一种新型低耦合度非全对称三平移一转动并联机械手及其运动学分析

沈惠平 邵国为 邓嘉鸣 孟庆梅 杨廷力

常州大学现代机构学研究中心，常州，213016

一种新型低耦合度非全对称三平移一转动并联机械手及其运动学分析

沈惠平 邵国为 邓嘉鸣 孟庆梅 杨廷力

常州大学现代机构学研究中心，常州，213016

根据基于方位特征(POC)方程的并联机构拓扑设计理论和方法，分析了一种可实现三平移一转动输出运动的新型低耦合度的非全对称四自由度并联机械手2-RPaRSS，并完成其运动学建模与分析。首先，分析计算出该机构的耦合度(κ=1)，给出了基于序单开链(SOC)的机构位置正解的建模方法及其数值解；其次，通过导出机构位置反解及算例，验证了正反解求解的正确性；再次，分析了该机构位置工作空间的形状大小及工作空间Z向各截面形状；然后，对机构的奇异位形进行了分析，得到其发生三类奇异的条件；最后，设计了该机械手样机的三维CAD模型。研究结果表明，2-RPaRSS机械手比H4、I4R、Cross-Ⅳ结构简单，且具有更大的工作空间和更好的动平台转动能力。

非全对称并联机构；方位特征方程；耦合度；三平移一转动；正向位置

Abstract:By using topological structure synthesis theory and method based on POC equation，a novel 4-DOF 3T1R not-fully-symmetrical PM 2-RPaRSS with low coupling degrees was presented．Firstly，the coupling degree of the PM was calculated(κ=1).The modeling method and the numerical solutions for forward position kinematics of the PM were established based on ordered single-open-chain (SOC) units. Then the correctness of the forward solutions was verified by the inverse solutions and a numerical example. Furthermore，the total shape and size as well asZ-section shape of the workspace of the PM were analyzed. Further，the singularity of the PM was also analyzed，and three kinds of singular conditions were obtained. Lastly，the 3D model for the prototype of the manipulator was designed. This work shows that 2-RPaRSS manipulator is simple in structure and the workspace and the rotation ability of moving platform of the PM is larger than that of H4, I4R and Cross-Ⅳ.

Keywords:not-fully-symmetrical parallel manipulator(PM)；position and orientation characteristic(POC) equation；coupling degree；three-translation and one rotation(3T1R); forward position solution

0 引言

四自由度的三平移一转动(3T1R)并联机构的拓扑结构运动学和动力学分析比三自由度的Delta机构[1-2]要复杂得多，但有着广泛的应用前景。

在3T1R机构的型综合方面，研究人员已提出一类可实现三平移动一转动的四自由度并联机器人，如H4[3]、I4L[4]、I4R[5]、Par4[6]、Heli4[7]。其中，H4、I4R机械手的动平台都包含齿轮(条)装置以放大输出平台的转动能力，实际上有3个运动部件，这使得动平台整体尺寸较大，不适于高速运动。由Adept公司生产的 QuattroTMs650H型并联机器人的4条支链结构与I4R型一致，适于高速、高加速度的应用场合，但其正向运动学分析较为复杂[8]。KONG等[9]基于螺旋理论，通过构建可产生3T1R运动的运动支链，综合出了一组具有相同支链的并联机构。罗玉峰等[10]、金琼等[11]以单开链(single-open-chian,SOC)为单元，分别提出了输出运动为3T1R的一些并联机器人机构构型。文献[12-13]分别提出了一种具有4个相同支链的X4及3T1R并联机构。GOGU[14]基于线性变换理论与进化形态学，提出了一组具有完全各向同性的并联机构。上述3T1R并联机构的耦合度均较大,为κ=2，其位置正解求解十分困难，影响实时控制和误差分析；同时，这些机构还不具有输入-输出(I-O)运动解耦性，不便于运动规划和控制。

