微探学生估测能力的提升策略

芮金芳

摘要：在日常教学中，教师对教材中估测专题内容没有足够重视，学生的估测能力也普遍较差。因此，在教学中教师应该通过经历体验过程、拓展度量方法、结合生活实践等举措，帮助学生形成估测意识，培育估测能力，提升学生综合数学素养。

关键词：估测缺失；估测意识；估测能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）09B-0042-04

在学期期末调研中，我校二年级质量检测中出现这样一道“看图写数”的题目（如下图）。学生根据已掌握的认识厘米和对直尺的使用经验，应该显而易见可以估计出这题的结果。但调研结果却让人大跌眼界，分析统计全校正确率只达到80%左右，典型错误出现“6厘米”或“9厘米”。个别访谈得知错误原因为：部分学生对生活中绳子重叠经验缺乏，忽视叠加部分出现6厘米估计错误。个别学生对测量的起点没有足够关注，产生9厘米的偏差。同样在选择中类似这样的长度估计时，部分学生都出现问题。如果换个角度让学生用直尺测量线段的长度，毫无问题暴露。为什么在提供素材和工具的前提下，还会出现这样低级的错误？究其背后原因是学生估测能力的缺失。

测量估计简称估测，估测是算术估计的常见形式之一，它被视为个体数量能力早期获得的重要途径。主要包括对长度、面积、重量、温度、价格等日常数学范畴的估计。许多国家数学课程标准中都对估测提出了一定教学要求。我国在《义务教育数学课程标准》（2011版）中分学段提出了相应的估测内容要求。

从课程目标分段内容要求来看，在估测教学中不仅要让学生在不使用一般测量工具下，以某种方法推测出测量结果，也要让学生学会借助工具获得相关数量的近似值。

个别教师由于对估测要义理解上的偏差，误以为估测就是让学生凭感觉猜测。还有教师认为学生进行了猜测和测量验证的过程，就形成了估测的意识和能力。这样的偏见久而久之，对估测能力的培养和引导成为教学上的盲区。

一、经历体验过程，促成丰富表象

估测其实质是一种测量，这里的测量工具是某一具体的单位表象，或是生活中的某个参照点（又称为基点）。所以在教学中，要帮助学生形成大量丰富的表象，才能为有效估测提供标准。

常见的有效估测策略之一是“单位迭代法”，它是指在估计时，使用某个标准作为单位，反复将这个标准单位与被估计物体进行比照，记录一共的数量，最后估计出结果。要正确使用“单位迭代法”必须要帮助学生建立稳定的单位表象。在长度单位教学时有意识放慢学生获得结论性知识的节奏，让学生在丰富、多样化的感知体验活动中不断调整、梳理、清晰长度单位的表象形成过程，经历对长度单位“1厘米”基础表象不断修正、精确和固化的过程，这样才能实际估计时正确、合理提取表象，实现估计的有效性。

教学片断：师生共同体验感受1厘米，建立正确表象。

看一看：出示1厘米的小棒模型。

量一量：用直尺量一量它的长度，说一说它的长度是多少。

记一记：看清1厘米的长度，先闭眼想一想，再看一看实际长度。

划一划：空手比划一个1厘米，再验证一下它的长度。

找一找：生活中哪些物体的边大约长1厘米？

多层次的体验活动让学生对“1厘米”的表象建立从肤浅到深刻，从粗放到精准，从单一到丰满。表象建立得越丰满，学生主动使用“单位迭代法”估测物体长度就更精准。

二、创设多维活动，形成合理参照

利用生活中某个参照物也是进行合理估测的有效策略之一。参照物是指估计时把估计物与另一种已知熟悉的物体进行对比。可以直接把参照物作为基本单位使用。基于这样的估测视角，教学中要让学生对生活中一些特定物体的长度有一定的理解和记忆。在学生初步认识厘米和米后，安排学生专题探究“人体中有趣的长度”实践测量活动，让学生对自己的身体尺，如“一拃”“一庹”“一步”“一脚”初步感知，形成参照，建立量感。

学生在大量“动手做”数学的实践活动过程中，不仅丰富了长度单位的认知，更能灵活运用这些“身体尺”作为估测的合理参照物，灵活解决生活中的实际估测问题。“要量课桌、黑板、教室、篮球场的长，你准备选择哪种身体尺？”学生会将估测对象与参照物进行比照，从而选择最佳的参照物作为基准，有效提升学生估测的效度。在这样综合视野下的估测活动，不断累积学生对基本长度单位量感经验，同时为以后遇到类似估测问题选择参照物积淀了比照推想的数学思维方法。

