关于医药高校高等数学教学的一些思考

袁建军

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.25.144

摘 要：考虑到医药高校中专业的特殊性和学生情况的差异性，如何兼顾到各个水平段的学生，让学生对高数产生兴趣，掌握高等数学的基本知识和基本方法，教好高等数学这门课程是我们需要思考的。本文结合作者在医药高校的高等数学教学实践，分学时安排，学情分析，激发学生的兴趣，内容的统一性，例题设计，课外阅读这六个方面对医药高校中高等数学教学进行了探讨。

关键词：高等数学 例题 学习兴趣

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）09（a）-0144-02

本人在医药类高校中教授高等数学。这类高校中一般会有信息技术学院，药学院，经管院的学生需要学习高等数学，课程一般会安排在大一学年。学生来自各个地区，有时还会有省外的学生。学生在中学时候所受到的数学训练不尽相同，基础有好的也有一般的。由于这类高校中专业的特殊性和学生的情况的差异性，如何兼顾到各个水平段的学生，教好高数这门课，是我们需要思考的。现就本人在教授高数课程中的一些体会和思考，分学时安排，学情分析，激发学生的兴趣，内容的统一性，例题设计，课外阅读这六个方面进行讨论。

1 学时安排

现在本人所在的学校高等数学的每学期课时设计有54，72，90，108学时。信息学院的学生学习同济版本[2]的高等数学，学两个学期。而中药专业和经管院的学生学习医药高等数学[1]，学一个学期。现在有一种观点认为高等数学对于以后的学习和工作没有什么帮助，学好高数没什么用，呼吁医药高校削减课时或者干脆就删减高数这门课。我们认为这种观点有失偏颇，正因为以后学生系统学习数学的时间很少，更应该让学生利用大學宝贵的时间来学习高数，掌握微分和积分的基本思想和基本方法。这样会为以后的学习和工作打下坚实的基础，以后如果遇到相应的高数方面的数学问题，可以来查找相关的资料。例如，药学院的学生当继续深造的时候，需要对药物进行毒理分析，这时候就需要数理统计的知识，而数理统计正是高数的后续课程，是以高数为基础的。所以说，学好高数还是很有用，很重要的。

2 学情分析

由于学生在高中有学文科或者理科，来自不同的省份，学生的基础参差不齐。在高数的教授过程当中，可以跟学生聊天，了解学生的水平，对于中学没学过的内容，可以补充讲授。比如在教授经管院公管专业的学生时，很多学生中学学的是文科，没有学过反三角函数，所以在讲授初等函数这一知识点的时候，可以补充反三角函数这一内容，这样学生学起来感觉舒服一些。还有有些学生没有学过三角函数的积化和差公式，可以介绍公式的内容，并且让学生记住，这样学生计算不定积分的时候，需要用到这样的公式的时候，会一下就有思路。

在高数的教授过程当中，有时会用到其它课程的知识，可以先进行补充，让学生了解。例如在介绍向量的外积和格林公式的时候，会遇到行列式，这属于线性代数的内容，而很多学生都没有接触过，可以先补充2阶和3阶的行列式的知识，让学生掌握。

有时候需要掌握学生对知识点的掌握情况，可以出几个题目给学生测试，看学生有没有学会，对学生掌握的不太好的地方，可以进行详细讲解，直至学生弄懂为止。

3 激发学生的兴趣

由于数学课程相对枯燥些，所以激发学生学习的兴趣比较关键。在讲授高数的课程当中，我会结合相应的内容讲些相关的数学家的故事，这样可以吸引学生的注意力，提高学习的兴趣，加深对相关的知识点的理解。例如讲解微分和积分的时候，我会讲牛顿和莱布尼茨的关于微积分优先权之争和微积分的严格化过程，让学生对微积分的历史有些了解。在讲解极限的“”语言的时候，会讲微积分的严格化历史，让学生对极限的量化定义加深认识。在讲解伽马函数的时候，可以讲数学家欧拉的故事，了解欧拉的传奇一生。在讲解级数的时候，可以介绍级数，讲多产的数学家厄多斯年轻的时候为了弄懂这个公式而走上学数学成为数学家的故事。

有时候，通过展示相应的图形，数形结合，让学生有一个直观的认识，让学生产生兴趣。例如，在讲空间解析几何时，我会展示双曲抛物面（马鞍面）的图形，在讲二重积分的计算的时候，我会画出相应的积分区域，通过图形，让学生更容易的掌握相关的知识点。

4 内容的统一性

有时课程的内容反复出现，或者要利用后面的知识才能完全明白一个公式的内容，我们可以在讲授的过程当中把内容统一起来，或者埋下伏笔，让学生对相关知识有一个统一的理解。例如我们在讲两个重要的极限之一的时候，我们用单调有界的数列必有极限证明了表达式的极限存在，但是为什么极限会等于，我们可以在讲过了洛必达法则之后再来讲，把表达式写成，运用洛必达法则即可。在讲授隐函数的求导的时候，书[1，2]中出现了两次，第一次是在讲一元函数的时候直接求导，第二次是在讲多元函数的时候，利用公式计算。我们在讲第二种方法的时候，可以再回顾一下第一种方法，以便让学生对隐函数求导有一个统一的理解。在讲解的时候，我们先在讲伽马函数的时候讲述它，接下来可以在讲二重积分的时候我们把它的平方写成，利用极坐标计算它，可以让学生更好的掌握这个公式。

5 例题设计

例题的选择可以遵循贴近生活[3]，由易到难的原则，让学生循序渐进，较好的掌握所学的内容。例如，在讲解微分中值定理的时候，我们可以由易到难的设计以下的题目。

例1：设连续，内可导，证明至少存在一点，使得

例2：若可导，

试证在其两个零点间一定有的零点.

例1根据要证明的表达式，容易想到构造辅助函数

，例2是构造辅助函数

，不太容易想到。

又如在讲解旋转体的体积的时候，我们可以按照由易到难设计以下的题目。

例3：计算由椭圆所围图形绕x轴旋转而成的椭球体的体积.

例4：求圆绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

例3直接代一下旋转体的体积公式，利用直角坐标方程或者椭圆参数方程即可求解。例4是把旋转体看成是

绕y轴旋转得到的立体减去， 绕y轴旋转得到的立体来计算相应的体积，相对而言要复杂些。

通过由易到难的设计例题，可以让学生能够求解稍微复杂些的题目，以便更好的掌握所学的内容。

6 课外阅读

由于有一些学生基础比较好，可以让学生课外阅读一些相关的内容，学得更深。例如对于书上打*号的地方，虽然课程大纲不要求掌握，可以布置作业让学生自己阅读，通过自学学会相关的内容。在讲解微分方程的时候，可以布置作业让学生阅读如何求解悬链线的方程。在讲解伽马函数的时候，可以布置作业让学生阅读如何证明余元公式等等。

7 结语

由于医药高校中专业的特殊性和学生情况的差异性，如何因材施教，使学生掌握高数的基本内容和基本方法，是我们需要思考的。可以说，教学相长，我每教一次高数，都会有新的收获。希望在以后的高数教学中，继续认真总结，争取教好这门课。

参考文献

[1] 严云良，郑洁钢.医药高等数学[M].4版.北京：科学出版社，2012.

[2] 高等数学上下册，同济大学应用数学系主编[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.

[3] 黄鑫海.浅谈大学数学课程的例题内容选择[J].科技资讯，2014（32）：180.endprint