基于PISA试题谈课堂教学的有效追问

邱宗如

（福建省厦门市海沧区教师进修学校）

基于PISA试题谈课堂教学的有效追问

邱宗如

（福建省厦门市海沧区教师进修学校）

基于PISA数学检测题的设计，分析问题设置的特点，将其问题设置特点迁移到课堂教学追问的各个环节，思考初中数学教学的优化过程中的优势及局限性．

PISA试题；课堂追问；挖掘潜能

PISA——国际学生评估项目，一项由经济合作与发展组织（OECD）统筹的学生能力国际评估计划，是目前全球最权威的学习素养测试之一，每三年举办一次，主要考查义务教育末期学生解决问题能力和终身学习能力.其中，数学是考查的三大项目之一.目前，为应对各级升学考试，出现了各式各样的校本作业，如导学案、讲学稿等，种类较多，学生乐于刷题，教师专注讲解，影响了教师对课堂教学过程的研究.因此，笔者认真研究PISA试题，思考试题的考查形式和功能，借此思考如何设置有效的课堂教学追问，增强学生的学习自信，从而提升学生的数学素养.

一、PISA中数学检测题的设计

2015年参加PISA测试的广东省佛山市某中学的一名学生刚得知要参加PISA测试时，他的第一感觉是：浪费时间，毕竟现在已经临近中考，每一节课都很宝贵，所以刚开始对这个活动有抵触的心理.参加测试后，他的感想截然不同：当做PISA试题的时候，发现它与平时的考试不一样，从中学到了更加贴近生活的知识和内容，PISA问题教会我们怎样分析生活中的事情，还可以了解到社会生活各方面的知识……PISA试题开扩了视野，并且使我们更加深刻地了解到生活中每件事情的意义，为以后的人生提供更多的经验和了解.

那么神秘的PISA测试具体是如何有趣呢？为何能引起学生有如此感悟呢？

例1风力发电塔：西德兰某镇准备建造一批风力发电塔（如图1）.镇政府相关部门收集到下列风力发电塔的相关信息.

图1

型号：E-82；

高度：138米；

转子叶片数量：3；

转子叶片长度：40米；

转子最大转速：20转/分；建造预算：3 200 000元；

收益：0.10元/千瓦时；

维护成本：0.01元/千瓦时；

使用效率：每年97%的时间可运行.

注：（1）“元”指西德兰元；（2）千瓦时是用来度量电能的单位.

问题1：判断表1中关于E-82风力发电塔的推断，是否能根据上述提供的信息推论得到，并圈出来.

表1

题目描述：针对给定的情境分析不同的信息；

数学领域：变化与关系；

问题背景：与科学相关；

解决过程：理解与解释——信息收集与推测.

问题2：该镇想要预估建造风力发电塔所产生的成本与利润.

如果建造E-82风力发电塔，该镇镇长提出用如图2所示的公式计算财务营收，其中F表示财务营收（单位：元），y表示时间（单位：年）.

图2

根据镇长提供的公式，至少需要几年才能收回建造发电塔花费的成本？

（A）6年 （B）8年 （C）10年 （D）12年

题目描述：理解情境中给定的函数，并解决问题；

数学领域：变化与关系；

问题背景：与科学相关；

解决过程：运用——建立函数模型.

问题3：该镇决定在一个正方形区域（边长为500 m）内建造几座E-82风力发电塔.根据规定，每两座发电塔之间的最小距离应为转子叶片长度的5倍.图3是镇长提出的一个安排风力发电塔位置的建议，试解释：为什么镇长的提议不符合建造规定？试用计算过程来论证你的想法.

图3

题目描述：在真实的情境中运用勾股定理；

数学领域：空间与形状；

问题背景：与科学相关；

解决过程：运用——借助几何直观与运算论证.

问题4：风力发电塔上叶片尾端的最大速度是多少？参考E-82风力发电塔的资料，写出你的计算过程（最终结果以km/h为单位）.

