数字化能谱获取中梯形成形研究

刘寅宇 王玉东 周荣 杨朝文



数字化能谱获取中梯形成形研究

刘寅宇 王玉东 周荣 杨朝文

（四川大学物理科学与技术学院辐射物理与技术教育部重点实验室 成都 610064）

在数字化能谱采集系统中，往往需要添加适当的脉冲成形算法对数字化核信号进行处理，以提升系统能量分辨率等指标。梯形成形算法因具有实现简单、成形脉冲窄等诸多优势而得到广泛的应用。从探测器输出的脉冲信号进行数学模型建立及简化出发，对信号模型的梯形成形算法进行分析讨论，并利用Simulink在现场可编程逻辑门阵列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)上实现并改进梯形成形算法，通过实验测试了成形算法的可行性及其在能谱测量过程中对能量分辨率的提升。

数字谱仪，脉冲模型，梯形成形，现场可编程逻辑门阵列实现，能量分辨率

20世纪90年代以来，随着各种数字化器件制造及应用技术的快速发展，核信号能谱测量技术逐步向数字化方向发展[1‒4]。相对于传统模拟成形能谱测量多道，数字化能谱获取处理方法可以取消线性放大器、采样保持、成形滤波等传统的模拟电路系统，而直接通过高采样率模拟数字转换器(Analog-to-digital Converter, ADC)对光电倍增管(Photomultiplier Tubes, PMT)的输出信号进行实时采样，并利用现场可编程门阵列(Field- Programmable Gate Array, FPGA)等数字信号处理芯片对数字化的核信号进行实时处理，以获取能谱，这种方案在价格和体积等方面有着显著的优势[5‒8]。

数字化能谱获取方案中采用的ADC器件的有效位数(Effective Number Of Bits, ENOB)对系统能量分辨率有直接的影响：假设ADC的有效位数为，参考电压为，则其量化误差为/2，因此有效位数越高量化误差越小。理论上ADC有效位数越高越有利于能量分辨率提升，然而ADC的有效位数越高价格越贵，因此在核信号处理中涌现出各种降低ADC有效位数需求的处理方法[9‒12]，例如高斯成形、Sallen-key滤波成形和梯形成形等。

梯形成形算法是其中一种较常用的方法，对比其他成形算法，该成形算法具有在FPGA上实现更加简单、脉宽窄以及参数调节更加灵活等优点。本文从探测器输出信号数学模型建立出发，对不同情况下的探测器输出信号进行建模分析，对不同输出信号模型的梯形成形算法进行讨论分析，并利用MATLAB的Simulink工具在FPGA进行梯形成形算法实现，最终通过实验进行验证测试。

1 探测器输出脉冲信号模型

闪烁事件在光电倍增管阳极产生的电压脉冲形状取决于阳极电路的时间常数，对于图1所示的经典的光电倍增管输出电路，其输出信号的数学模型如下[13]：

式中：是碘化钠晶体的发光衰减时间；00为电路放电时间常数。

图1 光电倍增管信号输出电路

Fig.1 PMT signal output circuit.

当00>>时：

当00<<时：

在进行数字化核信号处理时，我们更关心脉冲信号的时间特性，因此可对式(2)、(3)统一简化得到双指数衰减信号模型式(4)：

当满足1>>2的条件时，可对于上述模型进一步简化得到理想单指数衰减信号模型式(5)：

利用MATLAB对两种情况下的输出脉冲信号进行模拟，得到如图2所示结果。其中实线是双指数衰减脉冲(Double Exponential, DE)信号，虚线是单指数衰减脉冲(Single Exponential, SE)信号。模拟中为了简化模拟过程，假设输出相对幅度相等。

图2 MATLAB模拟探测器输出信号

2 梯形成形算法建立

对于图3所示的理想等腰梯形信号，其时域表达式为：

其中：

将式(7)‒(10)代入式(6)中，并将式(6)离散化后做变换得：

式中：n=t/、n=t/、n=t/，为ADC采样周期。

图3 等腰梯形信号

Fig.3 Isosceles trapezoid signal.

