三角函数知识在物理解题中的应用分析

耿梦清

在我们的学习生活中我们不难发现，数学是我们在学习理科学科时离不开的工具，是在物理问题中重要的工具和手段。在学习中，我们必须要根据实际的问题进行合理的分析，列出物理量之间的关系，在求解中可以运用几何图形、函数图像等进行辅助理解、分析，所以我们会经常用到三角函数关系在物理的解答过程中。本文主要总结了一些三角函数知识在物理解题中的运用。

通常我们在解决物理问题是长有的思路是：阅读读题理解题意，审题是我们答题的关键是基础，身体出错全盘皆输。找出题目中重要内容，如研究对象、已知条件、隐含条件，运动过程等。分析中可以画示意图作为辅助，往往示意图中都加带着三角函数的运用。

1正弦定理的应用

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一個三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）。由它的定义也可以知道对于任意三角形ABC，都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，a=bsinA/sinB=csinA/sinC。正弦定理的运用是在物理题中最基本的也是最简单的。主要在运动学、力学、电磁学、光学中都有涉及。

例1 将个10N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成60度角，讨论：另一个分力的大小不会小于多少？

在我们刚开始学习力的合成与分解时这样的问题就是基础，将力进行分解就可以得出答案。这是基础也是重点。

例2 河中水的速度为5米/秒，船在静水中的行驶的速度为4米/秒，河的宽度为10米，则求出船在渡过河流时最小的航程是多少。

解析：

由于河水的自然流速大于船的静水航速，所以不能垂直于河岸直接过河。可根据题意做出速度矢量三角形，若要航程最短，只要穿的合速度v的方向与AB间夹角成最小的就好。由船在静水中的流速的大小决定，所以当v与圆周相切，由相似三角形的关系可以知道最短的航程：

S=d/v2*v1=12.5（m）

2余弦定理的应用

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广。a2=b2+c2-2bccosA大多时候就是与正弦定理结合使用。广泛用运用于力学中。在我们学习牛顿三大定律解决动力学问题时，结合一些实际情况做出正确的物理模型配合正余弦定律是我们常用的手段。

3正余弦公式的综合运用

基本的正余弦公式在基本的物理题中使用频率非常高，更多是学习这样的思维模式，养成一个良好的思维模式在答题中使用正余弦推导公式也更好。不仅是正余弦定理的变形式，还有很多三角函数的公式图像运用。常用的推导公式有：

平方和公式：

sin2A=2sinA·cosA

二倍角公式：

sin2A=2sinA·cosA

Cos2a=Cos2（a）-Sin2（a）

Cos2a=1-2Sin2（a）

Cos2a=2Cos2（a）-1

Cos2a=Cos2（a）-Sin2（a）=2Cos2（a）-1=1-2Sin2（a）

tan2A=（2tanA）/（1-tan2（A））

在物理的学习中，我们发现不论是磁场、电场、光学中运用正余弦定理的变形式是非常多的，例如：变压器的发明使用，这就是充分利用了正余弦函数的导数的重复性。如：变压器。在变压器原线圈中有正弦交流电流，在变压器的铁芯中就会产生同样正弦规律变化的磁场，在磁场穿过副线圈时，在副线圈又会产生感应电流，产生感应电流的形式由法拉第电磁感应定律e=NΔΦΔt决定，由此可知产生的电流应该与穿过副线圈的磁通量的导数有关。由此我们不难发现，不论交流电经过几次变压，最后还是会得到完整的正弦交流电，在远距离输电中，变压器使用是必须的也是非常重要的。

4结束语

经过上面的公式介绍和例题的具体使用，我们可以看出，在物理解题的过程中，不仅要掌握好基础知识，更需要灵活运用三角函数的重要性。也希望我们能在学习中能养成一种物理独有的思维方式，这样我们的成绩就会更上一层楼。endprint