欧姆定律分析及其在电路中的应用

万铭成

1引言

欧姆定律是求解各种电学题目的基础。通常情况下，在进行解题时往往忽略电源内部的电阻，那么如果电源内阻不可忽略时，欧姆定律是否仍然可以使用？本文对这个问题进行了探讨，从电动势的角度，结合能量守恒定律，对欧姆定律进行了详尽的分析，拓展了欧姆定律的使用范围。

2欧姆定律的详尽分析

想要更深层次的理解欧姆定律，首先必须对电动势有深入的了解。电动势这个物理量是用来表示电源做功能力的，电源内部存在非静电力，这种力会使电荷产生移动，此时非静电力做的功为W，W与电荷的电量q之比就是电动势。用E表示电动势，E=W/q。如果非静电力推动的电荷带正电，此时电荷的运动方向是从负极向正极，那么非静电力做的功W相当于将电荷从电势较低的点移动到电势较高的点，非静电力克服电场做功，也就是说，此时可以理解为电源的电能实际上是由非静电力做功转化而来的。在闭合电路中，需要考虑电源的内阻r，整个闭合电路可以看作外电阻R和电源内电阻r的串联，根据能量守恒定律，在一个闭合电路中存在如式（1）所示的关系：

[EIt=UIt+I2rt] （1）

式1中E为电源电动势，I为电路的总电流，U为路端电压（外电路电压），t为做功时间。将式1进行简化后得到式（2）：

[E=U+Ir] （2）

根据串联电路的特点，路端电压（外电路电压）U可以表示为IR，那么式（2）可以表示为E=IR+Ir，变形后可以得到闭合电路的欧姆定律，如式（3）所示：

[I=E/（R+r）] （3）

在闭合电路中，外电路中电流做的功相当于电能和其他形式能量（如光能、热能等）之间的转化；电源内部非静电力通过做功，进而产生电能。

式（1）和式（2）中涉及到了路端电压，即外电路电压U。U的大小和外电路的电阻大小直接相关。如果外电路中的电阻无穷大，此时相当于电路处于断开的状态，此时外电路电压就是电源的电动势E，而外电路电阻等于零时，相当于短路，此时U为0。也就是说外电路的电压只有在电路断开或者不考虑电源内阻的情况下才可以等于电源的电动势，如果电源的内阻必须考虑的话，外电路电压U实际上是小于电源电动势E的。

3欧姆定律在电路中的实际应用

对欧姆定律进行深入分析后，我们将其应用于实际电路中。如图1所示电路，电路中R1为滑动变阻器，最大电阻为10Ω，其余电阻R2，R3和R4的阻值分别为5Ω，15Ω和5Ω；开关S断开，电压表V显示为9V，当合上开关S时，如果滑动变阻器全部接入电路，此时电压表显示为8.5V，那么如果滑动变阻器全部都不接入电路，此时电压表的示数是多少？

图1 欧姆定律实例电路图

开关S闭合和断开的时候，电压表的示数不同，说明电源的内阻r不可忽略。当开关处于断开状态时，电压表V示数实际上就是电源的电动势E，也就是说E=U=9V；当开关闭合后，此时滑动变阻器R1完全接入电路，此时电压表读数为U=8.5V，此时电路相当于R2和R4并联，R1和R3并联，两组并联电阻再串联，电路相当于是混联电路。电路的总电阻为R如式（4）所示：

[R=R2R4R2+R4+R1R3R1+R3] （4）

将各个电阻的阻值带入式中，可以得到电路的总电阻为R=8.5Ω，根据欧姆定律，电流为I=U/R=8.5V/8.5Ω=1A，电源内阻分掉的电压为E-U=9V-8.5V=0.5V，那么电源的内阻为（E-U）/I=0.5V/1A=0.5Ω。如果滑动变阻器R1全部不接入电路，那么R3短路，此时不包括电源的外电路相当于R2和R4并联的并联电路，那么外电路的电阻R如式（5）所示：

[R'=R2R4R2+R4] （5）

带入R2和R4的阻值后，得到R=2.5Ω。电路中的电流为I=E/（R+r）=9V/（2.5Ω+0.5Ω）=3A，整个电路相当于R和r的串联，此时电压表读数U相当于R两端的电压，根据串联电路分压原理，U=IR=3×2.5=7.5V。

4结论

綜上所述，通过对欧姆定律的分析，在某些情况下电路中电源的内阻r不可忽略，在电路中应用欧姆定律需要考虑到内阻r的分压作用。通过上述分析，可以对电路中欧姆定律的使用有一个更为全面的认知。