基于灰色理论的船用钢腐蚀剩余寿命预测方法

郑如炎，彭 飞，牟金磊，张岳林

(1.海军工程大学 舰船工程系，湖北 武汉 430033;2.91404部队，河北 秦皇岛 066001)

基于灰色理论的船用钢腐蚀剩余寿命预测方法

郑如炎1，彭 飞1，牟金磊1，张岳林2

(1.海军工程大学 舰船工程系，湖北 武汉 430033;2.91404部队，河北 秦皇岛 066001)

针对海水腐蚀的模糊性以及船体结构腐蚀剩余寿命的不确定性，基于灰色理论建立了综合考虑各种海洋环境因素的碳钢腐蚀厚度随时间变化的GM(1,1)模型，提出了船用钢腐蚀的剩余寿命预测方法。通过算例分析发现：腐蚀模型可在小样本数据的情况下为海洋环境中船用钢的剩余寿命预测提供参考，且精度较高。

灰色理论；腐蚀；剩余寿命；船用钢

0 引言

腐蚀是造成船体构件失效的主要原因之一。一般认为，海洋结构物的腐蚀损耗量是时间的函数，据此可以预测海洋结构物的剩余寿命，并评估其可靠性。因此，腐蚀模型的建立一直是热点研究问题。Southwell等[1]最先提出了腐蚀损耗量随时间变化的简单线性函数。1998年，Paik等[2]提出一个线性概率模型，并检验了此模型。1999年，Melchers等基于海水挂片试验[3]提出低碳钢非线性腐蚀平均速率模型，并将腐蚀模型分为经验模型和物理模型。综上所述，腐蚀模型经历了线性经验模型、非线性经验模型到物理模型的发展过程，其中物理模型依据物理学原理推导得出，该模型的建立源于对腐蚀机理的探索，但目前对腐蚀机理的研究仍处于起步阶段。可见，若想得到精度更高、可信度更强、应用更广的腐蚀模型，可以从腐蚀机理出发，研究多种环境因素对腐蚀速率的影响。

灰色理论自1982年由邓聚龙教授提出以来，因其克服传统统计方法追求大样本，计算工作量大的缺点，现已广泛应用于气象等不同领域中，对海水腐蚀体系也有良好的适用性。因此，本文针对碳钢(以海水全浸条件下Q235钢为例)以及灰色理论的特点，对海洋环境因素和碳钢在海洋环境中的腐蚀速率进行灰关联分析[4]，进而找出影响碳钢均匀腐蚀速率的主要环境因素，最后提出了一种船用钢腐蚀剩余寿命预测方法[5]。

1 碳钢腐蚀速率和环境因素的灰关联分析

灰关联分析方法是依据各因素间的相异或相似程度，即“灰关联度”作为衡量各因素间关联程度的一种方法，其步骤为：对各因素参数和腐蚀数据进行无量纲化处理；计算灰关联系数；计算灰关联度。

我国4个海域海洋环境因素和Q235碳钢年平均腐蚀数据[6]见表1。

表1 环境因素参数及腐蚀数据

根据灰关联分析方法计算可得：灰关联度γi=[0.893,0.750,0.787,0.820,0.584,0.840]，即温度>海生物附着量>pH值>盐度>溶氧量>海水流速。计算结果表明：影响海洋环境中碳钢腐蚀速率的主要海洋环境因素为海水温度、海生物附着程度和海水盐度。

2 基于灰色理论的船用钢腐蚀剩余厚度预测

2.1腐蚀剩余厚度模型的建立

船用钢在海洋环境中发生腐蚀，导致厚度减薄，承载能力降低。当承载力小于极限承载力时结构失效，换言之，当腐蚀耗损量减薄到最小允许耗损量时，结构达到使用寿命。剩余寿命的数学模型表示为：

(1)

式中：T为腐蚀剩余寿命；d为腐蚀耗损量；dmin为最小允许耗损量；Va为平均腐蚀速率。

由式(1)可知，要预测剩余寿命T，需要确定海洋船用钢腐蚀厚度d、最小允许厚度dmin和平均腐蚀速率Va，其中腐蚀厚度d可用超声波测厚仪测得。

2.2预测方法

基于灰色理论的船用钢腐蚀剩余寿命预测方法的主要步骤为：确定最小允许厚度、预测腐蚀速率或者腐蚀量以及预测剩余寿命。

2.2.1确定最小允许剩余厚度

腐蚀最小允许剩余厚度是确定船用钢是否安全的分界线。腐蚀剩余厚度大于最小允许剩余厚度时结构安全，反之则不安全。确定船用钢的最小允许剩余厚度可以查阅有关资料或者参考中国船级社CCS《钢质海船入级与建造规范》。以均匀腐蚀的船体底板为例，其腐蚀损耗极限厚度应不大于CCS中所列的损耗极限百分数(即20%)乘以规范要求厚度或原建造厚度，进而可以确定腐蚀最小允许剩余厚度。此外，还可以通过有限元分析等方法确定最小允许剩余厚度。

2.2.2腐蚀速率预测

预测海洋环境中金属材料腐蚀速率规律的方法大多数只适用于等间距数列的情况，而在腐蚀观测领域，腐蚀观测数据一般是非等间距的。本文基于灰色模型理论，将非等间距数列进行变换，据此建立非等间距灰色模型。具体建模步骤如下：

设非等时间间隔数列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中n为观测数据的个数。

(1)计算每个观测周期Ti和初始观测周期T1的时间间隔ti：

ti=Ti-T1,i=1,2,…,n

(2)