题目描述：运用多步骤的建模来解决运动情境脉络中的问题；

数学领域：变化与关系；

问题背景：与科学相关；

解决过程：运用——建立函数模型或方程模型.

从此题的模式可以看出，PISA的测试题与生活实际息息相关，考查的是数学在生活中的运用，以及学生阅读理解、信息提取的综合能力.笔者根据PISA测试的数学部分，发现PISA中的题目具备以下特点.

（1）情境化：从实际生活出发，创设贴近生活的主题背景，让学生感悟数学的现实意义.

（2）层次化：在同一情境或者同一条件下，问题层层铺垫，难度循序渐进，逐步加深难度，变式成为与实际生活紧密联系的非数学常规问题.

（3）多样化：问题设置多样，涵盖了判断、运算、推测、论述、验证等方式.

（4）综合化：内容涉及到了物理学、经济学、材料学等学科，加强了学科间的联系.

（5）人文化：题目虽然以文本的形式呈现，但是在“注”、情境描述、图文并茂等方面，体现了试题的人性化设计，每个主题都是对学生文化知识和视野的拓展，让学生在阅读和完成作业的过程中提升自我的数学素养.情境的解释和问题的趣味性表达，体现了对学生的人文关怀.

二、基于PISA试题的课堂教学追问

课堂教学中的追问设计，是体现有效教学过程的重要一环，适时、有效的教学追问，不仅可以提高教师的教学成效，更能有效地培养学生的数学素养.

1.在情境中的变化式追问——基础性与多变性

（1）就近取材.

从教材出发，选取或创设贴近生活实际的情境，设置基础知识层面的不同追问，学生在回忆中巩固知识，在质疑中查漏补缺，在变化中拓展思维.

例2推测滑行距离与滑行时间的关系.

一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一些数据，如表2所示.

表2

为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出与表2中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们，如图4所示.

问：观察这条曲线的特征，我们可以用什么函数来近似地表示s与t的关系？

解：设s=at2+bt+c（a，b，c为常数）.

因为当t=0时，s=0，

所以c=0.

又当t=1时，s=4.5；t=2时，s=14，

解得a=2.5，b=2.

这样我们得到二次函数s=2.5t2+2t.可以用它近似描述s与t之间的关系.

图4

此题选自人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第52页“阅读与思考”.滑雪项目是身处南方的学生都向往的项目，以此为主题情境设计问题，可以激发学生主动探究的积极性，激发学生的好奇心和兴趣.同时，也让学生在阅读中感悟生活处处有数学.在此情境下，考查学生对基础知识的掌握情况，也可以培养学生严谨思考的习惯.借鉴PISA试题的情境化特点，可以进行如下追问.

追问1：请验证，当滑行者滑行3秒时，滑行距离是否是28.5米？当滑行者滑行4秒时，滑行距离是否是48米？写出验证的过程.

（2）适当变式.

对同样的知识点，变换提问的方式，可以避免学生思维定势.借鉴PISA试题的多样化特点，可以进行如下追问.

追问2：若滑行者滑行了15秒，他滑行的距离是多少？

追问3：测量出山坡的出发点距离终点距离大约1 040米，他需要多少时间才能到达终点？

2.在层次中的发散式追问——层次性与发散性

学生的学习程度具有差异性，学生的最近发展区具有差异性，教师应该尊重学生的差异性，设计难易有别的追问.借鉴PISA试题的层次化特点，可以进行如下追问.

（1）循序渐进.

在已有的认知水平上稍作提高，从易到难，层层递进.

追问4：（1）利用图象解方程2.5t2+2t=30；

（2）利用图象回答当2.5t2+2t＜30时，实数t的取值范围；当t＜0时，实数s的取值范围.

追问5：若将该抛物线的左侧补充完整后，先向右平移2个单位再向上平移20个单位，求平移后所得抛物线的解析式.

追问6：若将追问5得到抛物线以顶点为中心顺时针旋转180°，求旋转后所得抛物线的解析式.

