19（10）：1430-1437.

[15]CHOURASIYA S，USHA RANI G.Automatic Red Blood Cell Counting using Watershed Segmentation[J].International Journal of Computer Science & Information Technolo，2014.endprint