在运动学及性能层面，SALGADO等[15]基于位移群理论，综合出一种新型并联机构，给出了该机构的位置正反解，并对该机构进行了奇异位形分析。ANCUTA等[16]提出了一种可实现Schönflies运动的新型λ-四滑块并联机构，又基于Newton-Raphson 法，给出了该机构的位置正反解，以及机构奇异位形与工作空间分析；RICHARD等[17]对一种部分解耦的四自由度3T1R并联机构进行了运动学分析；王进戈等[18]基于Groebne算法和计算机符号处理技术，推导了3-RPS 并联机构的基于数字-符号描述的雅可比矩阵和奇异位形判别的解析表达式。

根据基于POC方程的并联机构拓扑结构设计理论和方法[19]，笔者所在团队综合出了一组四自由度的三平移一转动并联机构[20-23]，其中，一个低耦合度(κ=1)的非全对称双平台并联机械手2-RPaRSS是由该方法独立提出的，尽管从结构上看，有点像PIERROT等[3]提出的H4机器人的改进机型。该机械手仅由2条分别包含4S的平行四边形复杂支链和2条无约束S-S-R支链组成，比H4机构(H4由4条含4S的平行四边形复杂支链构成)支链结构更为简单、制造装配更为容易。

本文对2-RPaRSS并联机构的结构及其运动学进行分析。

1 机构结构分析

1.1 机构描述

本文的机械手机构由动平台1、静平台0、两条RSS型无约束支链，以及一条三平移输出的混合支链组成[20]，如图1所示，而混合支链又由包含2条分别含有4个球副(Sa、Sb、Sc、Sd)的平行四边形子支链组成，该机构简称2-RPaRSS机构(下划线为驱动副)，其中，构件2可视作子动平台2。该机构与全对称的H4、I4、X4等机构相比，结构上为非全对称。所谓全对称性并联机构，是指支链的拓扑结构完全相同，且在动静平台之间为完全对称布置；除此之外的机构，均可视为非全对称并联机构。

图1 2-RPaRSS并联机构及位置求解模型Fig.1 2-RPaRSS PM and its kinematic model

装配时，为使球副Sa、Sb、Sc、Sd的球心构成平行四边形，须在平行四边形中配置一杆带两转动副(Ra、Rb)的结构(其长度等于其短边长度)；动平台1上的转动副R3的轴线须平行于动平台1平面的法线；静平台0上的4个主动副R11、R21、R31及R41，分别位于各边中点，且R11的轴线垂直于R21的轴线、R31的轴线垂直于R41的轴线，动平台1可实现三平移以及1个绕R3的转动输出。

1.2 机构耦合度κ的计算

1.2.1基本理论

由文献[19]可知，一个机构可以分解为若干个基本运动链(basic kinematic chain，BKC)， BKC是指DOF为零且其任意一个子运动链DOF大于零的最小运动链，而一个BKC又可分解为若干个单开链，第j个单开链SOCj的约束度定义为

(1)

式中，mj为第j个SOCj的运动副数;fi为第i个运动副的自由度(不含局部自由度);Ij为第j个SOCj的驱动副数;ξLj为第j个回路的独立位移方程数。

对一个BKC而言，须满足

因此，其耦合度

(2)

κ的物理意义如下：κ揭示了机构基本回路(位置)变量之间的关联、依赖程度；κ值越大，机构的耦合性越强，复杂度越高。

1.2.2确定各独立回路及其约束度Δ

(1)由支链Ⅲ、Ⅳ构成的三平移混合支链HSOC1为第1个独立回路，即

HSOC1{R31‖R(4S)-P(4S)-R(4S)-R(4S)-P(4S)-R(4S)‖R41}

式中，上标4S表示4个球副S，如P(4S)表示由4个球副Sa、Sb、Sc、Sd构成的平行四边形产生的平移。

由式(1)有

(2)由转动副R3、支链Ⅰ构成第2个独立回路SOC2，即

SOC2{-R11-S12-S13-R3-}

则由式(1)有

(3)第3个独立回路SOC3仅由支链Ⅱ构成，即

SOC3{-S23-S22-R21-}

由式(1)有

1.2.3耦合度计算

由式(2)可得

该机构只包含一个BKC，其耦合度为1，因此，可用一维搜索求出全部数值解[24]。

2 位置分析

2.1 位置正解分析

2.1.1坐标系的建立及符号标注

该并联机构的位置正解问题可描述为：已知驱动臂输入转角α1、β1、γ1、δ1，求动平台1的位置(x,y,z)和转角γ的值。

如图1所示，静坐标系OXYZ的原点在静平台0的几何中心，X轴与R11、R31(R11、R31表示R11、R31的中心点，其他类推)连线重合，Y轴与R21R41连线重合，Z轴由右手法则确定；动坐标系O′X′Y′Z′原点位于动平台1的斜边S13S23连线中点，X′轴平行于S13R3连线，Y′轴平行于S23R3连线，Z′轴由右手法则确定。

