算法初步的案例分析

薛丽凤+刘族刚

算法是现代计算科学的重要基础. 算法案例不仅能为同学们阅读、模仿、探究、借鉴搭建平台，也是体现算法思想、算法应用的一个重要载体. 本文对算法初步中的案例进行分析，找出其特点，提出学习建议，并提供三个开发案例作为参考.

特点分析

“算法案例”单元中，教材一共引入了三个案例六道例题. 其中案例“更相减损术”（辗转相除法）一道，案例“秦九韶算法”一道，案例“进位制”则有四道. 它们具备以下特点.

1. 案例取材于史实，体现数学人文

課程中算法案例不仅具有典型性、可接受性等共性，还让我们了解我国先贤们的优秀成果（更相减损术、秦九韶算法、割圆术等）. 一方面，通过对中国古代数学中的算法案例的阅读与研究，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感，激发学习数学的热情；另一方面也让我们经历算法知识发生、发展的过程，易于领悟算法的本质与知识体系的构建. 当然，在对“数学文化”有明确考查要求的今天，这些历史性、人文性的案例显得更加重要.

2. 案例数量不多，探究性强

教材案例一般都具有典型性、示范性和探究性等共性，不仅利于加深了大家对概念、知识的理解和巩固，也是培养大家数学能力的重要载体. 教材编写者将它们选入课本，往往为了揭示数学思想，示范解题方法，甚至蕴含着丰富的背景. 教材中例1、例2、例4、例6遵循从理论到实践、从抽象到具体、从“算法”到“解法”的探究. （注：算法是建立在解法基础之上的，是在某个具体问题解法过程的分析之后，归纳出的解决一类相关问题的程序或步骤. 算法是“授之以渔”；解法是对某个特定问题的解决过程，或者说解法是解决某一个问题的步骤，解法是“授之以鱼”.）教材中，“更相减损术”（辗转相除法）是解决任意两个正整数的最大公约数问题；秦九韶算法是解决求任意多项式函数值问题；“进位制”是解决不同进制的表示及换算问题. 这些都是解决某类非某个特定问题，都具备较强的探究性.

3. 范例由浅入深，易于成体

教材案例3的“进位制”使用了四道例题（即例3～例6），阅读分析后不难发现：例3是具体的二进制数化为十进制数；例4是一般的[k]进制数化为十进制数；例5是例3的逆问题，即具体的十进制数化为二进制数；例6是一般的十进制数化为[k]进制数，也是例4的逆问题. 显然这四道例题遵循从具体到抽象、从特殊到一般、由易到难、逐个递进的过程，符合同学们的认知规律，易于形成知识体系.

学习建议

“算法”在高中数学课程属于比较容易的章节. 在算法学习过程中，有些同学停留于看看书、做做题，满足于一招一式，不讲章法，不按套路. 某知名教授曾说过：“课程中的算法既不是简单讲算法语言，也不是在讲信息技术，最重要的就是讲算理. ”因而学习算法时，领悟“算理”是关键.

1. 体味问题情境，激发学习兴趣

“以问题为中心、以学生为中心”是新课程倡导的核心理念. 创设适当的“问题情境”，是有经验教师非常注重的教学环节，在算法案例的教学中，教师一般都会设计出一些“生活化”“趣味性”“阶梯式”或“数学史式”的问题情境. 此时我们要重视老师的“良苦用心”，领悟问题情境的“意”和“味”，往往能感觉“生活中数学无处不在”，进而激发“学有用的数学”的兴趣.

2. 通过教材案例，理解算法思想

教材中的算法案例展示出用算法（程序框图、语句）解决数学问题的魅力，体现出算法的核心思想——“通用化”“机械化”“程序化”以及算法步骤“确定”“有限”的要求. 学习时应当通过案例，把握用算法解决问题策略的具体化，尤其是用循环结构解决问题：初始值是什么、计数器如何设置、循环体是什么、循环控制是什么、输出的结果（解决的问题）是什么、“当型”循环与“直到型”循环差别在哪里等. 通过典型案例，领悟算法规则与方法，是一种高效的学习途径.

3. 积极实践，体会算法的多样化与优化

解题实践中经常发现，有的问题我们会说但未必会写，会写未必规范，会写且规范但未必方法最优. 针对这种情况，如果仅仅停留于“动脑”显然是不够的，特别是算法学习中，一定要亲自动手试试，还应该与其他同学、老师交流，因为一个算法问题往往可以一题多解. 通过交流，一方面能发现自己解法的对错、优劣，另一方面还有利于领悟算法思想，提高解决算法问题的能力，达到“取长补短、共同提高”的目的.endprint