华德福数学教育漫谈

文_何庶 编辑_周春伦 图片由作者提供

华德福数学教育漫谈

文_何庶 编辑_周春伦 图片由作者提供

深圳山之雨华德福学校数学教师何庶

“多年来我像个老中医”

中国的教育和中国的足球一样，谁都可以批评上两句，而且还句句在理，显而易见的毛病如何就改不掉、弄不好呢？如同韩寒那句名言：知道了很多道理，却依旧过不好这一生。

每册《义务教育教科书——数学》的后记中都写道：教学目的是“使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系，获得与其年龄特点相适应的必要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展发现和提出问题、分析和解决问题的能力，具有初步的创新意识和科学态度”。这句话想必没有老师会在意，更没有家长会用这个目标去衡量孩子的学业。现实是教育目标简化成一个结果：对付考试的能力！而这个简单的目标衍生了一切恶果：家长盲目的焦虑，孩子苦不堪言的重负和老师无可奈何的辛劳。

我在深圳莲花山脚下有一个数学工作室，多年来像个老中医一样，帮助体制内学校受煎熬的孩子和家长。一位父亲带着三年级的孩子来到工作室，进门就说：“这孩子数学不行，这次考试才93分，班上平均分有96。”并且一脸鄙夷地望向孩子。我赶忙说：“93还不错哦，还差几分就满分了。”——九岁的孩子就被父亲贴上了“笨”的标签。

真真是个五年级的小姑娘，有着孩子的天性，活泼伶俐，我们一起玩智力游戏，体验思考的乐趣，她认真跟我讲她的思考过程，逻辑清晰，慢慢对数学有了一点兴趣，成绩也提高到七八十分上下，可她的妈妈竟怀疑她的智力，带孩子去医院测智商，给孩子吃“提高智力”的药，孩子知道真相后倍受打击。后来，我和真真父母做了艰难的沟通，才让孩子的信心慢慢恢复。

美丽的山之雨华德福学校

教育的关键，在于从正确的一端开始认识这世界，对每样事物的直观感受走在这些事物的概念之前。——叔本华

而有些家长却有着另一种焦虑，小雨的母亲对我说，女儿才上一年级，班里的竞争就让人不寒而栗。女儿回来对妈妈说：我今天把98分的试卷啪地拍在班长的课桌上——哼！让你看看。女儿的神情有种报仇雪恨的快感。这位温柔的母亲眼圈泛红：我那位可爱善良的小公主哪去了？

同样，老师们为了分数也是“不择手段”。

深圳某中学初一的学生柏林，来到我的工作室，他的作业本上出现了很多大大的叉，我询问这周发生了什么，孩子喏喏地答道：这个星期都是站在教室外的窗户边上听课。我一惊，柏林是个安静敏感的乖孩子啊。他说，因为上课和同桌说了一句话，被老师罚站一周。我问他，那你会不会不好意思啊。孩子说，还好，有5个同学一起站到窗边听课。他们年级每个老师都有教鞭，他们班数学老师的教鞭是铁的，作业没做，考试成绩不好，都要挨打，打背，有些同学就在背上藏两本书，这样不痛一些，但是老师会看出来，就往下打，打到屁股。

现代教育以阶段性的考试为目标，分数成为我们学习和努力的动力，这不但会让人陷入无限循环的恐惧，还会造成重大缺失，那就是当我们努力学习的动机丧失以后，将陷入人生的迷茫，看看现今有多少孩子在升入大学后重回放纵的“童年”。

“直观感受”走在“概念”之前

2016年5月，应王羲烈校长的邀请，结缘深圳山之雨华德福学校，发现我与华德福的教育理念不谋而合：只有“人”才是最重要的，给孩子深深的关注，而不是那冰冷的“分数”。

德国哲学家叔本华在《论教育》中谈道：“教育的关键，在于从正确的一端开始认识这世界，对每样事物的直观感受走在这些事物的概念之前。”华德福的理念正是从此而来。教育应让学生们多实践，多感受，亲身体验其实就是最好的老师和教材，而这些早先获得的直观知识才构成了人的一切知识的基础。