为理解方便，将图1机构展开为平面图，如图2所示，设静平台0为矩形，长和宽分别为2a、2b；动平台1设为等腰直角三角形，直角边长为2m2。

图2 低耦合度2-RPaRSS机构的俯视展开图Fig.2 Top view of 2-RPaRSS

动平台1绕转动副R3的转角为动平台1的输出姿态角γ，用R3O′的连线与静坐标系OX轴的夹角表示，且以逆时针方向为正值。

支链Ⅲ、支链Ⅳ的主动输入角分别为α1、β1，如图1、图3所示，逆时针方向角度为正值；平行四边形平面与底面夹角分别为α2、β2，而其内摆角分别为α3、β3，角度逆时针方向为正值。

(a)支链Ⅲ (b)支链Ⅳ 图3 2-RPaRSS机构Ⅲ、Ⅳ支链计算模型Fig.3 Computational model for chain Ⅲ and Ⅳ of 2-RPaRSS

支链Ⅰ、支链Ⅱ的主动输入角分别为γ1、δ1，连杆S13S12、S23S22在空间的位置分别用其与静坐标系的3根轴的夹角表示，即分别用γ2、γ3、γ4以及γ5、γ6、γ7表示，如图4所示。

(a)支链Ⅰ (b)支链Ⅱ图4 2-RPaRSS机构支链Ⅰ、支链Ⅱ计算模型Fig.4 Computational model for chain Ⅰ and Ⅱ of 2-RPaRSS

2.1.2基于序SOC的机构位置正解求解原理及算法

由式(1)可知，单开链的约束度有正值、零、负值三种形式，其物理意义如下：

根据上述求解原理，进一步给出该机构基于序SOC的位置正解的求解算法。

S22S23=lb1

(3)

2.1.3基于SOC的位置建模分析

2.1.3.1 在约束度为正的HSOC1上建模

根据HSOC1中的支链Ⅲ、支链Ⅳ，分别得动坐标系原点O′坐标，即由

可得

(4)

(5)

式中，s、c分别表示sin、cos。

由式(4)、式(5)可得

为消除β3，令

k1=tanα2/2

(6)

进一步化简有

其中

解得

(7)

2.1.3.2 在约束度为零的SOC2上建模

易得S12点的坐标

(8)

同理，S13点的坐标为

(9)

进一步，由杆长约束S12S13=lb1，有

A1sinγ+B1cosγ+C1=0

A1=-4m2[lbcosα3+(l/2)sinφ]

B1=-4m2[2a-lacosα1-lbsinα3cosα2-
(l/2)cosφ+la1cosγ1]

令k2=tan(γ/2)，解得

(10)

2.1.3.3 在约束度为负的SOC3上建模

由支链Ⅱ，S22点坐标

(11)

同理，S23点的坐标

(12)

进一步，由杆长约束S22S23=lb1，建立其位置相容方程，即

(13)

为理解方便，上述各运动副的位置求解过程可表述为图5所示的流程。

图5 2-RPaRSS机构位置正解求解的流程示意Fig.5 Workflow of forward solution of 2-RPaRSS

2.2 位置反解分析

该并联机构的反解问题可描述为：已知动平台的位置(x,y,z)与转角γ，求驱动臂输入转角α1、β1、γ1、δ1。

(1)由式(4)得

(14)

(15)

z=lasinα1+lbsinα3sinα2+q1

(16)

由式(15)可得

由式(14)、式(16)得

令

则

p4+p5cosα1+p6sinα1=0

令ta=tan(α1/2)，解得

(17)

