模型思想在小学数学教学中的运用

刘正娟

从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念、各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）指出：要使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。而且《标准》提出10个核心概念，其中“模型思想”的建立是学生体会和理解数学与现实世界联系的捷径。

一、创设情境，激发学习积极性

数学模型大多以生活原型为基础，很多数学模型其实在实际生活中都可找到。在数学教学中，教师就可以运用这一条件，以数学问题为牵引，将数学融入到生活原型之中，通过创设适当的现实情境来解决数学问题，让学生在实践过程中感受建立和使用数学模型的乐趣。

如在讲“小数乘整数”的时候，让学生探讨0.8×3这道算式的竖式列法，可以先让学生说一说看到0.8这个数想到了什么？学生们踊跃发言，纷纷说：“这是小数”“我知道它的读法、写法”“表示8个0.1、8个1/10”“想到0.8元，等于8角”……接着创设生活情境：“如果市场上1千克西瓜卖0.8元，那么3千克的西瓜多少钱？”学生用了多种方法得出2.4元这个答案。教师问：“你们怎么得到这个答案的呢？都有各自的小窍门吗？”学生争先恐后地回答：“只要先算三八二十四，然后点上小数点就可以了。”教师接着问：“同学们都很聪明，那你们知道小数点点在哪吗？” 这个时候有的学生就比较迷茫。于是教师出示了示意图：0.8就是8个0.1，0.8×3就是24个0.1。于是，对此有些不明白的学生顿时也就明朗了。有了这个示意图，再计算0.82×3时，学生就能明白：0.82就是82个0.01，用82个0.01乘3就得到246个0.01，就是2.46。因此，将生活情境导入数学教学，让学生自主参与到探究过程之中，学生在理解小数乘整数的同时，也就相当于完成了建立数学模型的过程。

再比如，学生在学习形如143+99等算式的简算时，大多数学生一开始都是采用直接笔算的方法，对简算没有概念。对于此类问题，教师就可以运用生活中“付整找零”的方法：“小红有143元，又得到了99元，现在一共有多少元？”因为对方没有99元的零钱，就给了小红100元，因此小红还要还给对方1元，变换成计算过程就是143+100-1=243-1=242。这个简算方法贴近了学生生活实际，还帮助学生在提高数学思维能力的同时正确使用数学模型。

二、主动探究，培养建模意识

只有经历探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，才能使知识发挥更大的实用价值。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动、富有个性的过程，因此，在教学时，教师要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如，在讲授 “长方体的表面积”这部分内容时，可先让学生动手做一个长方体，然后将其展开成平面图，再自主探索长方体表面积的公式。学生就会把每个面的面积分别加起来，或者相对的面为一组，又或者是把相连的三个面当做一组来计算长方体的表面积……这些都是学生自己建立的数学模型。然后，通过小组讨论来决定哪种数学模型是最优的，通过探讨得出长方体表面积的计算公式。

在自主实践探究过程中，学生经历了分析、对比、抽象与概括的数学思维过程，主动培养起数学建模意识。

三、有效整合，实现知识迁移

教师教学的重点应放在对问题背景、条件以及模型建立过程的分析上，要让学生明白数学建模所蕴含的数学思维方式。教师还可以将各种知识点进行整合，并使之融进生活背景 ，“生产”出好的“建模”。

在日常生活中，经常会遇到“归一”和“归总”问题，比如：“妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？”“一辆汽车3小时行驶180千米，用同样的速度行驶5小时，行驶了多少千米？”通过将此类问题放入不同的生活情境中，学生可以由此及彼地探究此类问题的解决方法，形成此类问题的数学模型，从而达到渗透建模思想，让学生真正理解题目本质的目的。

总之，数学模型的建立过程就是将学习的主动权还给学生，让他们的思维得到发散和锻炼，提高他们对数学的领悟能力和学习能力。这样既对问题进行了深度解析，也能讓数学模型渗透到学生的思维之中，让他们初步形成建模思想，并提高学习数学的兴趣和数学应用意识。（作者单位：江苏南京市共青团路小学）

责任编辑：万永勇endprint