基于受力分析的弹力判别方法简析

陈超毅

1引言

高中力学知识的学习中，判断力的大小和方向是极为重要的基本功。弹力是高中力学中最为常见的一种力的形式，对弹力的大小和判别一直以来都是力学学习的重点和难点。弹力产生的条件是两个物体进行接触，这种接触可以划归为三类，即点点接触，点面接触和面面接触；在两物体相互接触的同时物体相互挤压产生弹性形变，由于产生的形变是弹性形变，物体有恢复原来形状的趋势，此时就会在接触的地方产生力的作用，即弹力。因此弹性形变是弹力产生的关键，如何判断弹力有无以及弹力的大小，要以此为出发点。本文从受力分析着手，在对物体进行受力分析后根據具体的受力情况对弹力有无、弹力大小以及弹力的方向进行了判别。

2受力分析判别点点接触时的弹力

如图1所示的实例，球体被平台A和B支撑，处于静止状态，与平台A和平台B的接触点分别为P和Q，此时球体和平台之间的接触可以看作点点接触，判断球体的受力情况。球体必然受到重力G的作用，此时球体处于静止状态，根据力的平衡，此时必须受到除重力外其他力的作用，才能使物体保持静止，那么球体与平台之间存在弹力的作用，且平台A和B都会产生弹力，如果只有一侧存在弹力，球体同样不会处于静止状态。球体在重力的作用下会在P和Q点与平台A和B产生挤压，发生弹性形变，弹力的方向应该与形变恢复的方向一致，也就是说此时在P点和Q点产生的弹力F1和F2分别应当垂直于经过P点和Q点的切平面，如图1所示，此时球体受力平衡，处于静止状态。此外这两个弹力关于过原点的垂线对称，也垂线的夹角都为θ。对物体进行受力分析，建立直角坐标系，物体在x方向和y方向的受力情况分别如式（1）和式（2）所示：

[x：F1sinθ=F2sinθ] （1）

[y：F1cosθ+F2cosθ=G] （2）

由式（1）可以得出F1=F2，代入式（2），可以得出F1=F2=G/2cosθ。可以看出，通过受力分析可以对点点接触下弹力的有无以及大小、方向进行判断，物体之间点点接触时弹力的方向垂直于接触点所在的面，或者是接触点所在曲线的切平面。

3受力分析判别点面接触时的弹力

如图2所示，球体A在光滑平面C静止，同时与木板B接触，判断B是否会对A产生弹力的作用。首先对A进行受力分析，A一定受到重力G的作用，同时由于G会对接触的平面C产生挤压，那么平面C会对A产生弹力，也就是支持力F。假设平面B对A存在弹力，设为N，N的方向由弹力产生的原因可以分析出来，是垂直于B平面的。建立直角坐标系，从物体在x轴上的受力进行分析，可以看出此时x轴方向只存在N的分力Nsinθ，没有额外的力与这个分力平衡，这种情况与物体处于静止状态时受力平衡是相悖的，因此可以判断出此时木板B与球体A之间是不存在弹力的。通过对点面接触条件下物体的受力分析，可以看出弹力产生的条件必须同时满足两个，即物体之间相互接触，同时产生弹性变形，上述实例中虽然物体与木板B接触，但并没有产生弹性形变，因此不存在弹力的作用。

4受力分析判别面面接触时的弹力

如图3所示的物体A静止在粗糙斜面上，物体的重力为G，斜面的夹角为θ，判断斜面与物体之间弹力的情况。首先建立图3所示的直角坐标系，如果物体只受到重力G的作用，那么x轴和y轴上的分力分别为Gsinθ和Gcosθ，很显然，两个方向上都不满足力的平衡，物体不可能静止。那么对于y轴方向来说，需要一个力与Gcosθ平衡。由于物体与斜面接触，这个力是由斜面施加给物体的，同时Gcosθ的作用相当于物体对斜面产生了挤压发生弹性形变，另外平衡Gcosθ必须是沿着y轴的，即方向垂直于斜面。可见这个与Gcosθ平衡的力要满足上述条件要求，这与弹力产生的条件完全一致，因此平衡重力在y轴方向分力的就是斜面对物体的弹力N，其大小等于Gcosθ。

另外，在判断出斜面和物体之间存在弹力后，由于斜面粗糙，那么在x方向必然会产生一个力和重力的分力Gsinθ平衡，这个力就是摩擦力f，大小等于Gsinθ，方向沿斜面向上。

5结论

综上所述，不论物体之间的接触是那种情况，根据受力分析可以准确快速的对弹力是否存在、弹力的大小以及弹力的方向进行判别，因此基于受力状况对弹力进行分析是一种高效的弹力判别方法。endprint