(2)计算平均时间间隔Δt0：

(3)

(3)计算每个观测时间周期间隔ti和平均时间间隔Δt0的单位时间差系数μ(ti)：

(4)

(4)计算每个观测周期的总时间差Δx(0)(ti)：

Δx(0)(ti)=μ(ti)[x(0)(ti)-x(0)(ti-1)]

(5)

式中：Δx(0)(ti)为对应于ti的首次观测值。

(5)计算等间距时间点的灰数z(0)(ti)：

z(0)(ti)=x(0)(ti)-Δx(0)(ti)

(6)

进而可得到等间距数列Z(0)：

Z(0)={z(0)(t1),z(0)(t2),…,z(0)(tn)}

(7)

(6)对Z(0)做一次累加生成，得到Z(1)：

Z(1)= {z(1)(t1),z(1)(t2),…,z(1)(tn)}

(8)

(9)

式中：a=(a,u)T=(BTB)-1BTY;Y=[x(0)(2)

x(0)(3) …x(0)(n)]T；

(8)还原为与时间数列相关的间隔方程：

将距离首次观测周期的时间间隔t代入式(10)即可得到预测数据。

2.2.3剩余寿命预测

依据腐蚀厚度、最小允许剩余厚度、基于灰色理论计算的腐蚀速率预测值以及式(1)，可得到船用钢腐蚀剩余寿命的预测值。

3 算例分析

暴露在广东湛江海域的碳钢平均腐蚀厚度[6]见表2。

表2 暴露在湛江海域的碳钢平均腐蚀厚度

3.1非等间距数列灰色模型的计算

由上述灰色模型，可以分析出与时间数列相关的间隔方程为：

3.2模型精度评估

模型在使用前需要进行精度评估[7]，模型的精度评估准则和精度计算方法采用了参考文献[8]中提供的方法。模型精度评估准则见表3 。

表3 模型精度评估准则

上述非等间距数列灰色模型的后验差比值C为：

式中：D1为原始数列的标准差,D1=0.47；D2为绝对误差标准差，D2=0.12。

经计算，C=0.26。

小误差概率P=1，即：

该模型的精度等级是1级。

3.3两种预测方法结果的比较

文献[7]中给出了一个暴露在湛江海域的碳钢平均腐蚀随时间变化的线性方程，见式(12)。

D=0.113+0.127(t-1)

(12)

式中：D为平均腐蚀深度。

表4反映了灰色模型预测值、线性模型预测值和实际腐蚀厚度值的对比。腐蚀厚度随时间的变化曲线如图1所示。

表4 模型精度的对比结果

从表4和图1可以看出，腐蚀观测数据在灰色模型应用中，最大相对误差为8%，平均相对误差为6.284%；在线性模型应用中，最大相对误差为14.88%，平均相对误差为7.628%。通过比较发现，经过非等间距变换的腐蚀观测数据可以在灰色模型中被应用并取得和实际观测值误差较小的预测结果，具有较高的预测精度。

4 结论

(1)本文基于灰关联分析方法对影响碳钢在海洋全浸区均匀腐蚀速率的海洋环境因素进行了分析。根据灰关联度的计算结果，影响碳钢海水腐蚀速率的主要因素为温度、海生物附着量和海水盐度。

(2)在腐蚀的观测过程中，引起船用钢腐蚀的因素多种多样而且是变化的。本文建立的碳钢海水腐蚀灰色预测模型可以有效地预测腐蚀规律。算例分析显示了该模型的精度等级为一级，预测值与实测值的最大相对误差不超过8%，平均相对误差不超过6.284%。因此，基于灰色理论的船用钢腐蚀剩余寿命预测方法具有较高的精确性和适用性，可以应用在工程实际中。

(3)若想利用灰色理论更加准确地预测船用钢腐蚀剩余寿命，可以从腐蚀机理出发，研究更多环境因素对腐蚀速率的影响，进而建立精度更高、可信度更强的腐蚀模型。

[1] SOUTHWELL C . The corrosion rates of structural metals in sea-water, fresh water and tropical atmospheres[J]. Corrosion Science, 1969, 9(3):179-183.

[2] PAIK J K,KIM S K,SANG K L. Probabilistic corrosion rate estimation model for longitudinal strength members of bulk carriers[J].Ocean Engineering,1998,25(10)：837-860.

[3] MELCHERS R E. The changing character of long term marine corrosion of mild steel[J]. Centre for Infrastructure Performance and Reliability，2010，30(6)：770.

[4] 朱相荣，张启富.海水中钢铁腐蚀与环境因素的灰关联分析[J].海洋科学，2000,24(5):37-40.

[5] 谭开忍，肖熙.基于灰色理论的海底管道腐蚀剩余寿命预测方法[J].上海交通大学学报，2007,41(2)：186-188,193.

[6] 黄桂桥.碳钢在我国不同海域的海水腐蚀行为[J].腐蚀科学与防护技术，2001,13(2):81-84,88.

[7] 吴清海.非等间距模型在沉降预测中的应用研究[J].工程勘察，2007(12):57-60.

[8] 解瑞金，胡运红，唐莉娜.新陈代解灰色模型在中国碳排放量预测中的应用[J].数学的实践与认识，2016，46(11)：18-26.

U661.5

A

国家自然科学基金青年基金(51309231)；海军工程大学自然科学基金(20161595)

2016-05-16

郑如炎(1993—)，男，硕士研究生，从事船舶与海洋工程研究；彭飞(1975—)，男，博士，副教授，从事舰船虚拟维修。