基于Hoek-Brown准则的位移反演分析GSI与岩体波速关系

，，

(1.山东科技大学 a.土木工程与建筑学院；b.山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266590； 2.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266555)

基于Hoek-Brown准则的位移反演分析GSI与岩体波速关系

田茂霖1a,1b，肖洪天1a,1b，闫强刚2

(1.山东科技大学 a.土木工程与建筑学院；b.山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266590； 2.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266555)

地质强度指标GSI的选取有地域性，GSI的准确性会直接影响Hoek-Brown强度准则的应用效果。基于Hoek-Brown准则对青岛地铁3号线永平路站—青岛火车北站区间内的地质强度指标GSI、扰动系数D和泊松比进行反演研究，并利用均匀设计表对反演参数进行范围划分和试验点选取，有效降低了试验次数,同时保证了较好的试验效果。借助FLAC3D软件计算出10个断面的GSI值，并研究了GSI与岩体波速Vp的关系，通过线性拟合得到GSI-Vp关系式，并用于预测青岛地铁3号线重永区间的GSI值。结果表明：GSI-Vp关系式所预测的GSI值用于重永区间数值模拟计算，所得位移值与该区间监测值的相对误差较小，具有较好的一致性，进而验证了关系式的合理性。研究成果为工程上准确获得GSI提供了新方法。

Hoek-Brown准则；位移反演分析；均匀设计；地质强度指标GSI；岩体波速Vp

1 研究背景

科学准确获得可靠的岩体力学参数，是岩土工程学者的重要任务，也是进行岩土工程数值模拟的重要前提。目前，有诸多方法可以获取岩体力学参数，其中最直接、最准确的是大型原位试验，但该方法尚存在一些未解决的技术问题，费时费力，而其他诸如工程类比法等方法的准确性有待提高。因此，现阶段准确获取岩体力学参数较为困难。

Hoek-Brown(H-B)强度准则综合考虑了岩体结构、岩块强度、应力状态等多种影响因素，能更好地表征岩体的非线性破坏特征，较为全面地反映岩体结构特征对岩体强度的影响。应用H-B强度准则最为关键的是准确获得地质强度指标GSI[1]。很多学者就如何准确地对GSI取值进行大量研究：Sonmez等[2]提出了较为详尽的GSI定量评价方法;Cai等[3]提出了基于块体体积和结构面条件因子JC(Joint Condition)的量化GSI表格;苏永华等[4]提出可以考虑岩体块度指数、绝对风化指数的GSI定量方法;宋彦辉等[5]建立了岩体抗剪切强度指标、岩体质量分级BQ与GSI的定量关系;夏开宗等[6]建立岩体波速估算GSI和扰动系数D的计算公式。不同学者从不同角度给出了不同的GSI的取值依据，力求降低其取值的主观性，但以上方法都是一个大体估算方法，并不一定能适用于所有工程。

本文以青岛地铁3号线永平路站—青岛火车北站区间为背景，采用均匀设计方法建立位移反演分析过程，基于H-B强度准则，利用FLAC3D数值模拟软件，反演得到岩体的地质强度指数GSI、扰动系数D和泊松比μ，并利用勘察获得的岩体波速与反演得到的GSI值拟合该地区的岩体GSI与岩体纵波波速Vp的关系式，再将其运用到下一施工区间，计算得到位移值，并与该区间实测数据进行对比，验证了该方法的正确性和合理性。

2 H-B强度准则

H-B准则是由Hoek[7]和Brown等[8]通过对Bougainville矿山岩石大量测试以及室内三轴试验，再进行曲线拟合后得出的。为了使其能更好地用于实际工程，Hoek等人对H-B准则进行了修正，得到广义H-B准则为

(1)

式中:σ1，σ3为岩体破坏时的最大、最小主应力；σci为岩块单轴抗压强度；m和s为与岩石特性有关的材料常数，m反映岩石的软硬程度，s反映岩体破碎程度；a为针对不同岩体的经验参数。

(2)

(3)

(4)

式中:GSI由工程岩体的岩体结构、结构面特征等因素综合确定;mi为完整岩石材料参数；D为扰动系数。

H-B准则是非线性的，使用较为复杂，而Mohr-Coulomb(M-C)准则是线性的，且大多数值软件都是基于此准则的，使用方便。因此，通过H-B准则参数m，s,a，计算M-C准则中的黏聚力和内摩擦角是H-B准则在岩土工程数值模拟软件中得以应用的关键。