由式(17)可直接求出驱动副R31的输入转角α1,此时α1有两个解，可根据输入变量的连续变化规则确定唯一的输入转角。

(2)由式(5)可得

(18)

(19)

z=lasinβ1+lbsinβ3sinβ2+q1

(20)

由式(18)得

由式(19)及式(20)，且令

则

(p7+lacosβ1)2+(p2-lasinβ1)2=p8

又令

则

p9+p10cosβ1+p11sinβ1=0

令tb=tan(β1/2)，解得

(21)

同样，根据式(21)可直接求出驱动副R41的输入转角β1。

(3)由支链Ⅰ的杆长约束S12S13=lb1，且令

则

p14+p15cosγ1+p16sinγ1=0

令tc=tan(γ1/2)，解得

(22)

根据式(22)可直接求出驱动副R11的输入转角γ1。

(4)由支链Ⅱ的杆长约束S22S23=lb1，及式(11)、式(12)，且令

则

p19+p20cosδ1+p21sinδ1=0

令td=tan(δ1/2)，解得

(23)

由式(23)可直接求出驱动副R21的输入转角δ1。

2.3 实例验算

2.3.1正解算例

因2-RPaRSS机构与H4(I4R)均含有平行四边形的复杂支链，为便于性能比较，取与H4(I4R)平行四边形支链相同的尺寸参数，即la=375 mm，lb=800 mm，la1=375 mm，lb1=880 mm，a=400 mm,b=400 mm，m2=200 mm。其他参数为：l=350 mm，q1=40 mm，φ=45°。设两组输入角数据：①α1=112.5°，β1=94.2°，γ1=146.4°，δ1=168.2°；②α1=93.7°，β1=112.7°，γ1=142.7°，δ1=128.9°。

表1 2-RPaRSS机构的位姿正解数值

2.3.2逆解算例

3 工作空间及动平台转动能力

3.1 工作空间分析方法

并联机构的工作空间为考虑运动副转角范围和构件无干涉下末端执行器的工作区域，其大小是衡量并联机构性能的一个重要指标。本文采用极限边界搜索法来分析该并联机构拓扑结构的工作空间[25]，即考虑机构构件不干涉时运动副转角的范围，预先设定该机构工作空间的Z向高度范围，通过改变搜索半径ρ以及搜索角度θ来找到工作空间的边界。为此设400 mm≤Z≤1200 mm，且ΔZ=10 mm；-π≤θ≤π；0≤ρ≤1000 mm，输入角α1、β1、γ1、δ1的取值范围为[0,π]。

3.2 工作空间分析结果

运用MATLAB软件编程，得到该2-RPaRSS并联机构工作空间的三维立体图(图6),及其各XY截面图(图7)。

图6 2-RPaRSS机构工作空间的三维立体图Fig.6 Three dimensional diagram of workspace of the 2-RPaRSS

(a)Z=550 mm (b)Z=700 mm

(c)Z=850 mm (d)Z=1000 mm图7 2-RPaRSS机构工作空间XY截面图Fig.7 XY section of workspace of 2-RPaRSS

从图7可以看出：

(1)当Z∈[550,1000]mm时，该机构工作空间的XY截面图关于T-T直线基本对称。

(2)当400 mm≤Z≤550 mm时，工作空间内部有空洞(图7未给出)；随着Z值的增大，空洞消失，不同高度Z的工作空间的XY截面为规则图形，但截面面积会逐渐减小。

(3)在相同参数及搜索条件下，该机构工作空间比I4R(H4)、CrossⅣ-3[8]的工作空间大，取文献[26]所述机构的相应参数，给定相同的搜索范围:0≤ρ≤1000 mm，500 mm≤Z≤1150 mm，计算出I4R的工作空间体积为6.1668×108mm3,而2-RPaRSS机构的工作空间体积为7.0070×108mm3，因此，2-RPaRSS机构工作空间比I4R机构工作空间增大了13.6%。取文献[8]所述机构的相应参数，CrossⅣ-3的工作空间体积为4.4274×108mm3，而2-RPaRSS机构的工作空间体积为4.6464×108mm3，因此，2-RPaRSS机构工作空间比CrossⅣ-3机构工作空间增大了4.95%。