三、拓展度量方法，丰富感知途径

估测是介于猜测和推理之间的心理活动。为了有效估测结果，需要估测前把估测物进行心理转换。也就是在估测前先在心里将估计物分解成较小的連续量，然后对较小部分的估计数进行相加或相乘。

如调研中的这根绳子的长度估测，就可以对这根非常规线的长度进行恰当的心理转换。利用下方提供的直尺中“1厘米”的具象，将其整体进行分解，转换成以1厘米为单位的若干部分连续量，然后将其相加从而估测它的长度。这样的估测策略有效化解了学生对中间三段重叠部分的疑难，同时巧妙渗透了“化曲为直”的思想方法。当然，这道估测也可以用“单位迭代法”，让学生直接借用1厘米的长度表象作为标准单位，逐步累加从而估计这根绳子的长度。

四、结合生活实践，提升综合素养

不同的估测方法体现学生解决问题的丰富视角和独特思维方式。在教学中，应鼓励学生选择不同的估测方法综合解决生活问题，同时要能将自己选择估测方法的理由和思路表达清楚，这样更利于培养学生的估测能力，形成数学视角看待生活的基本素养。

1.直觉猜测与测量检验相融，培育丰富量感。在学生不使用测量工具估测时，他们一般利用直觉猜测物体的数量或结果，这种情况就需要对精确结果进行度量，给学生提供精准的反馈，在不断反复调整修正中，学生对估测的精确性会逐步提高，从而形成丰富的量感。如让学生猜一猜桌面的面积，学生利用已有面积单位的丰富经验，对桌面面积作出初步的猜测，此时需要在猜测结果和正确结果的不断比较、辨析中，让学生自觉进行修正、调整，直至完善，才能逐步形成桌面面积正确的量感。这样的直觉猜测就不是无本之木，而是在测量检验中逐步丰富、完善、生长出来，直至正确量感的形成。

2.妙用标准单位补形，渗透空间想象力。在学生初步建立长度、面积单位等具体表象后，选用“单位迭代法”进行估测是常见的一种方法。如下图，出现一系列规则或不规则图形后，学生自然调用已有的1平方厘米的面积单位的表象，在头脑中将静态的抽象数学内容转化成动态的形象的“物化条件”。通过空间想象，利用已建立的表象，对看到的不同形象产生补形直感，在头脑中进行表象补排，摆一摆面积单位进行“单位迭代”。这样的估测过程，逐步丰满学生对面积单位的理解，同时发展学生空间观念。

3.选取有效参照物比对，提升推理能力。实际估测时，由于估计对象不同，导致选取参照物也会发生相应的变化。如：学生初步建立面积单位后，让学会估计数学书封面的面积，学生自动选取手掌面大约1平方分米这个标准作为估计参照对象，它的面积大约5平方分米。接着估计一张报纸的面积、教室门面的面积、一堵墙面的面积、教室地面的面积等，此时学生能合理调用已知物体的面积，经历从数学书封面面积估测一张报纸的面积，再利用一张报纸面积推想教室门面的面积，由教室门面面积合理推算一堵墙面的面积，最后估测整个教室地面的面积。这一连串有结构的合理推想，是基于学生对不同参照物的合理选择策略，不断提升自身估测的水平和能力。

这样借助手掌面1平方分米的大小，合理推算、合情想象既巩固了1平方分米和几平方分米的参照经验，又加深了以小估大推算估测的体验，更积淀了比照推想的数学思维方法。

4.提供生活实践场景，选择不同估测方法。借助典型的生活场景，让学生自主探究，在动手做中能根据具体情境，灵活选择适合自身的多样化估测方法和策略。比如让学生估测一片树叶的面积大约是多少。每个学生依据各自的生活经验和思维方式，会选择不同的估测方案。

方法一：把一片树叶有效转化成已经学过的规则图形（如图1），如长方形、正方形、平行四边形等，然后利用估测的长、宽等信息，直接运用规则图形的面积计算得出估测结果。

方法二：用数方格的方法數出一片树叶的面积（如图2），以1平方厘米为基本单位，先数满格，再数半格或不满格，然后将其两部分进行相加得出估测面积。

方法三：部分学生观察发现树叶可看成近似的对称图形（如图3），利用对称原理，先数出其一半面积数，就可以推算出整个的面积。

估测能力的形成不是一朝一夕就能完成，需要教师在日常教学中不断渗透估测意识，为学生提供多样化丰富的估测活动，在不同估测方法的对比中培育儿童灵活选择合适的估测策略，逐步积累估测经验，发展数学思维能力，估测能力方能以看得见的样子自然生长、不断提升。

责任编辑：赵赟