建模观下的几何画板与数学教学有效融合模式

杨家明

摘要：基于几何画板、Z+Z教育平台等信息技术软件，将数学建模思想贯彻到日常教学过程中，是有效的教学方式之一。依托几何画板，构建了体现数学建模思想方法的四阶段教学模式。以《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》为例，说明如何有效将建模思想与数学教学设计有机结合。

关键词：数学课程标准；建模思想；数学教学设计

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）22-0142-02

与小学数学知识相比，初中数学知识无论在知识点数量方面，还是抽象程度上，都有了很大提高。因此，不少学生学习比较困难，数学成绩变得不理想，并对数学渐渐失去了兴趣，学生觉得学习数学作用不大是重要原因之一。为了解决这个问题，我国义务教育数学课程标准中明确提出“数学课程要特别注重发展学生的应用意识”。那么如何让学生容易地接受知识，并能够真正体会到数学知识的有用性呢。众多研究表明，数学建模能够很好地解决这个问题，它不仅对于提高学生的探索精神有很大的作用，而且在建模的过程中对于知识的整合与运用以及其他方面都有很好的锻炼和提升。

其实，模型思想已经融入我国数学课程标准和数学教材中，并且越来越得到教师和学校的重视。数学建模能够有效提升学生的探索精神，让学生经历问题解决的过程，实现自身的全面发展，这与课程标准的理念不谋而合。

基于几何画板、Z+Z教育平台等信息技术软件，将数学建模思想贯彻到日常教学过程中，是有效的教学方式之一。笔者构建了依托信息技术平台，体现数学建模思想方法的四阶段教学模式“创设情境，形成问题——师生共探，解决问题一师生共析，反思问题——课堂小结，延伸问题”。本文以《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》为例，说明如何有效将建模思想与数学教学设计有机结合。

1创设情境，形成问题

在创设情境、形成问题阶段，需要教师创设有效的情境.让学生通过设定的情境和要求，进入独立思考的状态，从而产生困惑，继而激发学生继续探索的本能。

对于《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》，可以利用几何画板，在复习旧知的基础上，提出问题。

问题l我们在上新课之前把上节课上的内容复习一遍，函数y=ax²+k可由函数y=ax²经过怎样的运动可以得到呢？

问题2那么函数y=a（x+h）²又能由函数y=ax²经过怎样的运动可以得到呢？

问题3接下来，我们看屏幕f把教材16页的问题3：“怎么画出函数y=（1/2）（x-2）²+1的图像？”以及解题思路在PPT中预先完成.）根据题目所给的信息结合所学内容，试试看如何画出所给函数的图像，也可以和前后左右讨论一下。

[设计意图]首先对学过的知识复习一遍，然后根据一个实际操作题引人本节课需要学习的内容.让学生在实际操作中发现问题，进而引发探索的本能.

2师生共探、解决问题

在师生共探、解决问题阶段，需要学生运用所学过的知识点来解题，教师在其中只扮演辅助者的角色。首先要学生明确初步形成的问题，接下来就是帮助学生进行思考，但不能阻碍学生的思维。

承接上一环节形成的问题，师生可以基于几何画板平台，一起探究和分析问题。

师：同学们有什么方法可以画出函数的图像？

生1：描点法，可以列一个表格举出函数上多个点，然后依次连接。

师：不错，可以用描点法，但是这个过程过于繁琐，其他同学有没有更加简便的方法？回想一下上课前我们复习的内容，有没有同学有好的想法？

生2：我们可以用函数的平移画出函数的图像.

师：很好请坐.请同学们再仔细想一下我们可以用什么函数的平移来画出函数y=（1/2）（x-2）²+1的图像呢？

生：……

师：我们是否可以把括号里的多项式看作一个整体。

生：函数y=（1/2）（x-2）²+1可由函数y=（1/2）（x-2）²向上平移1個单位得到。

师：好，接下来我们再看看函数y=（1/2）（x-2）²可以用什么函数的平移来得到？

生：函数y=（1/2）（x-2）²可由函数y=（1/2）x²向右平移2个单位得到。

师：接下来我们一起做一个练习（PPT展示教材17页的练习题）。

[设计意图]教师通过启发和引导，让学生能够运用已经掌握的探究方式和知识基础来解决问题，并且，通过运用适当的现代媒体，使学生能够体验形象的变换过程，从而加深对函数平移的掌握程度。

3师生共析、反思问题

在师生共析、反思问题阶段，是对于学生学到的新知识点的一次检验.在这个阶段需要教师设置难度适中或者偏低的例题和练习，让学生运用新掌握的知识点来解决，从而进一步深入理解知识点。

师：我们已经能够做出含有数字的特殊的二次函数的图像，接下来请同学回答一下二次函数顶点式y=a（x+h）²+k的图像有哪些性质？

生：开口方向、顶点坐标、对称轴、函数单调性、函数最值。

师：很好，接下来请同学们完成如表）。

生：a>0时开口向上，顶点坐标为（-h，k），对称轴为x=-h；a<0时开口向下，顶点坐标为（-h，k），对称轴为x=-h。

师：根据二次函数y=a（x+h）²+k的图像特点，请同学们思考一下应该如何能够比较简便地画函数y=2x²-8x-7的图像呢？

生：我们可以把二次函数y=-2x²-8x-7转化为形如y=a（x+h）²+k的形式。

师：很好，我们一起来根据这个思路，动手画一下这个函数的图像，看看有什么方法能够更加简便地画出图像f教师板书：用配方的方法把二次函数的一般是转化为顶点式，并根据书上17页的表格列表画图），在列表时为何自变量x只取大于或等于-2的值？

生：因为函数的图像是关于对称轴对称的，顶点是最值必须要列出，之后只需列出对称轴左边或者右边的点画出一半的图像，再根据对称性画出另外一半的图像即可。

[设计意图]学生对所学的内容已经有了一定的理解和想法但是还不够成熟，所以通过一定的简化和运用，完善学生的认知程度。

4课堂小结、延伸问题

在课堂小结、延伸问题阶段是对本节重点所学的知识点的一个归纳，并且布置难度适中的课后练习以及对本节重点知识的扩展练习，学生必须完成难度适中的课后练习，而对于扩展练习可以根据自身的情况选择是否完成。

在这里，教师可以通过提问“我们这节课学习了什么？”“如何画二次函数一般式的图像？”等问题来进行小结。并让学生完成如下两个思考题。

思考：二次函数y=ax²+bx+c的图像具有哪些性质？

扩展：已知一个二次函数的图像经过点（-1，10）、点（1，4）、点（2，7）三点，求这个二次函数的关系式。

[设计意图]首先，对学生所学的知识有一个总体的梳理和巩固。其次，对于学有余力的学生提供扩展练习，引发更深入的思考。endprint