3.3 动平台转动能力

动平台转动能力[12]即为末端执行器在工作区域内的转角范围，其大小是衡量并联机构输出转动灵活性能的又一个重要指标。本文同样采用极限边界搜索法，根据上述一组反解公式，通过一固定高度Z处的XY截面来分析该并联机构的转动能力，即通过改变搜索半径ρ以及搜索角度θ，找到动平台在此XY截面内的转角γ的范围。

在无空洞存在的[550,1000]mm范围内，取任一Z向XY截面，即可分析出动平台转动能力。例如，取Z=1000 mm，2-RPaRSS机构的Z向XY截面的动平台转动能力如图8、图9所示；而在同样的XY截面上，H4的转动能力如图10、图11所示。

图8 该机构在Z=1000 mm时的γmax分布Fig.8 Distribution of γmax of 2-RPaRSS when Z=1000 mm

图9 该机构在Z=1000 mm时的γmin分布Fig.9 Distribution of γmin of 2-RPaRSS when Z=1000 mm

图10 H4在Z=1000 mm时的γmax分布Fig.10 Distribution of γmax of H4 when Z=1000 mm

图11 H4在Z=1000 mm时的γmin分布Fig.11 Distribution of γmin of H4 when Z=1000 mm

从图8～图11可以看出：

(1)2-RPaRSS机构在XY平面的转动能力为-140°≤γ≤160°,而H4的转动能力为-110°≤γ≤120°。由此可知，该机构的转角比H4的γmin(左极限角)增加了30°，比其γmax(右极限角)增加了40°，因而整体增加了30.43%，即

(2)转角增大的具体数值不同。如：当任取工作空间内一点A(-100，-237，1000)mm时，即X=-100 mm，Y=-237 mm，Z=1000 mm时，H4机构的转动角度为γmin=-14°(靠近但小于-10°)、γmax=40°；而2-RPaRSS机构的转动角度γmin=-80°、γmax=58°(靠近但小于60°)，易知该机构转动能力比H4的γmax(右极限角)大18°，比其γmin(左极限角)大64°，即该机构动平台本身可获得较大的转角范围，无需特殊的转角放大装置。

用同样的方法，可分析工作空间内任一点的动平台转动能力。

4 奇异位形分析

4.1 奇异位形概述

机构处于奇异位形时，会失去控制。由于奇异性是每个机构固有的运动特性，因此，在设计和实际使用并联机构时，须避开奇异位形。

本文采用Jacobian代数法[27]:首先，求解得到机构的Jacobian矩阵；然后，令该矩阵行列式的值为零，此时，机构发生奇异；进一步，按照Jacobian 矩阵的奇异性，将奇异分为第一类奇异、第二类奇异及第三类奇异。

4.2 奇异位形分析的方法

Jpv=Jqω

(24)

f11=-sinα3cosα2f12=cosα3f13=sinα3sinα2

f21=cosβ3f22=-sinβ3cosβ2f23=sinβ3sinβ2

f31=2cosγ2f32=2cosγ3f33=2cosγ4

f41=2cosγ5f42=2cosγ6f43=2cosγ7

u11=-sinα3cosα2sinα1+sinα3sinα2cosα1

u22=-sinβ3cosβ2sinβ1+sinβ3sinβ2cosβ1

u33=-2cosγ2sinγ1-2cosγ4cosγ1

u44=-2cosγ6sinγ1-2cosγ7cosγ1

令det(Jq)=0,可得Jq的行列式解的集合：

A=A1∪A2∪A3∪A4

A1={α1-α2=0或α1-α2=π}

(25)

A2={β1-β2=0或β1-β2=π}

(26)

A3={cosγ2sinγ1+cosγ4cosγ1=0}

(27)

A4={cosγ6sinγ1+cosγ7cosγ1=0}

(28)

4.3 奇异位形分析结果

(1)第一类奇异。当det(Jq)=0时，发生第一类奇异。对应的位形是运动链到达工作空间的边界或工作空间的不同子区间的内部边界，在此位形下，输出件失去一个或多个自由度，对应于输出杆在死点位置。对该机构而言，满足式(25)～式(28)中的任意一式即发生该类奇异，即任一支链的输入杆与输出杆成一直线时，发生第一类奇异。图12为第一类奇异中的一种形式及第一类奇异曲面图(机构发生奇异时，动平台基点所形成的曲面)。