对光电倍增管输出信号式(4)、(5)作时域上的离散化处理，并进行变换得：

对变换后的式(11)、(13)作商，可得单指数脉冲梯形(Single Exponential Trapezoidal, SET)成形算法：

SET型算法级联结构如图4所示，级联构造中取消了除法运算1/n，以便于算法在FPGA上实现，而将其移至成形算法后。

图4 单指数脉冲梯形成形算法级联结构

Fig.4 SET filter cascade ladder.

同理，针对双指数衰减信号，利用式(11)、(12)得双指数脉冲梯形(Double Exponential Trapezoidal, DET)成形算法：

DET型算法级联结构如图5所示，结构中同样取消了1/[(1‒2)n]的除法运算。

图5 双指数脉冲梯形成形算法级联结构

Fig.5 DET filter cascade ladder.

为了验证梯形成形算法的成形效果，利用MATLAB对以上两种算法进行模拟，得到图6所示效果：对于单指数衰减信号（图6(a)中带点虚线），SET型滤波算法能够成形出理想的梯形（图6(a)中短虚线）；对于双指数衰减信号（图6(a)中实线），SET型滤波成形算法无法对其成形为理想梯形（图6(a)中长虚线）；而DET型成形算法能够对双指数衰减信号成形为理想的梯形（图6(b)中虚线）。

图6 SET (a)和DET (b)算法成形效果模拟

SET和DET成形算法的建立均立足于信号幅度不变化这一基本条件之上，因此粒子在探测器中沉积能量与成形后脉冲信号的幅度呈正比关系。

3 梯形成形算法的幅频响应

虽然成形算法的设计着眼于信号的时域特征，但是两种成形算法处理在频域中都相当于对信号进行滤波操作。为了进一步分析讨论两种滤波算法在频域中的滤波效果，对式(5)、(6)作傅里叶变换，得SET型算法的频率响应函数：

式中：为分量信号角频率。对式(16)整理取模得：

同理，对式(4)、(6)做傅里叶变换，并对得到的DET型频率响应函数整理取模得：

图7(a)和(c)分别为SET和DET型算法频率响应曲线，其中：t=1 μs，t=2 μs，1=40 μs，2=100 μs；图7(b)为t=2 μs、t=3 μs时的SET型算法频率响应曲线。

由图7可知，SET型成形算法在高频噪声抑制方面效果比DET型算法优秀；t取值越大，振荡周期越短，信号低频成分相对增加，对高频噪声抑制效果越好，但是脉冲变宽，增加堆积概率，实际应用中应根据具体情况权衡选择。

针对上述影响压裂效果的因素，提出优化地质选井选层、优化压裂施工规模、优化射孔方式、优化压裂液、加强现场施工管理等措施，减少压裂波及邻井情况。2017年优化工艺以来施工30口井78层，均未出现压窜邻井现象，工艺成功率100%。

图7 SET (a,b)和DET (c)成形算频率响应曲线

4 成形算法的FPGA实现

为了将成形算法应用到实际工程中，利用MATLAB的Simulink工具中的Altera DSP Builder系列模块搭建梯形成形算法如图8所示。其中黑色粗线框内为SET型算法，在SET型输出后添加一个1‒2‒1参数级构成完整的DET型算法。

1‒1‒1中1是一个小于1的小数，如果直接采用乘法器对1‒1进行运算，会导致大量的FPGA资源浪费和性能消耗。为了避免以上情况出现，本文统一对参数1倍增4096倍（可根据需求选择不同倍增因子）：用两个乘法器Product 1和Product 2对Adder 4两边输入同时倍增4096倍；采用两个乘法器保证了Adder 4两端输入时序上的同步。本方案避免了除法运算和浮点数运算，并严格保证算法内部时序上同步。因此该方案的运行时钟频率得到提升，该方案可在Altera公司经济型FPGA芯片EP4CE30F23C8N上及其100 MHz时钟频率下稳定运行。

完成以上算法搭建后，利用Simulink中Signal Compiler工具编译生成知识产权(Intellectual property, IP)核；将生成的IP核添加到Quartus II编写的工程中；最终由Quartus II完成程序的综合、映射、布线及下载工作。

