利用数学错题资源提高小学中低年级学生解题能力的实践研究

王卫红

“人非圣贤孰能无过”，在数学学习中，每天都有学生在出错，这是一种教学常见现象。从课堂教学的角度，我们面临的问题是如何面对这些错误？如何引导学生把错题当作一张资源，准确、及时地加以利用，以提高解题能力，促进学习进程，推动自身发展。特别是小学中、低年级，特别要加强这方面的研究和实践。

通过研究，我们最大的收获就是促进了学生发展，利用数学错题资源确实可以提高小学低、中年级学生解题能力。

一、巧借错题，有利于激发学生学习兴趣

数学来源于生活，服务于生活。题做错了，生活就可能造成影响，生活不畅反之就会影响学生的学习兴趣，影响学习效果。这时候，老师巧借错题，不仅有利于学生纠正学习错误，而且有利于学生正确认识生活，让他感觉到学习的乐趣，进而领悟到生活的乐趣。例如二年级下册《租船问题》：21人去划船，每条船坐4人，至少要租几条船？每条船每时租金3元，10元一条船最多划几个小时？学生的错误率25%。这是一道与学生生活相关的数学问题，单从数学知识讲就是进1法和舍去法的应用问题。面对这样一个“简单”的生活问题，为何这么高的错误率呢？通过调研，我们发现学生一是缺乏解决的策略，二是对于算式中的商和余数的含义不清楚。针对以上两点，我们借助学生虽做错了，但是知道运用画图法进行理解这一优势，我们大力推广这种策略，并引发学生讨论。当问到剩余1人要不要租1条船时，如果这个人是你，你会怎么想？学生很快理解了商5的含义和余数1的含义，同时也理解了什么时候需要进1。同样道理10元能租几个小时，我们也用画图法帮助孩子设身处地的理解为什么要舍去余数。运用这种方法，学生既学会了运用画图的策略解决问题，又充分理解了商、余数的含义，通过后测，学生的解题能力有了很大提高，错题率降到了5%左右。

教师要允许学生出错，并能正确地理解学生的错误，不能见错误就一棒子打死，要多一些宽容和理解，多一些指导和帮助。学生没有过多的精神压力，保持较高的学习情绪和思维活跃度，不仅会是其充满兴趣，而且有助于形成、保持良好的师生关系。巧借错题，激发学生的学习兴趣，具有无可替代的激励作用。

二、巧用错题，有利于培养学生的探索精神

错题有什么用？英国文艺复兴时期作家、哲学家培根曾说“从错误中比从混乱中易于发现真理。”这就是错误的作用，关键是要知道错在哪里？利用学生学习中出现的错误，指导其巧看错题，引导其大胆地进行推断和假设，结合具体的问题情境，就是一个自主探究的过程，一个自觉发现问题、分析问题和解决问题的过程，这对培养学生的探索精神和创造性思维是非常有益处的。

例如，三年级数学下册在研究正方形与边长的关系中有一题：一个正方形的面积是64平方分米，它的边长一定是（ ）。选项A：8平方分米 B：8分米 C：16分米 D：4分米 错误率为34.2%。针对这样的错误率，老师感觉到很无奈，天天讲正方形的周长与面积及边长的关系，天天讲长度单位与面积单位的区别，为什么学生就是不会呢？通过学习《56号教室的奇迹》，我们改变了方式方法，效仿书中老师的办法，让学生说出同学错误的原因和想法。随后我们又让学生为题目编选项，并说一说你为什么这样编制。实验证明，这种方法行之有效，大大增加了学生的解题能力，并培养了学生探索精神。

三、巧用错题，有利于培养学生的创造性思维

在实践和研究的过程中，我们发现教师越来越多地在课堂中巧妙地把学生的错题作为一种智力发展的教学资源来利用，灵活地引导学生从正反不同角度去修正错题。这种较为宽松的环境和灵活的做法给学生创设良好的思维空间，发挥想象的力量，对训练学生思维的灵活性和创造性，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系非常有好处，就像爱因斯坦说的那样“想象比知识更重要。”很多时候，自我纠正的错题确实比一上来就正确的答案更容易让学生认识更深刻，思考更主动，想象更丰富。

例如，四年级下册一道计算题6.85+0.2-6.85+0.2错误率为78.9%。老师当时都有点懵了，而且讲完了，过一天再测学生的错误率仍然達到50%左右。为什么？

我们数学组的老师一起研讨，分析学生的错误，最后一致认为让学生自己说理由，并由其他学生质疑，在学生的反复探讨中，究其算式的本质，仔细观察数字与符号，并让学生根据算式结合生活实际自编题目加以理解。通过这样的过程，学生既达到了知其然又知其所以然的效果。学生不但提高了学习兴趣，还学会了积极动脑思考，寻找理由辩驳对方的质疑探讨的方法，学会了结合实际编题来帮助正确的理解题意的学习方法，并养成了认真观察，勤于思考的习惯，培养了创造性思维。

以上事例说明，只要老师注意引导学生巧用错题，就会使错题“变废为宝”，变成宝贵的经验，无形之中使学生不仅关注答案更加关注条件，关注出题的合理性与解题的规律性。在培养学生知识和能力的同时，也培养了学生的数学素养和创造精神……恰如英国著名数学家波利亚所说的“一道好题的价值在于它能产生其他一些好题”，这就是数学的魅力。

当然，我们的研究还有一些不足需要弥补，还有一些问题需要反思和解决，比如如何更好地解决学生的差异问题，促进全面成长，面向全体，提高整体素质；如何更好地调动家长的积极性，转变家长的教育观念，争取家长和社会的支持；如何在高年级数学教学进行推广和应用，更加有效地解决更为复杂的应用题错题问题；如何在学校教学管理层面建立长效机制，继续深入开展实践和研究，进一步推广我们的实验成果和经验等等。