图12 第一类奇异位形及其曲面图Fig.12 The first kind of singular configuration

(2)第二类奇异。当det(Jp)=0时，发生第二类奇异。此时对应的位形是，当锁定全部的主动件时，动平台仍可以运动。它发生在工作空间的内部，在这种位形下，输出杆获得一个或多个自由度，此时，输出杆件不能平衡一个或多个力和力矩，对应的是输入杆处于死点位置。图13为输出杆处于垂直状态时的奇异位形及其奇异位形曲面图。

图13 第二类奇异位形及其奇异曲面图Fig.13 The second kind of singular configuration

(3)第三类奇异。此类奇异位形与机构的位置、姿态无关，完全取决于机构的构型、连杆参数，此时Jp与Jq同时奇异，机构的驱动关节和末端执行器都存在着瞬时的互不影响的非零输入和输出，如图14所示。

图14 第三类奇异位形图Fig.14 The third kind of singular configuration

5 样机的CAD建模

2-RPaRSS机械手的虚拟样机设计如图15所示，它包含静平台0、动平台1、子动平台2、RSS 支链3和复杂支链4，以及标准驱动系统5，共六大部件，可分别建立它们的CAD模型单元。

0.平台 1.动平台 2.子动平台 3.RSS支链 4.复杂支链 5.标准驱动系统图15 2-RPaRSS并联机械手的CAD图Fig.15 CAD model of 2-RPaRSS mechanism

5.1 支链设计

支链是并联机械手传递运动、承受载荷的重要单元，支链的结构设计须在满足刚度和强度的前提下，尽量减小其质量。为此，4条支链中的主动臂均采用材质为铝材7075的工字形结构，该型材具有密度小、强度高、耐腐蚀性好、易加工等特点；从动臂均选用具有质地轻、强度高以及抗拉性高等特点的碳纤维管，其支链结构如图16所示。

(a)机构RSS支链 (b)机构复杂支链图16 2-RPaRSS机械手的支链结构图Fig.16 Structural chain of 2-RPaRSS mechanism

5.2 动静平台的设计

动平台1与子动平台2相互平行，分别连接相对应的RSS支链、复杂支链从动臂一端的球关节，并通过旋转关节连接，组成双动平台结构，其中，旋转关节通过密封角接触轴承安装连接，可使末端执行器实现绕垂直方向的旋转运动。

静平台0由圆形的钢质底座上固定安装4块结构相同的电机安装板组成，4个伺服电机对称地安装于4块电机安装板上，为了避免主动臂与电机安装支架发生碰撞受到损坏，在电机安装板上开一个U形槽，其结构如图17所示。

图17 静平台CAD结构图Fig.17 CAD model of the static platform

6 结论

(1)提出了一种低耦合度的非全对称四自由度并联机械手2-RPaRSS，结构比H4、I4R机构简单，制造装配更为容易。

(2)计算出该机构的耦合度κ=1，给出基于序SOC的机构位置正解建模算法，即建立一个仅含一个变量的杆长相容性方程，用一维搜索求解得到其全部正解数值解，并导出机构位置反解解析式。

(3)基于机构位置反解，求解了其雅可比矩阵，计算分析了机构的工作空间性能和转动能力，结果表明：在一组等效相同的尺寸参数下，2-RPaRSS机构工作空间比I4R(H4)、CrossⅣ-3机构工作空间分别增大13.6%、4.95%，其动平台转角比H4的转角增加了30.43%。同时，分析了该机构的奇异位形。

(4)2-RPaRSS并联机械手具有较好开发价值。本文工作为后续的该并联机械手的尺度综合与优化、样机设计、控制及动力学分析提供了参考。

[1] BOURI M, CLAVEL R. The Linear Delta: Developments and Applications[C]// Robotics(ISR)，2010 41st International Symposium on and 2010 6th German Conference on Robotics. Munich,2010:1-8.

[2] REY L, CLAVEL R. The Delta Parallel Robot[M]// London：Parallel Kinematic Machines,1999:401-417.

