高中数学解题思路中存在的问题及优化策略

⌾周易

高中数学解题思路中存在的问题及优化策略

⌾周易

高中数学是学习难点，但实际上部分题目存在一定共通性，高中生可以通过摸索思路强化解题能力。基于此，本文试分析高中数学解题思路中存在的问题，并针对性的给出优化策略，旨在为高中生的数学学习提供一定思路，并通过结合实例使解题方式更为完善。

高中数学；解题思路；理解题意

前言：高中数学是数学学习承上启下的重要阶段，较之初中、小学数学，高中数学的难度明显增加，而相比大学高等数学，其又是进一步学习的重要基础，鉴于高中数学学习中存在一定难度，尤其是解题思路方面，部分学生思路狭隘、无法充分理解题意，导致解题困难，本文对此进行分析并提出优化策略，以期为高中生学习提供必要帮助。

一、高中数学解题思路中存在的问题

1.思路僵化 思路僵化是高中数学解题中最常见的问题，高中生在数学学习过程中，往往重视对解题原理、数学定律的把握，教课书中的例题大多为某一个知识点的专门例题，对其他知识涉及较少，但在考试、实际解题时，大量知识点往往是叠加在一起的，比如三角函数相关知识，涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数等知识，其在教科书中是以章、节的形式分步教授的，所选例题也是针对性的，而在实际解题时，相关知识点却是杂糅在一起的，高中生如果只掌握了例题的解法，无法对知识点活学活用，解题时必然受到困扰。

2.对题意的理解不足 理解题意是解题的关键之一，如上一小节所说，很多题目包含多种知识，如常见的求“阴影部分面积”题目，勾股定理、三角函数等知识点均涉及其中，高中生在审题时，如果只看问题部分，可能难以透彻理解出题人的意图，也就无法充分理解题意，难以下手解答，造成解题困难。以几何学为例，一般来说，题目包含的多项知识会融合在“已知条件”中。如图1所示题目，在已知条件中，首先设名AD、BE、CF为ABC的三条高，三角形状明显，又已知M是BC的中点，相交圆重叠部分的面积计算等因此有迹可循，两个圆的交点为N、M,B、C为三角形与两个圆的交点，求证AD评分PDQ。该题目的意图可以判断为对函数知识的多项检测，而如果高中生没有充分掌握所有的知识，很难理解出题意图，解题的难度也就增加了。

3.概念掌握不牢 通过学习函数相关知识，不难发现，函数实际上是x与y之间的变量联系。在高中阶段，主要的知识点是在集合变化下了解函数的对应联系，包括极值、最值等等。

例如：f(x)=sin(ωx+π/3)，(其中-6≤ω≤ 6)，有一条对称轴是直线，x=π/6，求ω的集合。

该题目的问题虽然是求集合，但涉及到函数相关多项内容，需要高中生牢固掌握知识点才能解答，如果对函数的概念不够清晰，在解题过程中很可能忽略条件，造成取值空间无限扩大或者缩小，所得的结果也极有可能是错误的。

又比如f(x)=f(- x)，表面上看其表达的是偶函数，但其实际上也表达了对称性，解题时如果对相关概念掌握不牢，也会出现问题[1]。

二、高中数学解题思路中存在问题的优化策略

1.勤加练习 高中数学解题往往带有一个明显的规律，即所有题目都是对数学原理、定理模式的变换，只不过在实际出题时被打乱、融合了而已，比如图1所示的题目，尽管其最终需要求证的只是一个问题，但在已知条件中，已经应用了包括勾股定理、三角函数等多项知识。鉴于这种局面，高中生对知识的掌握必须牢固，而强化掌握知识能力最有效的方式则是勤加练习。高中生在数学学习中，往往会听到教师提及数学题目是“万变不离其宗”的，其反应的正是解题原理的高度一致性，可能某一个题目涉及到统计、数列两项知识内容，另一个题目则包含统计、函数知识，由于高中数学的重要知识点数目是不变的，其组合往往也有迹可循，任何题目都是对知识的融合归纳，通过勤奋的练习，高中生可以接触到更多的题型，从而使后续的解题越发轻松[2]。

2.充分理解题意 高中数学知识的抽象性明显，如果不能充分理解题意，解题将变得十分困难，尽管不同题目的解题方式均是类似的，但各种知识和原理又明显不同，靠掌握基础方法是很难进行大量题目的解析的，尤其是一些涉及到多项内容的题目。针对这种情况，一方面要求高中生在学习时牢固掌握基本内容，另一方面，不能使解题思维陷入僵化，应做到对知识的活学活用。

比如题目为：f(x)=x+1/x(x>0)值域。

对该题目进行解析，首先拆解x+1，之后通过分解消除设法计算值域，其基本解题方式为：

则的取值范围为[2,+∞)。

该题目中，包含着集合、函数等知识内容，如果单一的进行某一个知识点的推敲、解析，显然无法完成解题，其意图在于检测对代数知识的掌握，理解这一意图，结合代数知识，则可以明确思路，进行解题。

3.牢固掌握原理、定理、概念 原理、定理、概念的掌握是数学学习的基础，高中数学涉及到的原理、定理、概念较之初中、小学多出许多，这些原理、定理、概念的内容往往高度凝练，而且在同类题型中具有绝对的适用性，是解题的基础。比如极值和最值的概念，二者看似非常接近，实际上区别很大，能否充分理解两个概念是能否正确解题的先决条件。最值指的是某一个点的数值在该函数的取值空间内大于或者小于所有的其他取值点，分为最大值和最小值，单调区间里，最值往往只有一个；极值是指该取值点在函数取值空间内，小于其左侧所有取值点的数值、大于其右侧所有取值点的数值，该点即是极值，极值也分为极大值和极小值，无论函数取值区间是否为单调区间，均有极值。从函数的取值区间上看，如果函数为非单调函数，所有的极大值均在最大值范围内，所有的极小值也均在最小值的范围内，极值实际上是最值的一种，只是有一定的范围限制，牢固掌握二者的概念和区别，才能完成正确解题。

总结：通过分析高中数学解题思路中存在的问题以及优化策略，了解了相关基本内容。目前来看，高中数学解题思路中存在的问题包括思路僵化、对题意理解不足、概念掌握不牢固等，针对这些情况，之后的学习中，高中生要做到勤加练习、充分理解题意、牢固掌握原理、定理、概念，以此做到快速、正确解题。后续学习中，高中生应明确上述内容，避免问题、掌握方法，使数学学习在稳定的基础上不断提高。

[1]于宝军. 高中数学竞赛解题研究[D].内蒙古师范大学,2012.

[2]胡玉静. 数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳师范学院,2015.

湖南省长沙市一中高三12班 410000)