泰勒公式在不等式中的应用

马玉青

【摘要】泰勒公式是高等数学中非常重要的内容，它贯穿于高等数学的始终。本文主要研究了泰勒公式在各个类型不等式的证明中的使用，进一步拓宽了泰勒公式的使用范围。

【关键词】泰勒公式；不等式

【中图分类号】O172.1-4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）01-0296-01

众所周知泰勒公式是将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数。在高等数学中常常需要证明一些不等式，对于一些特殊的不等式的证明，利用泰勒公式来证明尤为简便，下面主要通过实例来探讨泰勒公式在多种不等式中的使用方法。

一、泰勒公式在证明含导函数不等式中的应用

泰勒公式应用的關键在于①确定在哪一点将函数展开。②将函数展开到第几项为止。

二、泰勒公式在证明定积分不等式中的应用

我们知道定积分不等式中必然会存在二阶或者二阶以上的导数，用泰勒公式进行证明时，应首先在函数中选一个展开点，然后在展开点的地方使用泰勒公式。

三、泰勒公式在证明一些关于初等函数中的应用

对于欲证含有一些初等函数相结合的不等式的证明问题，要充分利用泰勒公式的麦克劳林展开式，选取适当的基本函数麦克劳林的展开式，对题目进行分析、取材、构造利用。

四、结束语

泰勒公式是以简单的多项式函数替代了复杂地函数，使用泰勒泰勒公式可以简化计算，解决较为难解决的的问题。

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学上册[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]华东师范数学系编著.《数学分析（上册）》（第三版）P137.高等教育出版社.2008年5月.endprint