在M-C准则中岩体强度通过黏聚力和内摩擦角表征。Hoek等[9]提出广义H-B准则的同时，提出了估算等效M-C强度参数的计算公式,即

(5)

c={σci[(1+2a)s+(1-a)mσ3n]·
(s+mσ3n)a-1}/{(1+a)(2+a)·

(6)

式中，σ3n=σ3max/σci，σ3max为最大围压上限，其值与岩体强度σcm存在如下关系:

(7)

式中：k，m为经验系数；γ为岩体的重度；H为工程埋深；σcm为岩体强度。其中，k,m取值与工程的类型有关，对于深埋隧道工程，k,m分别取0.47，-0.94;对于边坡工程k,m分别则取为0.72，-0.91。岩体强度σcm的表达式为

(8)

此外，岩石的变形模量是描述岩体变形特性的重要参数，引入扰动权重系数D，建议岩体变形模量用下式估算[10]：

(9)

3 基于均匀设计的位移反演法

位移反演法[11-13]是一种广泛应用的分析方法，是一个优化逼近的过程，一般直接利用正分析的过程，通过不断调试参数的试算，进行优化逼近，无需建立逆解方程，适用于各类线性、非线性问题。本文将其与均匀设计理论相结合，用于反演分析青岛地铁3号线GSI取值问题。

3.1 均匀设计方法

方开泰[14]把华罗庚等发展的数论方法应用于试验设计并提出均匀设计方法。该方法能大大降低试验次数，所有因素的不同水平只需要做一次试验，且对试验结果影响不大，逐渐被岩土工程领域的研究人员用于进行反演分析、参数优化等[13,15-16]。

3.2 目标函数

采用优化方法进行位移反演分析，其实质是一个优化逼近的过程，在此过程中寻找一组待反演的参数，使该组的计算位移值与实测值尽可能的一致。对于实际工程要达到整体上反演的最佳效果，通常要利用位移误差来建立目标函数，即实测位移与计算位移的标准差为

表1 均匀设计表Table 1 Parameters of uniform design

表2 使用表Table 2 List of uniform design

(10)

3.3 工程应用

结合青岛地铁一期工程3号线永平路站—青岛火车北站区间(永青区间)隧道地质资料及工程监测资料[17]，在该区间内选取10个断面进行参数反演分析，断面具体位置如图1所示。

图1 永青区间断面位置及工程平面图Fig.1 Locations of cross-section and engineering plan of the tunnel from Yongping Road to the North Station of Qingdao Metro Line 3

确定主要反演参数为地质强度指标GSI、扰动系数D及泊松比μ，各断面参数反演范围见表3。H-B准则中未参与反演参数为：mi和σci，完整岩石材料参数mi可由查表[10]得，在此取mi=26，完整花岗岩单轴抗压强度取为σci=135 MPa。

表3 反演参数取值范围Table 3 Range of parameters for back analysis

注：K23+100为23 km+100 m

3.3.1 反演示例

表4 均匀设计方案Table 4 Schemes of uniform design

3.3.2 计算模型

在FLAC3D中通过其内置的FISH语言实现H-B强度准则参数与等效M-C强度准则参数的转换，进而完成H-B准则与等效M-C准则的转化，并建立如图2所示计算模型，用于位移反演计算。

计算模型中，隧道尺寸为6.3 m×6.6 m，隧道拱顶埋深取20 m，左右线间距取10 m，为避免尺寸效应，隧道左右各取25 m，向下取27 m，在保证满足计算要求和便于计算的同时，隧道长度方向取35 m。模型共划分为137 200个单元，143 028个结点。

图2 计算模型Fig.2 Calculation model

3.3.3 计算结果

由FLAC3D计算得，1号断面位移反演分析计算结果如表5所示。选取目标函数δ的最小值，便可确定该断面参数最优方案，即方案11为最优方案，确定该断面地质强度指标GSI值为46，扰动系数D取0.68，泊松比取0.2。

表5 反演结果Table 5 Results of back analysis

由上述方法依次对其他9个断面进行位移反演计算，得到各断面位移反演结果，进而得出相应的最优方案及其目标函数值，具体如表6所示。

表6 各断面最优方案及其目标函数值Table 6 Optimal schemes of sections and corresponding objective function values