三年级的孩子学习周长，我们就实际量一量本子的周长，课桌的周长，乒乓球台的周长，水塘的周长，菜地的周长，整个学校的周长。孩子们三人一组，测量、读数、列表、记录、计算。他们自己安排如何协作分工，而在实际工作中，他们知道了哪种情况下用“米、分米、厘米、毫米”做单位。对这些长度单位的知识，有了真实的体会，而这些是他们自己从实践中得来的，不是老师凭空灌输。

孩子们学习重量单位的时候，我们用天平称了手表、橡皮、玻璃珠等等的重量。用电子秤称了同学的体重，先抱起同学，然后猜猜看，最后称，看谁猜得更准。“我们的课堂好好玩！”孩子们说道。哪里只是玩呢？这些活动让孩子们对抽象的重量单位有了直观的感受。这些知识就在轻松愉快中存储到了他们的小脑袋里。

还是三年级的孩子，学习乘除法的时候，我们去图书室数图书，依旧分组合作，有多少个书架，一个书架有几层，一层有多少本书，最后计算出学校图书室全部的图书数量。在统计数据的时候，发现有些组的计算结果数量多，而有些组数量少，孩子们自己提出疑问，然后，他们自己会找答案，有些书架上的书厚些，有些书架上的书薄些等等，他们又会有一些讨论和总结。在实践中发现问题，在实践中解决问题，这不就是我们教育的目标吗？

一立方米有多大？

测算距离，确定位置

五年级孩子的江南游学之旅

剪纸：学习对称图形

户外课上，孩子们经过梧桐山的电视塔时，问道：从电视塔要用多大的力气可以把高尔夫球打入我们班的教室呢？（我们的学校正对着大山）既然孩子们的问题出来了，那我们试着一起探究一下吧，我把题目稍稍改动一下，从电视塔，用自己最大的力气可以把一颗石子投入教室吗？我们用一节课的时间来讨论这个问题，孩子们每人捡了三颗石头，从二楼用力往大楼前扔（一个孩子在下面当安全员，好在我们场地大），然后量取各自石头的最远距离，教学楼高大约5米（孩子们估量的结果），在网上查到电视塔的高度，离学校的水平距离，画出示意图，用他们有限的知识，讨论分析初步得出结论：在石子到学校之前早就滚落在梧桐山的山坡上了。很多原理孩子们还不太清楚，但是空气阻力、地心引力、重力加速度等等知识已经引发了孩子们的好奇心，悄然播下了一颗种子。

有一次上课时，墙上安静的空调突然启动了，孩子们的注意力瞬间被嗡嗡作响的空调吸引，一会儿空调又自动关闭了。站在讲台边的我也在纳闷：我们啥也没干呀。孩子们议论开了：怎么啦？有鬼了。我说道：谁愿意去解开这个谜团？孩子们纷纷举手。一个女孩出去了解，几分钟后回来报告：其他班也发生了这种情况，是修大门用电焊机造成了电压不稳，而电压不稳，又造成了空调的启动和关闭。孩子们又问：为什么电焊机会让电压不稳，电压又是什么？我只能回答：亲，你们以后会知道的。发现问题、解决问题，是教育的目标，提出问题，更是一种让自己进步的能力。留下问题，那有何妨？这些问题就是孩子成长的阶梯。

前不久，作为一个数学老师，我参加了五年级孩子的江南游学之旅。在游学之前，我想让孩子们为这次旅行做一个计划，但是我发现，孩子们实在无法凭空想象他们从未去过的地方，也无从计划，尽管他们对这次出游充满期待。其实，这就是孩子的真相，他们对这个世界经验还太少，除非亲身体验，他们得不出更多的东西。

回来之后，我要孩子们以时间为主轴，在主课本上画出这次九天出游的路线。两节课的时间，孩子静静思考，努力复盘，用一条时间主轴，把九天看过的风景、吃过的美食、参加过的文化讲座一一呈现。借着对时间线索的理解，我们在试着打通一条思考的隧道，让思路更清晰顺畅。这样的课堂，没有讲授知识，没有做题，是不是一种浪费呢？不是！我要孩子们把握时间的维度，将其作为观察万事万物的基础，以后他们能自然而然对世界作出恰如其分的反应。