（2）关注拓展.

问题的设置要有趣味性思维及价值性，设置的难度也可以分层，既树立自信心，又帮助学生克服畏难情绪，充分给予学生发散思维的时间和平台.

追问7：点A(x1，y1) ， B(x2，y2)在追问5所求抛物线上，若x1＞x2＞0，试比较y1与y2的大小关系；若y1＜y2，则x1与x2应满足什么关系？

追问8：（选做）画出追问6中求得的抛物线的图象，图象的顶点为点M，图象与y轴相交于点C，与x轴分别交于点E，F（点E在点F的右侧）.

（1）点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为_______；

（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，求当EP+CP的值最小时点P的坐标，并判断四边形PDMC的形状.

3.在实践中的综合式追问——实践性与开放性

数学不仅是在做中学，更是在学中用.《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，学生要初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.在既有的情境中，学生通过合作交流，提出问题或者讨论出自己兴趣的研究方向，这个过程中教师要牢牢把握好追问，让学生自主选择研究的主题，制定研究方案，借助查阅资料、信息媒体等各种方式实施计划或者解决问题.将数学与综合实践有机结合，既培养了学生合作交流的能力，又培养了学生的探究能力、实践能力和综合能力.借鉴PISA试题的综合化特点，可以进行如下追问.

追问9：滑雪的滑行距离不仅与时间有关，还受到坡度、风速、阻力等因素的影响.

根据上述给定的材料，填写以下问题.

我们组想要探究的问题是（提出问题）：______.

我们组的研究方向是（分析问题）：______；

我们组采取的方式是（研究措施）：______；

我们组实践的时间是（研究过程）：______；

我们组最终的成果是（解决问题）：______；

支持我们组的依据是（实验或者文献的论证）：____.

从PISA试题的人文化特点中可以发现，在简单而常见的情境中，可以追问出各式各样的问题，有启发性的，有发展性的，有探究性的，有拓展性的，有数学味道的，又有人文关怀的问题.教学追问设计有趣，形式多样，从心理学角度讲，会激发学生的好奇心和兴趣，而兴趣可以加深对大脑皮层的刺激，使其印象更加深刻，既做到了课堂知识的巩固和衍生，又培养了学生的数学素养和综合能力.提高了课堂追问的效率，学生就有更多的时间用于数学阅读、数学思考和数学实践，为学生的终生学习与发展奠定了良好的习惯基础.

三、基于PISA测试课堂追问的思考

从PISA测试对学生数学方面的考查不难发现，国际教育观中数学观念正悄然发生改变，更加广泛重视数学应用大环境下学生发现问题、分析问题、解决问题的数学素养和良好的个性品质.本文从一个简单的问题出发，在课堂教学中设置不同角度的追问，学生可以在巩固知识的同时，提高将知识运用于实际生活中的解决问题的能力，深刻体会到数学来源于生活，又服务于生活，但还存在以下几点不足.

（1）问题的解决依赖于学生个人的自主性和小组合作的互助性，积极自觉思考的学生与不自觉完成或者应付完成的学生，差距将会拉大.

（2）情境式的追问依赖于教师的教学机智、专业素养和教师团队的数学研究，这在集体教研和备课、磨课中，都将耗费较多的人力和时间.

（3）综合实践型的追问有部分无法当堂完成，解决问题的时效性会受到一定的影响.如何设置、如何反馈实践型问题是当下必须慎重思考的问题.

总之，对课堂教学追问不断研究，学生就会潜移默化地学到了自主思考和自主探索的方法，逐步养成了会提出问题和解决问题的习惯.笔者希望，在各位教师的共同努力下，能进一步优化课堂教学追问，让学生在有限的时间内，挖掘自我无限的潜能.

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2017—06—29

福建省厦门市教育科学“十二五”规划课题——农村初中数学作业有效性设计研究（13120）.

邱宗如（1962—），男，中学高级教师，主要从事中学数学教学与命题研究.