图8 DET成形算法Simulink框图

5 实验验证测量

为了验证梯形成形在能谱测量中对能量分辨率的影响，本文利用图9所示的系统对137Cs放射源进行能谱测量：系统中探测晶体采用常用的碘化钠晶体；适配电路(Adapter Circuit)部分采用亚德诺半导体(Analog Devices Inc, ADI)公司的差分放大器AD8352；ADC部分采用ADI公司的AD9434（有效位数为10 bit）芯片；数字信号处理部分采用Altera公司的EP4CE30F23C8N经济型FPGA芯片作为数字信号处理核心芯片。

对于NaI(TI)探测器，利用性能优越的NIM能谱分析系统测量137Cs能谱时，其全能峰分辨率可达到8%以内。图9是系统没有NIM能谱分析系统中的前放、主放及滤波成形等信号处理电路，因此在直接进行能谱测量时其能量分辨率较差。

图9 实验系统框图

在实验中抓取了梯形成形前后脉冲信号如图10所示。图10(a)中实线为高速ADC直接采样后的脉冲信号（即原始核脉冲）；虚线为经过SET型成形算法成形后的脉冲信号；图10(b)中虚线为经过DET型成形算法成形后的脉冲信号。由图10可知，经过DET型成形算法成形后的脉冲比SET型的脉冲更加接近梯形，其顶部更加平坦，而SET型算法成形后脉冲更加光滑。

图10 SET (a)和DET (b)算法对实际信号成形效果

未经过成形处理的原始脉冲信号测量能谱（图11实线）的137Cs全能峰分辨率为10.78%，经过SET型成形算法成形后的脉冲信号测量能谱（图11虚线）的137Cs全能峰分辨率为7.65%，而经过DET型成形算法成形后测量能谱的137Cs全能峰分辨率为8.34%。

图11 梯形成形前后脉冲能谱

两种梯形成形算法对能量分辨率都有显著的提升。在没有其他降噪算法处理时，SET型成形算法的提升效果优于DET型的提升效果，这是因为SET型成形算法对高频白化噪声有更加优秀的抑制和滤波效果，这与频率响应分析结果相吻合。

6 结语

通过改进算法在FPGA上的实现方式，提升了算法运行时钟频率，这对一些采样率要求高的应用场合是一利好消息。本文探讨的成形方法对于后续更加复杂的数字化核脉冲信号处理具有参考和借鉴价值。

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Trapezoidal filter for digital spectrum acquire

LIU Yinyu WANG Yudong ZHOU Rong YANG Chaowen

(College of Physical Science and Technology, Key Laboratory of Radiation Physics and Technology, Ministry of Education, Sichuan University, Chengdu 610064, China)

Background: Since the 1990s, with the rapid development of various digital devices, nuclear signal digital processing has been widely used. Purpose: To enhance energy resolution of digital spectrum system of nuclear radiation measurement, appropriate filter and pulse shaping algorithm is necessary. Trapezoidal filter is widely used for its advantage of easy to use and narrow pulse width,. Methods: The trapezoidal model and two kinds of trapezoidal filter algorithm based on simplified mathematical model of detector’s output pulse signal are established. Results: The energy resolution of137Cs spectrum has improved to 7.65% from 10.78%. Conclusion: Trapezoid shaping is necessary in nuclear signal digital processing.

Digital spectroscopy, Pulse model, Trapezoidal shaping, FPGA implementation, Energy resolution

LIU Yinyu, male, born in1992,graduated from Sichuan University in 2014, master student, focusing on nuclear signal acquisition and processing

ZHOU Rong, E-mail: zhourong@scu.edu.cn

2016-11-14, accepted date: 2016-12-06

TL82

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.020402

刘寅宇，男，1992年出生，2014年毕业于四川大学，现为硕士研究生，研究领域为核信号获取与处理

周荣，E-mail:zhourong@scu.edu.cn

2016-11-14，

2016-12-06

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11205108, No.11475121), Excellent Youth Fund of Sichuan University (No.2016SCU04A13)

国家自然科学基金(No.11205108、No.11475121)、四川大学优秀青年基金(No.2016SCU04A13)资助