基于动态潮流算法的静态电压稳定分析

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)

基于动态潮流算法的静态电压稳定分析

李朝宇

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)

目标函数为系统的最大静态电压稳定裕度。针对潮流算法不平衡功率分配原则上存在的不足，引入动态潮流模型，即根据有调节能力的发电机和负荷的工频静特性系数分担系统的不平衡功率，引入罚函数法解决状态变量的越限问题，为寻求控制变量的最优组合，解决优化过程中易陷入局部最优的问题，引入基于对数函数的惯性权重改进策略改进粒子群优化算法，通过IEEE6标准节点系统进行计算和仿真，算例验证了模型的有效性。

静态电压稳定裕度；动态潮流算法；罚函数法；粒子群优化算法

1 引言

随着电力系统广泛使用新设备以及朝着大电网发展，电力系统的非线性特点日益突出，如果不能采取有效的措施来保证电力系统的安全性和稳定性，就会使得社会受到巨大影响并且蒙受经济损失[1]。目前较为成熟的方法之一是基于静态潮流方程的静态分析方法，主要用于各种电压稳定性指标的提出和电压稳定算法的研究[2-5]。由于基于静态潮流算法的静态电压稳定分析，其模型存在一定的不足：由系统的负荷水平不断增加而产生的大量非线性不平衡功率完全由人为选定的平衡节点来承担，不符合电力系统的实际运行情况，当人为选定不同节点作为平衡节点时，计算所得出的静态电压稳定裕度将发生很大的变化，这样无法为在线运行及规划人员提供准确可靠的参考依据[6]。

本文引用动态潮流模型，即考虑了有调节能力的发电机节点和负荷节点根据工频静特性系数按比例分配不平衡功率，提出基于对数函数的惯性权重改进策略的粒子群算法以寻找最大静态电压稳定裕度对应的控制变量最优组合。

2 静态电压稳定裕度的求取

2.1 动态潮流模型

将适用于电力系统模拟调度和态势分析的动态潮流中关于有功功率偏移量的分配方法引入到静态潮流算法中，即功率差额根据发电机节点和负荷节点的功频静特性系数按一定比例分配。动态潮流算法的思想是在静态潮流算法中引入有功功率不平衡量的分配系数，解决了静态潮流算法的计算结果依赖于人为平衡节点选取的问题。动态潮流模型在直角坐标系下的数学表达式为：

(1)

式中：Pa为负荷水平增加时产生的有功功率不平衡量，包括负荷水平λ增量以及非线性网络损耗增量；αi、βi分别为发电机节点与负荷节点的功频静特性系数；Gij、Bij分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部；λ表示引入的负荷参数(0≤λ≤λcr)，当λ=0时对应电力系统基态下发电机出力和负荷水平，当λ=λcr时对应电力系统运行在极限点下发电机出力和负荷水平；PGi0、PLi0分别表示电力系统基态下发电机节点与负荷节点的有功功率；QGi0、QLi0分别表示系统基态下发电机节点与负荷节点的无功功率；KG为负荷增加时发电机节点负荷增长系数；KPL、KQL分别为负荷增加时负荷节点的有功功率、无功功率增长系数。

动态潮流算法的不等式约束分为状态变量约束和控制变量约束，其数学表达式如下：

(2)

(3)

式中：V为PQ节点的电压；VQ为PV节点的电压；QG为发电机的无功出力；QC为并联电容器组投切的无功容量；T为有载调压变压器分接头的档位。

2.2 计算静态电压稳定裕度的数学表达

通过调节发电机的极端电压、变压器的分接头档位以及无功补偿容量可以使得电力系统系统静态电压稳定裕度最大，其目标函数为λmax=max|λcr-λ0|，等式约束为考虑不平衡功率分配系数αi、βi的式(1)，状态变量不等式约束为式(2)，控制变量不等式约束为式(3)。

3 粒子群算法

3.1 基本粒子群优化算法

粒子群算法的基本思想，是首先随机的初始化一群没有体积没有质量的粒子，对于一个优化问题，每个粒子像鸟群飞行一样在可行解的空间中不断运动，运动方式由速度变量来决定，包括运动的方向和距离。在运动中每个粒子将跟踪两个极值：一个是该粒子自开始到目前为止找到的最优解，另一个是整个群体所有的粒子自开始到目前为止找到的最优解，粒子在时刻的位置可以通过下式来更新获得：

(4)

(5)

式中:r1，r2为均匀分布在(0,1)区间内的随机数；c1，c2为学习因子，通常可以取值c1=c2=2。式(4)主要由三部分组成：第一部分为粒子对之前一步速度的继承；第二部分为认知部分；第三部分为社会部分。当某个粒子觉察到同伴的经验优于自己时，该粒子便会进行相应的调整，以寻求一致的认知过程。