[3] PIERROT F, COMPANY O. H4: a New Family of 4-DOF Parallel Robots[C]// IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. Altlanta,1999:508-513.

[4] KRUT S, COMPANY O, BENOIT M, et al. I4: a New Parallel Mechanism for Scara Motions [C]// IEEE International Conference on Robotics & Automation. Taipei,2008:1875-1880.

[5] KRUT S, NABAT V, COMPANY O, et al. A High-speed Parallel Robot for Scara Motions [C]// IEEE International Conference on Robotics & Automation. New Orleans, LA,2004:4109-4115.

[6] NABAT V, RODRIGUEZ M D L O, COMPANY O, et al. Par4: Very High Speed Parallel Robot for Pick-and-place[C]// IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Edmonton,2005:553-558.

[7] LÜDINGHAUSEN M V, MIURA M, WÜRZLER N. Heli4: a Parallel Robot for Scara Motions with a Very Compact Traveling Plate and a Symmetrical Design[C]// Intelligent Robots and Systems, 2006 IEEE/RSJ International Conference on. Beijing,2006:1656-1661.

[8] 李玉航，梅江平，刘松涛,等. 一种新型4自由度高速并联机械手动力尺度综合[J]. 机械工程学报，2014,50(19):32-40. LI Yuhang, MEI Jiangping, LIU Songtao, et al. Dynamic Dimensional Synthesis of a 4-DOF High-speed Parallel Manipulator[J]. Journal of Mechanical Engineering,2014,50(19):32-40.

[9] KONG Xianwen，GOSSELIN C M. Type Synthesis of 3T1R 4-DOF Parallel Manipulators Based on Screw Theory[J]. IEEE Transactions on, Robotics and Automation，2005,22(10)：535-547.

[10] 罗玉峰，刘卓，石志新,等. 三平移一转动并联机构型综合及分类[J]. 机械设计与研究，2010，26(5):40-43. LUO Yufeng, Liu Zhuo, Shi Zhixin, et al. Structural Synthesis and Classification of 3-translational and 1-rotation Parallel Manipulator[J].Journal of Machine Design and Research,2010,26(5):40-43.

[11] 金琼，杨廷力，刘安心,等. 基于单开链单元的三平移一转动并联机器人机构型综合及分类[J]. 中国机械工程，2001,12(9):1038-1043. JIN Qiong, YANG Tingli, LIU Anxin, et al. Structural Synthesis and Classification of the 4-DOF(3T-1R) Parallel Robot Mechanisms Based on the Units of Single-opened-chain[J].China Mechanical Engineering，2001,12(9):1038-1043.

[12] XIE Fugui，LIU Xinjun. Design and Development of a High-speed and High-rotation Robot with Four Identical Arms and a Single Platform[J]. Journal of Mechanisms & Robotics，2015，7(4):041015.1-12.

[13] LI Zhibin，LOU Yunjiang，ZHANG Yongsheng，et al.Type Synthesis，Kinematic Analysis，and Optimal Design of a Novel Class of Schönflies-motion Parallel Manipulators[J]. IEEE Transactions on Automation Science & Engineering，2013,10(3):674-686.

[14] GOGU G. Structural Synthesis of Fully-isotropic Parallel Robots with Schönflies Motions Via Theory of Linear Transformations and Evolutionary Morphology[J]. European Journal of Mechanics-A/Solids，2007，26(2):242-269.

[15] SALGADO O, ALTUZARRA O, PETUYA V, et al. Synthesis and Design of a Novel 3T1R Fully-parallel Manipulator[J]. Journal of Mechanical Design,2008,130(4):137-139.

[16] ANCUTA A, COMPANY O, PIERROT F. Design of Lambda-quadriglide: a New 4-DOF Parallel Kinematics Mechanism for Schönflies Motion[C]// ASME 2010 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Montreal, Quebec,2010:1131-1140．

[17] RICHARD P L,GOSSELIN C M, KONG Xianwen. Kinematic Analysis and Prototyping of a Partially Decoupled 4-DOF 3T1R Parallel Manipulator [J]. Journal of Mechanical Design,2006，129(6):611-616.

