兴趣是最好的“老师”

王盼

[活动背景]

近年来，针对学生数学学习兴趣不浓、运用数学知识解决实际问题的能力较弱等现象，把数学思维真正锻炼起来，引导学生利用课余时间主动阅读相关书籍，了解与数学元素相关的文化知识；我走进“网络”和图书馆，搜集散落的数学趣闻和趣题；留心记载，不让有用的数学知识从身边溜走，并从大量的素材中选择适合小学生学习的数学课外知识。下面，我以一次数学思维训练课为例，简介如何构建走进古典数学名著、走进古典数学名题、走进著名数学家等系列数学主题活动的。

[案例描述]

学生通过五年级上册的学习后，已经掌握了三角形面积的计算方法，而《九章算术》中三角形面积公式的验证只借助了一个三角形，老师抓住这一联系点， 一起进行了这节数学思维训练活动课。

一、网络查询，小组合作，了解一本名著

同学们，是不是很好奇，今天的数学思维训练课为什么会安排在学校的计算机房，原因要从一个三角形说起。你会计算它的面积吗？

生1：王老师，我知道三角形的面积=底×高÷2

很好，你能说一说三角形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？

生1：……（在思考中）

生2：老师，我来帮助他。是用两个完全一样的三角形（这时我拿出了两个完全一样的三角形交到了他的手中并请他来到黑板前）拼成一个平行四边形（见图），它们等底等高，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

刚才这位同学说得真好，通过数学课本的学习，我们知道用两个完全一样的三角形是可以推导出三角形面积公式的，那么同学们，如果老师只给你一个三角形，你能推导出它的面积计算公式吗？

学生们在埋头思考……

其实，刚才老师提出的问题在我国古代数学名著《九章算术》中就已经有了明确的解答方法，你知道这本名著吗？有没有兴趣了解一下？好的，下面就让我们一起走进古典数学名著，利用网络世界，查询《九章算术》的相关资料，尝试解决这样三个问题：一是这本书的相关信息；二是关于作者的相关介绍；三是这道问题的解决方法。

同学们有着丰富的小组合作经验，在我的学习任务布置之后，小组长立即和组员进行了讨论和分工，上网查询和整理有关的资料，为小组汇报做好准备。

小组汇报细节：

第一小组：《九章算术》成书于距今2000多年前的西汉年间，是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。

第二小组：《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题。

第三小组：《九章算术》是中国古代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。

根据学生的汇报与交流，教师与学生共同完成关于介绍《九章算术》的思维导图。

二、师生换位，学生互动，介绍一位名家

著名教育家陶行知先生所倡导的“小先生制”给我以很大的教学启示。在数学思维训练活动课中，我经常采用“小老师”的形式，鼓励学生来当“小老师”。

生1：《九章算术》自成书之后，就有许多著名的数学家研究并验证书中的各种结论，包括三国时期的刘徽、南朝的祖冲之、唐朝的李淳风，北宋的贾宪，南宋的杨辉等，其中贡献最大的就是著名数学家刘徽了。

生2：《九章算术》成书以后，因解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他的重要贡献。

生3：刘徽是山东人，中国古代伟大的数学家。

三、以盈补虚，自主操作，推导一道名题

通过刚才的介绍，我们知道《九章算术》第一章方田章中记载了一些常见图形的面积计算方法，那么对于我们熟悉的三角形，《九章算术》中是怎样介绍它的面积计算方法的呢？

生1：“半广以乘正从”

生2：我来解释一下它的意思，这里的“广”指三角形的底，那么“半广”就是指三角形底的一半；“从”指三角形的高，也就是说三角形的面积等于三角形底的一半乘三角形的高。

同学们，“半广以乘正从”只是一个结论，大家有没有思考过这个结论是通过什么方法推导出来的？

生3：老师，刘徽在《九章算术注》是用“以盈补虚”的方法加以说明验证的。

生4：“以盈补虚”是什么意思？

生5：老师，我想起来了，数学书上“你知道吗”就有“以盈补虚”的介绍（展示数学书上相关内容的课件）

通过尝试同学们得到的结论是：任意一个三角形都可以用以盈补虚的方法推导出“半广以乘正从”的计算公式。

四、案例反思

1.激趣，体现数学数学思维训练主题活动——认识了“走进古典数学名著”的开发价值

现阶段的传统数学课堂教学，教师为了在规定的時间内完成教学任务，必须面对班级内大多数学生的实际水准，结果会有部分学生“吃不饱”。所以在数学思维训课里，加强了对学生数学思维的培养与锻炼，目的是挖掘数学中有“营养”的文化知识，尝试数学史在教学中的介入，给以“工具、推理、训练”为核心的数学课堂注入新的活力，逐渐改变、丰富学生对数学的认识[1]，拓宽学生的知识视野，提升学生的思维水平。

2.融合，实现数学数学思维训练主题活动——提升了“走进古典数学名家”的育人效应陶行知先生曾说，“学生从破蒙的第一天起便有做先生的资格，这里的“先生”绝无好坏之分，先生的资格是面向全体学生的。因为每个学生都有自己的闪光点，都应得到同等的机遇来培养自己各方面的能力。任何人只要有追求真理的精神，他便取得了小先生的合格证明，并且有责任去教别人。”[2]通过“小先生制”，在学生的讲述中让大家通过《九章算术》了解了我国古代著名的数学家刘徽。

3.益智，凸显数学数学思维训练主题活动——优化了“走进古典数学名题”的深思追求

本节课通过教师引导、帮助学生在初步感知算法的基础上动手操作，尝试利用“以盈补虚”的方法推导和验证三角形的面积计算公式；通过师生对三角形面积新的计算方法和思路的补充，更加开阔了学生的思维。其过程关注以人为本、关注合作交流、关注学生思维能力的培养，优化了学生“走进古典数学名题”的深思追求。

参考文献

[1]张齐华.作为文化的数学及其教学[J].江西教育，2008（14）：24.

[2]陈波.陶行知教育文选[M]北京：教育科学出版社，1981：188.endprint