基于设而不求，浅析三角函数

云南省富源县胜境中学 林 弦

基于设而不求，浅析三角函数

云南省富源县胜境中学 林 弦

纵观多年的高考试题，不难发现三角函数问题越来越被重视。由于三角函数类题型是研究周期性现象的重要工具，揭示着角度与边长之间的关系，具有知识点多、信息量大等特点，成了学生们学习的重难点，因此，很多学生在求解三角函数类问题时没有头绪，甚至产生了厌学的情绪。所以，如何帮助学生们解决当下的困惑，成了教学的首要目标。经过多年的教学分析，我发现利用“设而不求”的方法，起到了不错的效果。

高中数学；设而不求；三角函数

高中数学的解题往往较为复杂，我们在求解三角函数问题时，常常会在一道题中涉及很多的量，并且量与量之间没有较为明显的关系，遇到这种情况时往往会通过设置一些辅助元，将那些不明显的数量关系表示出来，接着在解题的过程中通过运用“设而不求”的方法巧妙地消去辅助元，从而优化解题过程，提高解题效率。

一、运用三角函数周期性，实现“设而不求”

点拨：本题中我们利用三角函数的周期性引用整数元k、m，满足条件中 、 的所有可能取值，借助代数的工具来实现突破，运用设而不求的方法大大降低了解题的难度，提高了解题的效率。

二、利用变量整体代换，实现“设而不求”

在高中数学中，尤其是求解三角函数类题型中，学生们一定要养成从全局去解题的习惯，清晰各个量之间的来龙去脉以及数量关系。杜绝片面解题，特别是在个别量中采用“设而不求”的方法，这样反而会使得解题陷入困惑，而应该从整体的角度去实现“设而不求”，便能简化计算，提高解题效率。

三、结合三角函数对称性，实现“设而不求”

点拨：本题可以顺利求解的关键点就在于利用三角函数对称性得到 、 之和为定值，然后利用公式实现设而不求。可见，设而不求在三角函数的对称性问题中也发挥了极大的作用。

总之，通过以上对于三角函数中设而不求方法的分析，相信大家有了更加深入的认识。同时，大家应该也明白了在求解数学题时要从大处着眼，审视全局，使设而不求的思想方能运用到极致，在这里，学生们的思维就会得以提升，慢慢地爱上数学。