一种新的周期信号频谱分析的快速方法

井敏英*



一种新的周期信号频谱分析的快速方法

井敏英*

（陕西理工大学物理与电信工程学院陕西汉中 723000）

介绍了周期信号频谱分析的方法，指出教科书中的错误，并且结合信号的单目运算，分析了信号频谱的变换规律，提出周期信号频谱信息的快速计算方法。实例展示了应用此方法可以快速计算周期信号的频谱，效果良好。

周期信号；信号运算；频谱分析

引言

信号的频谱分析在信号分析与处理中占有重要地位，众所周知，连续周期信号的频谱分析方法为傅里叶级数展开法。运用傅里叶级数展开，可以将任意连续周期信号展开成一系列不同振幅，不同频率，不同初始相位的正弦信号的和（直流信号可看成是频率为0的正弦信号），这样周期信号就由这些不同振幅、不同频率和不同初相位的正弦信号完全确定。在频率域，这些频率等间隔（间隔为周期信号的频率）分布着的正弦信号的振幅、相位信息就代表了周期信号的离散频域信息。正弦信号的数量在理论上都有无限项，但在技术层面上都是有限项，因为随着频率的升高，对应的振幅会越来越少，当振幅减小到某个给定的较小的值后，此振幅对应的正弦信号的信息可以忽略不计。也就是说周期信号的频谱是离散非周期谱，用数量极其有限的正弦信号就可以重构原周期信号。如果周期信号是未知的，那么我们只要对其进行频谱分析得到有限个不同频率对应的振幅和初相位，就可以完全掌握周期信号的规律。在此过程之中，周期信号的频谱分析是关键，文献[1-2]对周期信号的频谱分析的算法进行了讨论，文献[3-4]中借助仿真软件对信号的频谱分析进行了研究。在此我们从信号的运算入手，讨论一种新的周期信号频谱分析的快速方法，并且指出文献[5]中的错误。

1 周期信号的频谱分析

周期信号的定义为：每隔一定的时间（或空间），按照相同规律重复出现的信号[5]。连续时间周期信号，即以时间为自变量，每隔一定时间按照相同规律重复出现的信号，可表示为：

（2）

2 周期信号做单目运算之后信号频谱的变化

若周期信号做微分或者积分运算，根据（2）式，

仅当直流分量为0 （7）

可得信号被微分或者积分后，信号所含频率成分不变，只是振幅和相位做适当的调整。

3 周期信号频谱的快速计算方法

利用周期信号做单目运算之后信号频谱的变化规律，可先对信号进行上述运算，使之变换为奇偶对称的信号或者我们已知的信号，就可以快速求出原信号的频谱。

图1 周期矩形波信号

图2的时域波形

解：对三角波求导，可得如图4所示的方波，根据式(3)、(6)和图2中的频谱信息，可得频谱信息为：

图3 周期三角波波形

4 结论

本文所述计算周期信号频谱的方法，由于充分利用了信号运算的规律，使得计算周期信号频谱简单，计算材，但对初始相位的描述不够准确，应该在其基础之上再附加一定的修正量。

[1] 梁志国, 张力. 周期信号谐波分析的一种新方法[J]. 仪器仪表学报, 2005, 26(5): 469-472.

[2] 李虹, 熊昌仑. 周期信号离散频谱的算法研究[J]. 测绘信息与工程, 2000, (2): 6-12.

[3] 谢海霞, 孙志雄. 连续非周期信号频谱分析及Matlab 实现[J]. 现代电子技术，2013, 36(11): 53-56.

[4] 韩晓霞, 高月华, 陈雷. 连续时间周期信号频域分析的MATLAB 实现[J]. 河北软件职业技术学院学报. 2013, 15(1): 52-54.

[5] 吴大正. 信号与线性系统分析[M]. 北京: 高等教育出版社，2009, 115-128.

A New Fast Method for Frequency Spectrum Analysis of Periodic Signal

JING Minying*

（School of Physics and telecommunication Engineering, Shaanxi Sci-tech University, Hanzhong, Shaanxi,723000）

This paper introduced the method of frequency spectrum analysis of periodic signal, and pointed out a mistake in the textbook. Based on the monocular operation of signal, analyzed the rule of spectrum transform and proposed a new fast method for frequency spectrum analysis of periodic signal. Examples showed that this method can be used to calculate frequency spectrum of periodic signal.

periodic signal；signal operation；frequency spectrum analysis

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.01.04

TM930.12

A

1672-9129(2017)01-0015-03

2017-02-05；

2017-02-12。

井敏英（1978-），女，陕西富平人，硕士，讲师。研究方向：主要从事通信信号处理的研究。E-mail：jingminying@163.com