“眼见为实” 刻度尺巧破物理问题

2017-10-24潘治国

物理教师 2017年9期

关键词：矢量图圆规作图

潘治国

(长沙市南雅中学，湖南长沙 410126)

“眼见为实”刻度尺巧破物理问题

潘治国

(长沙市南雅中学，湖南长沙 410126)

在《2017年高考大纲》中就明确指出:“应用数学处理物理问题的能力是能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;能运用几何图形、函数图像进行表达、分析．”而分析推理及数学应用的能力题又往往是学生处理问题的难点．本文利用刻度尺、圆规、抛物线尺等工具,根据物理学的基本原理,通过精确作图,使用刻度尺测量的方法,巧妙地解决了3类物理学的问题．

刻度尺;规范作图;矢量图;图解物理问题

无论是在《高中物理课程标准》还是在《考试大纲》中,都要求物理教学及考核中重视学生对物理问题的分析能力、应用数学方法解决物理问题的能力．

而在物理教学中我们发现学生在处理有些计算类估算题和分析判断题时,计算上时常出现一些算不对、想不到、推不出等问题,同时因为中学物理中掌握的数学工具不多,对于有些分析类选择题无从下手．这里,介绍几种用圆规、直尺等辅助作图工具做规范作图,利用刻度尺通过测量长度解决物理问题的方法．

1 刻度尺,量出矢量大小的估算问题

图1

例1.(2015年新课标Ⅱ卷)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图1所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小为

(A) 西偏北方向,1.9×103m/s.

(B) 东偏南方向,1.9×103m/s.

图2

(D) 东偏南方向,2.7×103m/s.

测量法：如图3,我们利用刻度尺与量角器,选择标度1cm表示1.0×103m/s,做标准的矢量图,用刻度尺量出图中Δv的长度1.95cm,乘标度所表示的大小,即可快速算出Δv的大小约为1.95×103m/s．

图3

在矢量图示中,线段长短可以表示矢量的大小,故规范作出矢量图的情况下,矢量运算的估算题基本都可以如此“量”出大小,从而避免复杂的数值运算．

2 刻度尺+圆规,量出加速度大小的判断问题

图4

例2.如图4所示,轻绳跨过光滑轻滑轮连接A、B．当A在水平地面向右匀速运动过程中,问B的加速度大小如何变化?

常规方法1:计算法.

图5

因为A、B两物沿绳方向速度相等,设此时绳与水平面夹角为θ,滑轮距水平台面距离为h．A速度用v表示,分解速度如图5,有

vB=vcosθ，v1=vsinθ，

则B物体加速度为

物体向右运动,θ在减小,sinθ在减小,故aB减小．

常规方法2:极值法.

B物体的速度vB=vcosθ,随着物体向右移动,θ在减小,cosθ在增大,故B物体加速．

物体运动至无穷远处(极值),有vB趋近于v及速度变化量趋近于0,B物体加速度趋近为0．故推断B物体做加速度减小的加速运动．

测量法：如图6,因为绳长不变,右端绳伸长量即为左端B物体的上升量,A物体在相同时间到达如图a,b,c,d位置,相等时间内绳长改变为a′b′,b′c′,c′d,即为相邻相等时间内B物体上升的高度．根据匀变速直线运动中,相邻相等时间内位移之差公式x2-x1=at2可知,相同时间内位移之差大的加速度大．设B物体在相邻段的运动为匀加速直线运动,在图7中用,刻度尺量出a′b′,b′c′,c′d的长度,为a′b′=1.75cm,b′c′=1.90cm,c′d=2.00cm,有b′c′-a′b′=0.15cm,c′d-b′c′=0.10cm,即可知ac段平均加速度大于bd段平均加速度,故推断B物体做加速度减小的加速运动．

对于加速度大小的判断,一般我们通过受力分析,利用牛顿第二定律列式求出,对于变力作用的问题判断过程就尤为复杂了．在方法1中,我们利用数学推理找到B物体加速度与绳和水平方向夹角θ的关系式,难点在于数学知识的运用;方法2,通过极值法,逻辑推断,难点在于思维跨度大．而利用匀变速直线运动中相邻相等时间内位移之差公式,通过测量相邻相等时间内的位移之差的办法判断加速的大小,处理上比较直观．