教师不只是为孩子们带来学业上的成功，更重要的是带来心灵的自由；不只是传授知识，更多的是唤醒智慧。“知道很多道理，并过好这一生”，这可能就是教育最恰当的目标。

一切皆如水流花开

如果只有这些实践课程，孩子们的知识体系也不会稳固，我们同样有练习，有作业，有考试。

在批改作业时，我几乎不打叉，总觉得这个符号冰冷得像块小刀片。孩子们的作业本上只有问号和勾：问号的意思是提醒你再想想这个题目，要是正确你就解释清楚，要是错误，你就订正，要还想不明白，就及时求助老师。

课堂上，孩子们会热情回答问题，答案我都会写在黑板一角，先不作评判，大家各自思考，给出完善的理由，道理越讲越清晰，正确答案最终得到确定。每个人的思考机器都会开动，独立思考的能力得到训练，怀疑精神得到培养。有时下课铃响了，为了不耽误他们课间的玩耍，我会及时下课，有些孩子会跟着我走到办公室，只为了解释完整刚刚的题目，然后华丽丽转身奔跑而去。

我们也有期中考试、期末考试。在试卷上只有各题扣的分数，总分却不写，有些孩子会去算自己的分数，高分的，小小地得意一下也不为过，有些孩子就不算分数了，其实已经知道自己的不足。每个孩子都有积极向上的心态，无需放大分数，强调差距，孩子们心里已经清楚了努力的方向。有个新转来的孩子有点自卑，我们的孩子安慰她：放心，我们学校没有学霸，也没有学渣。新来的孩子很快融入到小集体中，没有竞争，没有等级，孩子们清澈如水。

一个从公立学校转来的孩子经常问我：老师，这个必须今天写完吗？这个一定要做吗？她总是透着焦虑和担心。我跟她说：孩子，没有什么是“必须”和“一定”要做的，你尽力就好。如果，哪天有比写作业更有意思的事情，作业不写也没关系的。

克里希那穆提在《教育就是解放心灵》中提到：教师一定不要引起学生的恐惧，心只有在悠闲中才能学习，任何形式的恐惧都会损害心智，破坏敏感性，钝化感官。

每个孩子都是独一无二的个体，他们学习能力的差异客观存在，各自的兴趣点也不一样，这些情况在教学中也不能忽视，在练习课上我会准备三种难易程度的题目，有些孩子很快完成简单的题目，就自己去讲台选他想挑战的难题，其他孩子安心完成自己的任务。这些都是悄悄自然地发生着，没有自卑、不安，也没有炫耀，孩子们听着内心的指引，努力成长为最好的自己。

除了实践活动、练习课，我们还有头脑风暴课：魔术、谜语、智力游戏、小故事，等等。这样的课堂孩子们是最开心的，你几乎可以听到他们思维碰撞的声音，可以看到思维火花闪出的亮光。通过揭秘魔术，孩子们知道了眼见也不一定为实，万事万物都有道理，有些道理我们已经知道，可还有更多的奥妙等我们去探索、发现。

以上种种课堂的设计、安排，只是尊重孩子成长的规律，尊重教育本身的规律，做好了这些，应对知识能力检测——即考试也变得很容易。孩子们内在的学习动力被激发，一切皆如水流花开，自然而然。事实证明，我们孩子的数学作业量是公立学校孩子的1/3不到，可成绩也达到公立学校的优秀水平，更重要的是他们更轻松、愉快、灵动。

如果，我们把教育的目标放得更长远一些，关注的范围更宽广一些，那么，我们的教学工作就不会那么局促、狭隘，孩子们不是我们工作的对象，他们确实就是我们深深爱着的人。因为爱，我们会淡定从容地陪伴孩子成长，不会有那么多的比较和谴责；因为爱，我们会涌出无数的创意，能设计好玩的游戏，会编有趣的故事；因为爱，孩子们也给我们带来了无穷快乐。在山之雨学校，经常是左边一个孩子，右边一个孩子拽着我的手臂，边蹭边喊：何老师，何老师。我开玩笑说：不要蹭脏我的新衣服。可是内心确实是洋溢着幸福。

教师不只是为孩子们带来学业上的成功，更重要的是带来心灵的自由；不只是传授知识，更多的是唤醒智慧。“知道很多道理，并过好这一生”，这可能就是教育最恰当的目标。