[18] 王进戈,范丽华,徐礼钜. 3-RPS并联平台机构的位置正解与奇异构形分析的数值-符号解[J]. 机械设计,2005,22(5):15-19. WANG Jinge, FAN Lihua, XU Liju.Positional Forward Solution and Numeric-symbolic Solution of Singular Configuration Analysis for 3-RPS Parallel Platform Mechanism[J].Journal of Machine Design,2005,22(5):15-19.

[19] 杨廷力，刘安心，罗玉峰，等. 机器人机构拓扑结构设计[M]. 北京：科学出版社，2012. YANG Tingli，LIU Anxin， LUO Yufeng，et al. Theory and Application of Robot Mechanism Topology[M]. Beijing: Sicence Press,2012.

[20] 沈惠平，杨廷力，朱小蓉，等，一种三平移一转动并联机器人：中国，201510564382.5[P]．2015-09-08. SHEN Huiping，YANG Tingli，ZHU Xiaorong，et al．A Parallel Mechanism with Three Translations and One Rotation：China，201510564382.5[P]．2015-09-08.

[21] 沈惠平，杨廷力，李云峰，等，一种三平移一转动并联机器人抓放器：中国，201510648948.2[P]．2015-10-09. SHEN Huiping，YANG Tingli，LI Yunfeng，et al. A Parallel Robot Picker with Three Translations and One Rotation：China，201510648948.2[P]．2015-10-09.

[22] 沈惠平，杨廷力，邵国伟，等，一种三平移一转动并联机构机械手：中国，201510640394.X[P].2015-10-09. SHEN Huiping，YANG Tingli，SHAO Guowei，et al．A Parallel Robot Hand with Three Translations and One Rotation：China，201510640394．X[P]．2015-10-09．

[23] YANG Tingli，LIU Anxin，SHEN Huiping，et al. Topological Structure Synthesis of 3T1R Parallel Mechanism Based on POC Equations[C]//Lecture Notes in Computer Science,Proceedings of 9th International Conference on Intelligent Robotics and Applications. Hachioji, 2016:147-161.

[24] 沈惠平，尹洪波，王振，等.基于拓扑结构分析的求解6-SPS并联机构位置正解的研究[J].机械工程学报,2013,49(21)：70-80. SHEN Huiping, YIN Hongbo, WANG Zhen, et al. Research on Forward Position Solutions for 6-SPS Parallel Mechanisms Based on Topology Structure Analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering,2013,49(21):70-80.

[25] 于晖，孙立宁，刘品宽，等.新型6-HTRT 并联机器人工作空间和参数研究[J].机器人,2002,24(4):293-298. YU Hui, SUN Lining, LIU Pinkuan, et al. Study on the Workspace and Parameter of Novel 6-HTRT Parallel Robot[J]. Robot,2002,24(4):293-298.

[26] 刘平松. I4R型并联机器人全域性能及其优化研究[D]. 南京：南京理工大学，2013. LIU Pingsong. Study on Global Performance and Optimization of I4R Parallel Robot[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology,2013.

[27] GOSSELIN C, ANGELES J. Singularity Analysis of Closed-loop Kinematic Chains[J]. IEEE Transactions on Robotics & Automation,1990,6(3):281-290.

(编辑袁兴玲)

ANovelNot-fullySymmetrical3T1RPMwithLowCoupling-degreesandItsKinematics

SHEN Huiping SHAO Guowei DENG Jiaming MENG Qingmei YANG Tingli

Research Center for Advanced Mechanism Theory，Changzhou University，Changzhou，Jiangsu，213016

TP273

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.19.004

2016-09-09

国家自然科学基金资助项目(51375062，514755050)；江苏省重点研发计划资助项目(BE2015043)

沈惠平，男，1965年生。常州大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为并联机构、机器人机构学。获发明专利56项,发表论文220余篇。 E-mail:shp65@126.com。邵国为，男，1991年生。常州大学机械工程学院硕士研究生。邓嘉鸣，男，1963年生。常州大学机械工程学院教授。孟庆梅，女，1973年生。常州大学机械工程学院副教授。杨廷力，男，1940年生。常州大学机械工程学院特聘教授。