4 GSI 与VP关系拟合及验证

4.1 GSI-VP关系拟合

根据青岛地铁3号线永平区间声波测试监测资料获取相应断面位置岩体纵波波速VP值，结合上述10个断面反演获得的GSI值得到表7所示对应关系。

表7 GSI与VP对应关系Table 7 Values of GSI and corresponding VP

图3 GSI-VP线性关系Fig.3 Linear relationship between GSI and VP

由表7数据拟合如图3所示线性关系图，得到GSI-VP关系式为

GSI=14.3VP-1.95。

(11)

该式的相关性系数的平方R2为0.987 18，决定系数较好，因此适用于表达青岛地区GSI与VP的关系。

4.2 GSI-VP关系式应用验证

为验证关系式的合理性，选取青岛地铁3号线重庆中路站—永平路站区间(重永区间)内3个断面进行校验，断面位置如图4所示。

图4 重永区间断面位置Fig.4 Locations of cross-sections of the tunnel from Middle Chonging Road to Yongping Road of Qingdao Metro Line 3

结合该区间声波测试监测资料，运用上述拟合的GSI-VP关系式进行GSI值的确定，具体VP和GSI值如表8所示。

表8 重永区间断面位置及VP,GSI取值Table 8 Values of GSI and VP for different cross sections

由该区间地质资料获得相应的岩体参数，利用图2计算模型在FLAC3D中对重永区间的3个断面进行数值计算，并将获得的位移值与现场位移监测值对比，如图5所示。由图5可以看出，两者相差很小，计算结果令人满意。

图5 位移计算值与监测值比较Fig.5 Comparison of displacement value between calculation and monitoring

5 结 论

(2) 借助上述位移反演法，对青岛地铁3号线永青区间的10个断面进行GSI值的反演计算，并结合现场声波监测资料和GSI反演值，拟合得到GSI-VP关系式。并将GSI-VP关系式用于青岛地铁3号线重永区间的GSI值预测，并通过FLAC3D软件计算得到该区间3个断面位移值，与现场监测值相比较，两者基本一致，从而验证了GSI-VP关系式的合理性。

综上所述，本文通过位移反演法研究GSI与岩体波速VP的关系，为工程上准确、客观地选取GSI值提供了新的研究思路与方法。

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(编辑：赵卫兵)

Establishment of the Relationship Between Geological Strength Indexand Ultrasonic Velocity of Rock Mass Through Displacement BackAnalysis Based on Hoek-Brown Criterion

TIAN Mao-lin1,2,XIAO Hong-tian1,2,YAN Qiang-gang3

(1.College of Civil Engineering and Architecture,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China; 2.Shandong Provincial Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China; 3.Qingdao Institute of Survey and Geomatics,Qingdao 266555,China)

The values of geological strength index (GSI) are always regional and have an influence on the application of Hoek-Brown criterion.In this article,back analysis was performed for geological strength index (GSI),disturbance factorDand Poisson ratio based on the Hoek-Brown criterion for the tunnel from Yongping Road to the North Station of Qingdao Metro Line 3.Uniform design table was employed to deal with the range of parameters and the selection of experimental points for back analysis to reduce the number of experiments and guarantee better experiment results.Furthermore,the GSI values of 10 different cross-sections were calculated by FLAC3Dsoftware and the relationship between GSI and rock mass ultrasonic velocity (Vp) was obtained using linear fitting method.The formula of GSI-Vpwas applied to estimate the GSI values for the tunnel from Middle Chongqing Road to Yongping Road of Qingdao Metro Line 3.The calculated result was in good agreement with monitoring data,which verifies the rationality of the GSI-Vpformula and provides a new approach for accurately obtaining the GSI values.

Hoek-Brown criterion；displacement back analysis；uniform design；geological strength index(GSI)；rock mass ultrasonic velocity (Vp)

TU45；U231

A

1001-5485(2017)10-0118-06

2016-06-29；

2016-07-28

青岛市建设科技计划项目(JK2014-5)

田茂霖(1991-)，男，山东新泰人，硕士研究生，主要从事岩土工程数值方法方面的研究，(电话)18653816877(电子信箱)maolintml@163.com。

肖洪天(1964-)，男，河北孟村人，教授，博士生导师，主要从事梯度材料断裂力学新型边界元法研究，(电话)13792908171(电子信箱)xiaohongtian@tsinghua.org.cn。

10.11988/ckyyb.20160656 2017,34(10):118-123