3.2 基于对数函数的惯性权重递减策略改进粒子群算法

对于很多问题，引入惯性权重的递减策来更新速度，可以平衡粒子群优化算法的全局搜索能力和局部搜索能力，由于递减的特征，为了克服在迭代过程中一旦进入局部极值点的领域内就很难跳出的不足，许多学者经过大量研究实验，提出了多种非线性的惯性权重改进策略，其中包括基于正切函数以及反正切函数的惯性权重递减策略，并得到了较为理想的效果，基于对数函数与正切函数和反正切函数在图像上的变化规律，鉴于粒子群优化算法前期需要较大的惯性权重，而后期需要较小的惯性权重的需求，而正切函数与反正切函数均为增函数，但变化的趋势有所不同，在图像上，对数函数的变化趋势介于二者之间，即反映在粒子群优化算法当中的惯性权重就会在前期迭代时变化趋势介于正切函数与反正切函数中间，即在迭代前期惯性权重取值变化速度比正切函数数策略减小的速度速度稍慢，而比反正切函数策略减小的速度稍快，在迭代后期变化速度比正切函数策略减小的速度稍快，而比反正切函数策略减小的速度稍慢。所以，采用对数函数可以结合正切函数与反正切函数的优点并将惯性权重降低的速率保持在二者之间，避免陷入局部最优，本文经过大量试验，选择以如下公式表示的指数为底的对数公式的惯性权重改进策略效果较好：

(6)

式中引入的系数(e-1)是为了保证w的取值能介于0.4和0.9之间，当t=1时，w(t)=wstart=0.9，当t=tmax时，w(t)=wend=0.4；k为控制因子，可以控制惯性权重随迭代次数变化的平滑度，随着粒子群优化算法的迭代次数的增加，惯性权重的值逐渐减小，当k=0.5时递减函数为凹函数，当k=1.0时递减函数近似于线性函数，当k=2.0时递减函数为凸函数。为了确定惯性权重k值的取值，给出了在[0.1～2.0]上控制因子的不同取值，共做20次试验，选取Griewank函数的20次平均最好适应值及标准差，具体数据见表1。

表1 Griewank函数对应不同权重的函数值

由表可见，控制因子的取值k在范围(1.2～1.4)和(1.6～2.0)时该函数的平均最好适应值表现稳定，本文将对于控制因子的不同取值而进行每次迭代的适应度取以10为底的对数之后，选取控制因子k=1.6，迭代初始时最优适应度较大，而迭代速度方面需迭代750次左右，与基于正切函数和反正切函数的过程相接近。

4 算例分析

本文采用基于正切函数的惯性权重的粒子群算法、改进的惯性权重的粒子群算法与动态潮流算法结合，计算系统最大静态电压稳定的功率裕度指标及对应的最优控制变量组合，以IEEE6标准系统节点为例，结果如表2、表3所示。

表2 IEEE6节点系统控制变量最优组合

表3 IEEE6节点系统最大静态电压稳定功率裕度

由表2、表3分析可知，改进的粒子群优化算法解决了粒子群算法易陷入局部最优的问题，并且结果与基于正切函数的惯性权重策略接近，为运行人员提供准确的信息。

5 结语

本文采用改进的动态潮流模型，根据节点的功率频率静态特性系数分担系统中出现的有功功率不平衡量，解决了静态潮流算法计算结果依赖于人工选定平衡节点的缺点，而且提出改进的粒子群优化算法寻找控制变量最优组合，仿真算例验证了理论的有效性和可行性。

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StaticVoltageStabilityAnalysisBasedonDynamicPowerFlowAlgorithm

LIChao-yu

(Northeast Electric Power College,Jilin 132012,China)

The objective function is the maximum static voltage stability margin.To solve the deficiencies existed in principle of the power flow method about allocating amount of active power imbalance,the model of dynamic power flow is introduced that the amount of active power imbalance is shared by the coefficient of power frequency static characteristics.The introduction of penalty function method is to solve the out-of-limited problem of state variables,and introduction of improved Particle Swarm Optimization on inertia weight of logarithmic function is to seek the optimal combination of control variables and to solve the local optimum in the optimization process.Finally,cases study demonstrated the validity and superiority of the proposed method and the integrated model through the standard nod system of IEEE6.

static voltage stability margin;dynamic power flow;penalty function method;Particle Swarm Optimization

1004-289X(2017)02-0061-03

TM71

B

2016-02-22