数学教学中数形结合的运用刍探

魏刚

摘 要：运用数形结合的教学方法，能够使题目中所涉及的数字转化为图形，以增强学生对数学知识学习与理解的辅助作用，还可以提升学生学习的效率和质量。文章结合教学中数形结合的实际情况，以函数教学、应用题教学为主要样例，对数形结合思想在数学教学中的有效性及其运用进行详细分析。

关键词：初中数学；数形结合；应用题；新课改

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）26-0059-01

随着新课改的不断推进，数学教师一直在探索着新的教学模式。这是由于新课改对教师提出了更高的要求，不仅要求学生在学习过程中对教材知识熟练掌握，更要保证学生具有概括题目中所涉及的知识内容的能力，以挖掘学生的数学学习潜能，从而帮助学生建立数字与二、三维空间的数学联系，提高学生的数学成绩。

一、明确运用理念

学生在初中阶段学习数学知识时，遇到的数形结合问题基本有两种。一是利用代数解决图形问题。这其中数量关系比较抽象，如果辅以相应图形加以理解，就会使问题变得更加直观形象。二是利用图形解决代数问题，在实际教学中，教师可以引导学生把许多图形的性质赋予其数量单位意义，探索该问题的代数形式表达式，即将几何问题代数化，从而以数表形，用代数方法解决图形问题，其二者性质转换也是等价的。教师引导学生对问题进行细致观察并熟练运用二者间的转化，可以轻松地使学生以点带面地掌握多题型的解题思路，并掌握数学知识与图形转化和关联的能力。这种便捷的解题思想观念对于学生而言还是较为陌生的，在其群体中，只有少部分学生可以提前接触并理解。教师在教学中所要做的就是帮助大部分学生理解并能够运用这种解题方式进行解题，并学会运用等价置换方式来解决数学问题。

二、借助数形结合提高学生学习效率

数形结合思想由于其自身的特殊性，有助于帮助数学教师在教学过程中解决各类数学问题，其中函数类问题是数形结合思想被运用最多的教学板块。这是由于函数知识是没有具象化的知识界限的，这使得学生在实际学习过程中往往茫然无措，而数形结合的方法有助于扭转这一情况，从而使学生对函数问题可以更好地进行理解，这一过程在教学操作中往往因为教学不得法而导致教学质量不够理想。而与此同时，函数问题是初中数学教学中极为重要的板块，容易使学生产生畏难心理，这两个重要的教学难点就要求教师在教学过程中合理地引导学生使用数形结合思想，通过图形转换定位问题关键点。例如，正比例函数y= kx，反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k不为0），它们两个的图像有一个交点，且横坐标为2，求两个函数图像的交点坐标，并以图像形式表示。根据已知交点横坐标为2，可以得出以下方程组y=2ky，y=（5-k）/2，可以将y 消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k= 1。这样就能够解出正比例函数的表达式为：y=x，反比例函数的表达式为：y=4/x，根据横坐标为2，求出纵坐标也为2，得出交点坐标（2，2）（-2，-2）（根据图像成中心对称的特点），最终在数轴上画出两个函数的图像。

三、借助数形结合思想快速解题

数形结合思想是数学学习与教学方式中绕不开的一大支柱，但其思想内涵却非常简单，主要是利用已知条件，借助数学演绎工具，将实际学习过程中所遇到的抽象问题，利用具体化的表现手法，依据其二者间的内在特征，将抽象问题具象化。教师应当在教学中潜移默化地渗透这种观念，以使学生不对这种思想产生畏难情绪。在数学教学中，教师需要引入数形结合的教学方式，这种教学方式多体现为图形助力数字的学习方式，而这种方式可以帮助学生将综合能力与归纳能力有机结合起来，在数学学习中占据主动，从而避免丧失对数學学习的积极性和主动性。例如，利用求图形面积的方法，证明两个数和的完全平方公式。大正方形的面积为（a+b）（a+b） 即（a+b）的平方，将大正方形的面积分成多个小正方形的面积，和分别为a 的平方、2ab、b 的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a 的平方+2ab+b 的平方。在这一例题中，教师不难看出，在初中生的数学学习过程中，数学学习思维是一种极为有利的学习工具，学生掌握数形结合思想，不仅有助于将抽象知识具象化，还有助于学生掌握二者相互转化的能力。通过图像分析问题、解决问题是初中阶段学生所应该掌握的解题手段，合理地应用数形结合思想是学生提高解题能力行之有效的途径。学生应该熟练掌握数学学习中数形结合思想的应用，教师也应该熟练掌握教学中引导学生使用数形结合思想，从而有效帮助学生提高数学学习效率。

四、结束语

在数学教学改革历程中，不仅要求教师具有综合教学能力，而且要求学生具有综合学习能力。学生应当对抽象问题具有更好的理解能力，进而解决实际问题。学生通过应用数形结合思想，使自身在数学学习发展中、实际解题操作中，更具有真实逻辑性与例证能力，从而提高数学成绩。对教师而言，通过将数形结合思想运用到教学中去，有利于拓展教学思路，提升教学效率，降低教学难度，提高学生对数学知识学习的兴趣和效率，培养学生探究抽象问题、更好地解决实际数学问题的能力。

参考文献：

[1]宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].山西师范大学学报：自然科学版，2015（S1）.

[2]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016（03）.endprint